Gidromekh_prots
.pdf
Схема 4
Схема 5
Схема 6
31
Приклад рішення задачі
Розглянемо методику вирішення поставленої задачі для нижчеподаної
трубопровідної системи.
На схемі зображено система, що складається з гідробака (резервуара) та
труби змінного або постійного перетину. |
Рух рідини щільністю відбувається |
|
під дією тиску, створюваного баком. |
|
|
Визначити: |
|
|
1. |
Швидкість витікання рідини, витрата і втрати напору уздовж труби, |
|
припускаючи турбулентний рух. |
|
|
2. |
Побудувати лінію повних напорів і п'єзометричну лінію (в масштабі). |
|
3. |
Труби сталеві. Знайти значення |
э, э / d[1, 2]. |
4.Зробити перевірку правильності результатів розрахунку.
5.Уточнити режим руху рідини в трубі, якщо кінематичний коефіцієнт в'язкості, ν м2/с.
Додаткове завдання:
1. Обчислити коефіцієнт опору системи
сис |
= |
+ |
|
|
|
|
|||
2. Знайти залежність = |
( |
), труба полога турбулентний режим руху. |
||
3.Побудувати графічну залежність споживаного напору від витрат –
=( ). Дати аналіз залежності.
Дано: H=4 м;
0= ман=0,05МПа=50000 Па; =800 кг/м3;
zн=1 м; zк=2 м; l1=8 м; l2=12 м; d1=32 мм; d2=20 мм; λ=0.03 ζ=2;
ν.10–4=0,025 м2/с.
32
Знайти:
2; Q; режим руху (Re)
Рис. 9. Схема трубопровідної системи
Розв’язок:
Запишемо рівняння Д. Бернуллі щодо перерізів А–А (на вільній поверхні бака) і В–В на виході рідини з труби в атмосферу.
|
+ |
|
|
+ |
|
|
= |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
або в згорнутому |
вигляді: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
= |
+ |
|
|
|
|
||||||
де , |
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|||||
– повний напір в перетинах А–А і В–В відповідно; |
– загальні |
||||||||||||||
втрати напору між ними. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Напори визначаємо відносно площини порівняння, проходить через лінію
О–О.
Підставимо в рівняння (1) граничні умови:
|
|
|
= |
+атм ; |
= |
– |
+ |
; |
А |
= 0 |
(при H=const) |
= 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
а |
м |
ман |
|
|
|
|
|
||||
|
|
; |
|
; |
|
|
|
швидкість витікання з другої труби; |
||||||||||
тому що |
режимк |
руху рідиниВтурбулентний. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
+ |
+ |
а |
м + ман |
= к + |
а |
|
м |
+ |
2 |
+ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
33
+ + |
а м |
= к + |
|
+ |
|
|
|
||||
Так як заданий трубопровід простий |
2та складається з двох послідовно |
||||
з'єднаних труб, то загальні втрати слід визначати як арифметичну суму всіх
втрат: вх – втрати на вхід в трубу; |
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
– втрати по довжині на відповідних |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ділянках; |
– втрати на раптове звуження потоку в перетині при зміні діаметрів |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
труби від вск |
; |
|
кр– втрати в крані; При цьому будь-яка місцева втрата напору |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
визначається за раніше наведеною формулою Вейсбаха |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де – коефіцієнт місцевого опору. м = |
∙ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− к + |
|
|
+ |
а |
м |
= |
|
|
рас |
|
– наявний напір |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Звідки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рас |
|
= |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2на подолання всіх опорів і |
||||||||||||||||||||||||||||||
тобто |
|
наявний |
напір |
|
витрачається |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
повідомлення швидкості |
|
на виході рідини з труби. Остаточно рівняння (4.1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
приймає вигляд: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
− к + + |
а м |
= вх |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ в.с |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ кр |
|
|
+ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Невідомих у рівнянні |
два – |
|
|
|
|
та |
2 . |
Висловимо їх через об'ємні витрати |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
, які вздовж потоку не змінюється: |
|
|
|
∙ |
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
; |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
рас |
= |
|
вх + |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
+ |
|
в.с + |
|
|
|
|
|
+ кр +1 |
16 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Звідки |
|
рівне |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
вх |
|
2 |
всрас |
|
|
кр |
|
∙ |
4 |
|
|
+ |
|
/ + |
. + |
|
+ |
|
+1 / |
|||
|
|
|
|||||||||
Всі лінійні величини повинні бути підставлені у вираз (4.4) у метрах (м), = 9,81 м/с2.
Для вирішення залежності (4.4) визначаємо значення місцевих опорів:
в.с = 0,5(1 − / ) = 0,5(1 −20 /32 ) = 0,3
вх = 0,5
50000 рас = 4+1 − 2+ 800∙9.81 = 9,37
Рівняння (4.4) з підстановкою значень.
= |
|
|
8 |
|
|
2∙9,81∙9,37 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
3,14 |
= 0,000897 |
м |
= 0,897 |
л |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
с |
|||||||||||||||
0,5+0,03 |
32∙10 |
|
|
0,3+0,03 |
20∙10 |
|
+2+1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
(32∙10 |
) |
|
|
+ |
|
(20∙10 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
∙ , |
|
∙ |
) |
= 1,116 |
м с; |
= |
|
, |
∙ |
, |
∙ |
) |
= 2,857 |
м |
/ |
с |
||||||||||||||
, ( |
|
|
/ |
|
|
( |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Відповідно швидкісні напори: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
= |
,∙ , |
|
= 0,0635 м ; |
|
= |
|
,∙ |
, |
|
|
= 0,416 м |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Виконаємо перевірку. Відповідно до рівняння (4.2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рас |
|
= |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Знайдемо праву частину рівняння при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0,5+0,03 |
|
8 |
|
|
|
∙0,0635+ |
0,3+0,03 |
|
|
12 |
|
|
+2+1 ∙0,416 = 9,33 м |
||||||||||||||||||
|
Таким32∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20∙10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
чином, похибка становить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,37 − 9,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
= |
9,37 |
|
∙100% = 0,43% |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Можна виконати перевірку, висловивши праву частину через витрата:
рас = сис ∙
35
де сис = ∑ + ∑ |
|
|
|
9,37 = |
сис |
∙0,000987 |
|
||
|
= 11643846 |
|
|
= 9,37 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
Тобто |
|
|
|
|
|
|
|
||
Похибка в цьому випадку= 11643846∙0%. |
м |
||||||||
|
|
|
рас |
|
|
|
|
||
Уточнимо режим руху по критерію Re. |
|
|
|
||||||
|
= |
|
= , |
/ |
= 14285 |
|
|
||
Для першої труби |
|
|
∙ |
, |
∙ , |
|
|
. Режим турбулентний; |
|
>кр = 2320
турбулентний. |
|
|
= |
|
= , |
/ |
|
|
|
|
|
= 22856; |
> |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Для |
другої |
|
труби |
|
|
|
∙ |
|
|
, |
|
∙ , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр – |
режим |
|||||
|
При турбулентному русі в загальному випадку, де |
|
= |
( , |
∆ |
– |
||||||||||||||||||||||
Абсолютна шорсткість (мм), що залежить від матеріалу труби [2]: |
|
|
) |
|||||||||||||||||||||||||
Для нових сталевих безшовних труб ∆э= |
, |
|
,÷ , |
|
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
після кількох років експлуатації ∆э= |
, |
,÷ , |
|
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При |
|
кр |
|
розрізняють ∆= 0.03 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Приймемо в нашому завданні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
> |
|
= 2320 |
|
|
|
|
|
три зони опору, які визначають за |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
безрозмірного комплексу |
|
|
, де |
|
|
– відносна шорсткість внутрішньої |
|
|
|
|||||||||||||||||||
∙ ∆ |
∆ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
поверхні труби. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Розрізняють такі зони опору, при. |
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1. Зона гідравлічно гладких труб |
|
|
|
|
|
|
. |
Для знаходження |
|
, |
|||||||||||||||||
найбільш поширена формула – формула Блазіуса.∙ |
|
|
≤ 20 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 0,3164/ |
|
|
|
∆ |
|
, |
|
|
|
= |
∙ |
∆ |
|
|
|
|
|||||
2. Зона доквадратічного |
опору |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
. |
Одна |
з |
|||||||||||
рекомендованих формул – формула |
А.Д. Альтшуля |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
20 < |
|
|
|
∙ |
|
|
< 500 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 0,11 |
∆ |
+ |
68 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Шіфрінсона |
|
|
|
|
|
|
∙ |
∆ |
≥ 500, |
= |
∆ |
|
|
|||||||
3. Зона квадратичних опорів |
|
|
= 0,11 |
∆ |
, |
. Наведемо формулу Б.Л |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
У нашій задачі |
∙ |
∆ |
= 14285∙ |
|
, |
= 4,37 < 20 |
|
|
||||||||||||
Отже, |
= 0,3164 /14285 , |
= 0,025 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
∙ |
∆ |
= 22856∙ |
, |
|
|
= 34,28 > 20 . Коефіцієнт знаходимо за формулою А.Д. |
||||||||||||||
Альтшуля = 0,11 |
|
, |
+ |
|
|
|
|
, |
= 0,028 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Таким чином, уточнене значення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, тобто втратипо довжині в |
||||||||||
|
|
|
|
= 0,0255 |
||||||||||||||||
нашому розрахунку дещо завищені.= |
|
|||||||||||||||||||
Рекомендуємо наступну послідовність побудови графіка Бернуллі (рис. 9).
Рис. 9. 1’ – 2’ – 3’ – 4’ Лінія повних напорі, 1" – 2" – 3 " – 4" –
п’єзометрична лінія
Проводимо площину порівняння О–О і на ній відзначаємо характерні точки: 0; 1 – вхід у трубу (перед виходом і після входу відповідно); 2 – раптове звуження; 3 – кран; 4 – вихід з труби. Через ці точки проводимо допоміжні вертикальні лінії. Точка відповідає значенню повного (початкового) напору
37
Перед входом в трубу |
|
|
|
|
|
|
|
|
ман |
|
|
м. Проводимо через точку |
||||||||||||||||
|
нач =початкового+ + |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
горизонтальну лінію |
А |
напору= 11,37, яка з фізичної сутності є |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лінією повної питомої |
енергії у разі русі ідеальної рідини, тобто при русі без |
|||||||||||||||||||||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
втрат напору (енергії). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Після входу потоку в трубу (точка 1) відбудеться втрата на вхід |
|
|
вх |
||||||||||||||||||||||
1–1='0,0381 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
м. Від точки О вниз слід відкласти |
|
вих, отримаємо точку 1 '.вхВисота= ∙ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
буде відповідати напору на початку труби. До кінця труби 11 напір |
|||||||||||||||||||||||||||
зменшиться поступово на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
раптового звуження відбудеться втрата напору на |
||||||||||||||
|
|
|
Після проходження = |
|
|
∙ |
= 0,476 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
' буде |
|
|
|
|
в.с |
= |
в.с |
∙ = 0,125 |
м отримаємо точку 2 тощо. Лінія О'– 1'– 2'– 3' –4 |
|||||||||||||||||||
величину, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
лінією повного напору реальної рідини, в'язкість і щільність якої задані |
||||||||||||||||||||||||||
значеннями ν і ρ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Для побудови п'єзометричною лінії необхідно відкласти вниз від лінії |
|||||||||||||||||||||||||
повного напору у відповідних точках значення швидкісних напорів |
|
в першій |
||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||
трубі, |
|
|
в другій трубі. Лінія 1"– 2" – 3 "– 4" – П'єзометрична лінія. Слід |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
пояснити фізичний зміст цієї лінії. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
Втрати напору при русі потоку по трубі показані заштрихованої областю. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Зауваження. Для побудови графіка А.Д. Бернуллі слід вибрати масштаб |
|||||||||||||||||||||||||
довжин і масштаб висот (напорів) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
Розглянемо рішення додаткового завдання. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Потреба |
напором |
|
по р для |
простого |
|
трубопроводу постійного або |
|||||||||||||||||||
змінного |
|
перерізу називається |
|
п'єзометричний напір (в задачі |
|
ман |
) в |
|||||||||||||||||||||
+
початковому перерізі, який би поставлене витрата рідини в трубопроводі. Якщо
напір відомий, то його називають заданим. З рівнянь (4.2) і (4.5) випливає, що
по р |
= |
+ |
ман |
= 4+ |
50000 |
= 10,37 |
м |
|
|
800∙9,81 |
|
||||
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
|
по |
|
р = ( к − |
Н) + сис |
|
|
|||||||
Позначимо по р |
|
|
к |
|
Н |
) |
– статичний напір – геометрична висота, на |
|||||||
|
рідина; |
|
|
|
– сумарні |
втрати напору при |
||||||||
яку необхідно підняти= ( |
|
|
− |
|
|
сис |
|
|
по р = |
( ) |
|
|||
турбулентному режимі руху. Графік залежності |
являє собою криву |
|||||||||||||
потрібного напору. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Остаточно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формула (4.5). = 11643846 |
|
|
|
по |
р |
|
|
с |
|
сис |
|
|
|
|
|
|
сумарний коефіцієнт опору знайдений раніше – |
||||||||||||
Значення сис |
|
|
– |
|||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
|
|
|||
по р = 1+11643846
Складемо таблицю значень по р = ( ), вважаючи
с |
= |
к |
− |
Н |
= 2 − 1 = 1 |
сис |
= 11643846 |
||
|
|
|
|
м ; |
|
||||
Таблиця до побудови кривої |
по р |
= |
( ) |
– рис. 10 |
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10. Залежність |
по р від |
39 |
по р = 1+11643846 |
(м) |
|
витоку : |
|