Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

posobie_tvp__elektromagnitniie_volnii

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

1.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

распространения, поэтому плоская однородная электромагнитная волна является поперечной.

Проанализируем полученные результаты. Рассмотрим случай,

когда вектор Er&	имеет лишь одну составляющую, например,		•
			E x ,
тогда вектор	r&	также будет иметь одну составляющую,
	H
перпендикулярную		•	•
		E x , в данном случае это составляющая	H y .

Перейдем к их мгновенным значениям

→	→		Emx cos(ωt − kz);
E	= x	0
→	→			E
H	= y	0		mx	cos(ωt −kz)	.

				Zс

(4.37)

(4.38)

Поверхности равных фаз (фронт волны) определяются

уравнением z = const	и представляют собой плоскости,
	→	→
перпендикулярные оси z. Согласно (4.37), (4.38) векторы E и		H

изменяются синфазно, и их амплитуды не зависят от координат. На

→ →

рис. 4.3 изображены мгновенные значения векторов E и H (4.37), (4.38) в зависимости от времени в некоторой точке пространства

→	→
z = z0, а на рис. 4.4 приведена зависимость E и	H от координаты z
в некоторый момент времени t = t0.

z = z0 Ex

→

H y

Рис. 4.3. Изменение поля плоской волны во времени

t = t0

→

H y

Рис. 4.4. Изменение поля плоской волны в пространстве

Из сравнения рисунков следует, что зависимости от времени и от координаты z имеют одинаковый характер. Как было показано в (4.27) такая волна распространяется с фазовой скоростью

V	=	ω	=	ω	=	1	,	(4.39)
ф		k		ω εаµа		εаµа	,	(4.39)

не зависящей от частоты. Распространение волны сопровождается переносом энергии. Среднее за период значение вектора Пойнтинга вычисляется по формуле

→

•

→

→ →

Πср = ReΠ = Re

Ex , H y

= z

H 2

с .

(4.40)

Zс

Имеется только активный поток энергии в направлении оси z.

→

Ориентация вектора П показывает направление распространения волны и направление переноса мощности. Скорость распространения энергии определяется по формуле (3.65), она равна фазовой скорости

→	→	0	1
V	э = z	0	(4.41)
			εаµа

и одинакова при любой частоте волны. В качестве примера рассмотрим характеристики плоских электромагнитных волн в некоторых средах.

уменьшаются в

1.	Вакуум.	Идеальная		среда,	имеющая	параметры
εа = ε0 ,µа = µ0 ,σ = 0 . Коэффициент					фазы плоской	волны в
вакууме
		k = ω		ε0µ0 .
Откуда фазовая скорость					= 3 108 м = C
		V = ω		= 1	= 3 108 м = C
		ф	k	ε0µ0	c
			k	ε0µ0	c

равна скорости света и не зависит от частоты. Длину волны в вакууме принято обозначать λ0

	λ0 =	2π	=		C
	λ0 =		=		f .
		k			f .
Характеристическое сопротивление вакуума
	Z0 =	µ0		= 120π ≈ 377 Ом
		ε0
Величина Z0 действительная, то есть в любой точке z векторы
→	→
поля E и	H синфазны. Как уже отмечалось, атмосферный воздух

при нормальных условиях схож по своим свойствам с вакуумом, поэтому в большинстве случаев для расчета электромагнитных волн в воздухе можно использовать формулы, представленные для вакуума.

2. Диэлектрическая немагнитная среда без потерь с параметрами ε > 1, µ = 1, σ = 0 . Фазовая скорость плоских однородных волн в такой среде

V	=	1	1	=	C
ф		ε	ε µ	0	ε .
			0	0

Фазовая скорость, а, следовательно, и длина волны в диэлектрике

λ = λε0

ε раз по сравнению с аналогичными величинами в вакууме. Характеристическое сопротивление диэлектрической среды также уменьшается

Zс =	µ0	1	=120π	1
	ε0	ε		ε .

3. Магнитодиэлектрическая среда без потерь с параметрами

ε > 1,µ > 1,σ = 0 .

Фазовая

скорость,

длина

волны

характеристическое сопротивление волны в такой среде вычисляются по формулам:

V =	C	,	λ =	λ0	,	Z		=120π	µ
ф	εµ			εµ			с		ε .
ф							с

4.3. Плоские электромагнитные волны в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от нуля

При распространении в реальных средах электромагнитные волны испытывают затухание, происходит потеря энергии, переносимой этими волнами. Основные потери в среде связаны с проводимостью, отличной от нуля. Электромагнитная волна

→ →

вызывает в такой среде токи проводимости с плотностью J = σ E , на поддержание которых расходуется часть энергии волны, в результате чего выделяется тепло (джоулевы потери). Тепловые потери в среде могут быть также обусловлены инерционностью процессов поляризации и намагниченности сред. Но в большинстве практических случаев при рассмотрении электромагнитных волн радиодиапазона среды безинерционны и эти потери не приходится учитывать.

Рассмотрим однородную изотропную среду с параметрами µа и комплексной диэлектрической проницаемостью

ε•а	= ε	а	− j	σ	= ε	а	(1 − j tg δ)	.	(4.42).
		а		ω		а		.	(4.42).

В однородной изотропной среде при наличии потерь поле плоской волны так же описывается формулами (4.34), (4.35), если в них учесть, что волновое число становится комплексной величиной

•	•	= ω µаεа(1 − j tg δ) = β + jα . (4.43).
k = ω	εa µа	= ω µаεа(1 − j tg δ) = β + jα . (4.43).

В выражении (4.43) за β обозначена реальная часть комплексного волнового числа, за α – мнимая часть. Для дальнейшего анализа необходимо определить β и α и обосновать

знак перед мнимой частью. Возведя в квадрат обе части равенства (4.43), разделяя вещественную и мнимую части, получаем систему двух алгебраических уравнений относительно β и α

		2	− α	2	2		µ
	β		− α		= ω ε		µ	а
						а		а
					2				.			(4.44).
					2				.			(4.44).
2βα = −ω εаµаtgδ
Из (4.44) следует, что			ω2εаµа
β	2	=	ω2εаµа			±		1 + tg		2
β		=		2	1	±		1 + tg			δ	(4.45).
				2							.	(4.45).

Так как реальная часть комплексного волнового числа не может быть отрицательной величиной, то в формуле (4.45) нужно выбрать знак «+». Для коэффициента фазы β, характеризующего изменение фазы бегущей волны, получаем расчетную формулу

β = ω	εаµа	1 + tg	2		(4.46).
β = ω	2	1 + tg		δ +1 .	(4.46).
	2
Отметим, что коэффициент фазы β в среде с σ ≠ 0					больше

коэффициента фазы k = ω εаµа в среде без потерь ( σ = 0) с теми

же значениями εа,µа . Из системы (4.44) получаем выражение для

коэффициента затухания α, характеризующего уменьшение амплитуды бегущей волны

α = ω	εаµа	1 + tg	2		(4.47)
	2			δ −1 .

Далее, нужно учесть, что из второго уравнения системы (4.44) следует, что β и α имеют разные знаки, т. е. возможны равенства

•	•	(4.48).
k =β − jα,	k = −β + jα .	(4.48).

Рассмотрим волновой множитель (оператор бегущей волны)

е-jkz в выражениях (4.34), (4.35). В среде с потерями, учитывая

•

(4.48), функция e−i k z может быть записана одним из двух способов

е−αz е− jβz ,	еαz е jβz .	(4.49)
По предположению (раздел 4.2) источник находится со
стороны отрицательных значений координаты z и		волна
	75

распространяется вдоль оси z. Этому условию соответствует первое

выражение (4.49), в котором множитель	e−α z	учитывает
экспоненциальное уменьшение амплитуды	из-за	потерь на

нагревание среды при σ ≠ 0 . В соответствии с этим выбором комплексное волновое число записывается

•	(4.50).
k = β− jα.

В выражении (4.50) коэффициент фазы β вычисляется по формуле (4.46), коэффициент затухания α по (4.47), обе формулы справедливы при любой проводимости среды.

Комплексная диэлектрическая проницаемость (4.42) входит в характеристическое сопротивление среды, которое становится также комплексной величиной. В рассматриваемом случае

•

µа

•

jϕс

Z с =

Z с e

(4.51)

εа(1

− j tgδ)

•

cos δ

где

Z с

εа

ϕс =

δ.

Подставляя выражения (4.50), (4.51) в формулы (4.34), (4.35), получаем поле плоской однородной волны, распространяющейся вдоль оси z в среде с проводимостью, отличной от нуля

•

→

= x 0 Emxе−αzе− jβz + y 0 Emyе−αzе− jβz ;

(4.52)

•

Emy −αz

→

−jβz

−jϕ

→

−αz −jβz −jϕ

= − x0

е е

+ y

е е

•

.(4.53)

При изменении

удельной

проводимости σ

от

нуля

до

•

бесконечности фаза φс увеличивается от нуля до π/ 4, а модуль

Z с

убывает от

µа

до нуля. Наличие потерь приводит к уменьшению

абсолютной величины характеристического сопротивления, то есть

к увеличению	→	при заданном значении	→	. Это обусловлено тем,
	→		→
	H		E

→

что величина H определяется как током проводимости, так и

током смещения. В среде с σ = 0 существуют только токи

→

смещения, которые при одинаковых значениях E и εа остаются

прежними и в среде с потерями (σ ≠ 0), а возникшие токи проводимости увеличивают лишь магнитное поле.

Для дальнейшего анализа плоской волны в среде с потерями

•

→

рассмотрим случай,

когда

вектор

(4.52)

имеет

одну

•

составляющую,

например,

•

вектор

→

(4.53)

имеет

E x ,

соответственно

•

. Перейдем к

мгновенным значениям

этих

H y

составляющих

→

Emxе−αz cos(ωt −βz),

x 0

(4.54)

→

е−αz cos ωt −βz -

(4.55)

•

Z с

→

Амплитуды векторов

E и

экспоненциально убывают

→

вдоль оси z, вектор

H опаздывает по фазе относительно вектора

→

ϕс, равную половине угла потерь ( ϕс =

E на величину

). На

→

рис. 4.5 приведена зависимость мгновенных значений векторов E

→

и H от времени t в некоторой фиксированной точке пространства z = z0, а на рис. 4.6 – зависимость мгновенных значений векторов

→	→
E и	H от координаты z в некоторый момент времени t = t0.

	x	σ ≠ 0
	x	Ex
		Ex
		δ
	→	2ω
	E

→	t
H
H y	z = z0 = const

Рис. 4.5. Изменение поля плоской волны во времени

x	σ ≠ 0
x	Ex
	Ex
	exp(−αz)	δ
→	exp(−αz)	2β
→		2β
E
→		z
H		z
H
H y	exp(−αz)	t = t 0 = c o n s t
y	exp(−αz)
y

Рис.4.6. Изменение поля плоской волны в пространстве

Фазовая скорость плоской волны определяется по общей формуле, как отношение частоты к коэффициенту фазы

Vф =	ω	=	ω	=		1			.
Vф =	•	=	β	=	εаµа		2		.	(4.56)
	•		β		εаµа		2			(4.56)
	Re k					1+ tg		δ +1
	Re k			2		1+ tg		δ +1
				2
				78

Фазовая скорость плоской волны в среде с потерями меньше чем фазовая скорость плоской волны в среде без потерь ( σ = 0) с

теми же параметрами εа и µа . Как видно из (4.56) фазовая

		σ
скорость зависит от частоты	tg δ =		, с увеличением частоты

		ωεа

она возрастает и стремится к фазовой скорости в среде без потерь

V =	1	. Кроме того, величина Vф зависит от проводимости
ф	ε µ
	а	а

среды: при одинаковой частоте она будет меньше в среде с большей проводимостью.

Длина волны в среде с потерями

λ =

2π

Vф

•

εаµа

(4.57)

Re k

1+ tg

δ +1

Длина волны при фиксированной частоте убывает с увеличением проводимости σ .

Коэффициент затухания α (4.47) это действительная величина, которая, подобно коэффициенту фазы, имеет размерность 1/м.

Экспонента e αz	показывает во сколько раз уменьшаются
амплитуды векторов	→	→
амплитуды векторов	E и	H по прохождению расстояния в z (м).

Поскольку величина затухания может меняться в больших пределах в разных средах, то удобно ввести логарифмический масштаб представления коэффициента затухания. Для этого используется отношение амплитуд напряженности электрического поля по прохождению расстояния в один метр

(z)

•

= е

1м

Em (z +1м)

(4.58).

Натуральный логарифм (4.58) определяет коэффициент

затухания в неперах на метр (Нп/м)

Нп

Em (z)

1м

Em (z +1м) .

В технических расчетах часто используют другую логарифмическую единицу – децибелы на метр (дБ/м), которую

определяют как двадцать десятичных логарифмов того же отношения амплитуд (4.58)

	дБ	=	1	20 lg	Em (z)
α
			1м		Em	(z +1м) .
	м
Поскольку ln 10=2,303, а		lg e=0,4343,				то 1Нп = 8,868 дБ и

1 дБ=0,1151 Нп. В названии коэффициента затухания использованы имена известных ученых – Непера и Белла (д – децимальная приставка). Если плоская волна распространяется в однородной среде и проходит расстояние l(м), то общее затухание (потери) на трассе рассчитываются в логарифмических единицах следующим образом:

	Нп			дБ
L(Нп) = α		l(м) или	L( дБ ) = α		l( м) .

	м			м

Расстояние, по прохождению которого электромагнитная волна ослабевает в е = 2.718 раз, называется глубиной проникновения

волны в среду и определяется как ∆ = α1 (∆ – заглавная буква

дельта греческого алфавита).

Распространение волны сопровождается переносом энергии. В

среде с σ ≠ 0	комплексный вектор Пойнтинга в общем случае,
	•	•
когда векторы	→	→
когда векторы	E и	H имеют по две составляющие (4.52), (4.53)

рассчитывается следующим образом:

•

→

Π =

1		• *
1		→ →
	E, H		=
2	E, H		=
2

	→	→	→
	→	→	→
1	x 0	y0	z 0	→ 1
1	•	•		→ 1			• *	• *
	Ex	E y	0	= z 0		Ex H y − E y H x
2	Ex	E y	0	= z 0	2	Ex H y − E y H x
2	*	*	0		2				. (4.59)
	H x	H y	0

	•	•
	→	•
В рассматриваемом случае,	когда вектор E имеет одну	E x
•	•
→	•
составляющую, а вектор H –	одну H y , комплексный вектор

Пойнтинга равен

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 148 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.02.20156.04 Mб117popov.pdf
#
17.09.20193.88 Mб9Portfolio_k_proektu_Yakhinoy.doc
#
22.02.20151.33 Mб12PORTLAND CEMENT.docx
#
22.02.20151.33 Mб9PORTLAND_CEMENT (1).docx
#
23.02.20159.53 Mб33Porublev_V_A_-_Biologia_i_morfologia_zmey_-_20.pdf
#
23.02.20151.55 Mб14posobie_tvp__elektromagnitniie_volnii.pdf
#
22.02.20151.55 Mб8postanovka_produktsii_na_proizvodstvo_S.docx
#
23.02.2015290.88 Кб3Postanovlenie_pravitelstva_RF_ot_16_02_2008_8.pdf
#
23.02.2015294.48 Кб3Postanovlenie_Pravitelstva_RF_ot_5_marta_2007.pdf
#
23.02.2015386.93 Кб3Povest_vremennyh_let.pdf
#
23.04.20194.38 Mб10Power Point.doc