Диск СГЭО (Лекции_СГЭО_ВЗО_2012) / Тема 11_Динамика_КШМ_поршневого ДВС

106

Рис. 11.10. Построение диаграммы движущей силы для двухтактного (а) и четырехтактного (б) дизелей

Рис. 11.11. Примеры диаграмм движущей силы для двухтактного и четырехтактного дизелей

Принято считать, что в двухтактных двигателях линии сгорания-расширения соответствует участок ϕ от 0 до 180ºп.к.в., а линии сжатия – участок от 180 до 360º. В четырехтактных двигателях при ϕ =0…180º происходит сгорание- расширение, при ϕ =180…360º – выпуск, при ϕ =360…540º – наполнение, при

ϕ =540…720º – сжатие.

Пересечение кривой движущей силы pд с осью абсцисс соответствует моменту

времени так называемой вертикальной перекладке поршня, что связано с изменением положения зазора между поршневым пальцем и поршнем. В четырехтактных двигателях перекладка происходит всегда, в двухтактных может наблюдаться при больших силах инерции и низком давлении наддува.

Кривая движущей силы является исходной для построения диаграмм других сил, действующих в КШМ.

107

11.8. Определение сил, действующих в кривошино-шатунном механизме одного цилиндра двигателя

Рис. 11.12. посвящен определению сил, действующих в КШМ одного цилиндра. В целях упрощения понимания сути излагаемого материала на рисунке показаны две стадии построений: на рис. 11.12а – стадия изображения схемы двигателя и его КШМ; на рис. 11.12б – стадия построения схемы сил.

Рис. 11.12. Построение схемы сил, действующих в КШМ одного цилиндра

Движущая сила pд , приложенная к центру головного подшипника в точке А, может быть разложена на две составляющие:

o pш – силу, направленную по оси шатуна (при работе двигателя она либо сжимает,

либо растягивает шатун);

o pн – нормальную силу, направленную перпендикулярно оси цилиндра (она прижимает поршень к втулке цилиндра).

Сила pш может быть перенесена по линии ее действия в центр шатунной шейки в точку B и разложена на две составляющие:

ot – касательную (она направлена по касательной к окружности, описываемой точкой B , и обеспечивает вращение кривошипа);

o z′ – радиальную (направленную вдоль кривошипа и либо сжимающую, либо растягивающую кривошип).

Силу z′ можно перенести по линии ее действия в центр коренного (рамового) подшипника в точку O . Мысленно приложим в точке O взаимно уравновешенные силы t′ и t′′ , параллельные силе t .

Пара сил t и t′ с плечом, равным радиусу кривошипа R , вращает кривошип (коленчатый вал), создавая крутящий момент M кр .

108

Геометрическая сумма сил t′′ и z′ дает результирующую pш , нагружающую коренной (рамовый) подшипник.

Разложив силу pш в точке O , получим силы pд и pн′ .

Пара сил pн и pн′ с плечом H стремится опрокинуть двигатель в сторону,

противоположную направлению вращения, то есть создает опрокидывающий момент

M опр .

Рассмотрим алгоритм расчета сил.

Расчет движущей силы pд изложен выше (см. предыдущий параграф 11.7).

Напомним, что в расчете pд учтены сила давления газов на поршень и сила инерции ПДМ. Кроме того, в случае крейцкопфного дизеля учтен вес ПДМ.

Сила, действующая по шатуну

причем M кр = -M опр .

Сила реакции фундамента rф , отнесенная к единице площади поршня,

может быть определена из выражения для момента реакции фундамента

причем Mф = -M опр = M кр .

В расчетах используются определенные правила знаков. Так при вращении коленчатого вала по часовой стрелке (см. рис. 11.12) положительными считаются:

109

β – при отклонении шатуна вправо;

pн – если вектор силы направлен влево.

При любом направлении вращения положительными считаются:

pд – если вектор силы направлен к оси коленчатого вала;

t – если вектор силы направлен в сторону вращения коленчатого вала; z – если вектор силы направлен к оси коленчатого вала;

Расчет сил, действующих в КШМ, может быть выполнен в табличной форме, пример которой дан в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Расчет сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме

В таблицу вносят результаты расчета сил для каждого угла ϕ , ºп.к.в. с некоторым шагом

(в данном примере указан шаг 10 ºп.к.в.). Движущую силу pд указывают с учетом знака.

Значения тригонометрических функций либо рассчитывают отдельно, либо выписывают из специальных таблиц, составленных для различных постоянных КШМ λ .

По данным таблицы строят диаграммы сил, в частности, сил, показанных на рис. 11.13.

110

Рис. 11.13. Диаграммы сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме

11.9. Диаграмма тангенциальных сил одного цилиндра, средняя тангенциальная сила

Примеры диаграмм тангенциальных сил для одного цилиндра двух- и четырехтактного двигателей показаны на рис. 11.14.

Рис. 11.14. Диаграммы тангенциальных сил одного цилиндра двух- и четырехтактного двигателей

Напомним, что при положительных значениях силы t направление ее действия совпадает с направлением вращения коленчатого вала. Обратим внимание также на то, что в диапазонах углов 360–540 º п.к.в. и 180–360 º п.к.в., соответствующих насосным

111

ходам поршня, когда уровень давления в цилиндре весьма низок, сила t в значительной мере определяется силой инерции ПДМ.

По таким диаграммам можно проверить правильность расчетов проектируемого двигателя. Для этого необходимо определить среднюю (по углу поворота кривошипа)

t = var .

Рассмотрим тангенциальную диаграмму двухтактного двигателя (см. рис. 11.14).

осью абсцисс следует считать положительными, а площади, расположенные под осью абсцисс – отрицательными.

Проще всего для определения площадей воспользоваться планиметром. При отсутствии планиметра площади можно вычислить одним из способов приближенного интегрирования.

Проверка правильности расчетов проектируемого двигателя может состоять в следующем. Работу за один цикл можно выразить через среднее индикаторное

где pi определяется в расчете рабочего цикла двигателя; произведение представляет собой средний крутящий момент M кр.ср , создаваемый одним

цилиндром двигателя. Тогда

Если значения tср , определенные по указанным формулам и по рис. 11.4 (с

учетом масштаба диаграммы), различаются не более чем на 5%, то, следовательно, расчеты динамики проведены правильно. Если же расхождение превышает 5%, то необходимо найти и устранить ошибку в расчетах.

11.10. Построение диаграммы суммарной тангенциальной силы многоцилиндрового двигателя. Средняя суммарная тангенциальная сила

Текущая тангенциальная сила t в некотором цилиндре двигателя определяет текущий крутящий момент t × Fп × R , создаваемый данным цилиндром.

При любом угловом положении коленчатого вала на его выходном фланце действует текущая суммарная тангенциальная сила tΣ , которая определяется суммированием сил

114

Рис. 11.16. относится к четырехтактному шестицилиндровому двигателю.

Показанный на рисунке порядок определения набегающих тангенциальных сил и суммарной тангенциальной силы аналогичен порядку в предыдущем примере. Отличия состоят в следующем:

–угол заклинки кривошипов для четырехтактного двигателя определяется по формуле

δ= 720 i = 120 ºп.к.в.;

–порядок работы цилиндров в данном примере принят 1–5–3–6–2–4;

–начальная фаза работы каждого цилиндра xi вычислена по формуле для

четырехтактного двигателя xi = 720 - xотст. i .

Итак, в последней графе табл. 11.2 и табл. 11.3 указаны значения текущей суммарной

суммарной тангенциальной силы представлена на рис. 11.17.

Диаграмма построена применитель- но к двухтактному четырех-

Средняя суммарная танген- циальная сила tΣ ср определяется

как отношение площади между линией tΣ = f (ϕ) и осью абсцисс к

длине диаграммы. При этом площади, расположенные над осью абсцисс следует считать положительными, а площади, расположенные под осью абсцисс – отрицательными.

115

где n – частота вращения коленчатого вала, мин–1 .

Если рассчитанная по формуле (11.35) Ni отличается от индикаторной мощности,

указанной в расчете рабочего цикла двигателя не более чем на 5%, то можно считать, что расчеты динамики проведены правильно.

11.11. Причины возникновения неравномерности вращения коленчатого вала. Определение степени неравномерности вращения

Отмеченная выше переменность крутящего момента, создаваемого двигателем, с одной стороны (см.11.10), и возможная переменность момента сил сопротивления вращению коленчатого вала, с другой стороны (от гребного винта, от трения и т.д.), вызывают неравномерность вращения вала двигателя, то есть непостоянство угловой скорости ω . Чем больше разность между текущим крутящим моментом и текущим моментом сопротивления вращению, а также чем меньше момент инерции движущихся деталей двигателя θд (а в общем случае и приемника энергии), тем с большим

ускорением или замедлением вращается коленчатый вал.

Примем, что суммарный момент всех сил сопротивления постоянен и равен M Σ кр.ср

(с обратным знаком), то есть в соответствии с формулой (11.34) пропорционален tΣ ср .

Тогда в диапазоне углов п.к.в., в котором крутящий момент больше момента сил сопротивления, то есть при tΣ > tΣ ср (см. рис. 11.17), создается положительная

избыточная работа Fизб , которая тратится на увеличение кинетической энергии движущихся деталей, и в результате происходит увеличение ω . Напротив, в диапазоне углов п.к.в., в котором tΣ < tΣ ср , происходит уменьшение ω .

Переменность ω оценивают степенью неравномерности вращения коленчатого

может быть рассчитана с использованием диаграммы суммарной тангенциальной силы (см. рис. 11.17) и формулы