Минобрнауки России

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет

«Московский институт электронной техники»

Лабораторная работа № 5

по курсу «Приемопередающие устройства 2»

Исследование помехозащищенности цифровых каналов связи при различных методах модуляции

2021

Цели работы: знакомство с основными функциональными узлами цифровой системы связи, предназначенной для передачи дискретных сигналов. Преобразование сигналов в отдельных блоках системы связи с разными видами модуляции и кодирования. Демонстрация помехоустойчивости системы связи. Изучение принципа действия демодуляторов. Работа демодулятора в условиях помех. Изучение влияния порогового значения напряжения в демодуляторе на вероятность ошибки при АМ. Изучение влияния уровня помех на количество ошибок при передаче дискретных сигналов в цифровой системе связи, установление зависимости между видом модуляции и помехоустойчивостью системы.

Приборы и оборудование: лабораторный стенд «Модулятор-демодулятор», осциллограф, кабели, перемычки.

Краткие теоретические сведения

При создании систем передачи информации в большинстве случаев оказывается, что спектр исходного сигнала, подлежащего передаче, сосредоточен отнюдь не на тех частотах, которые эффективно пропускают имеющийся канал связи. Кроме того, во многих случаях требуется, чтобы передаваемый сигнал был узкополосным. Это означает, что эффективная ширина спектра намного меньше его центральной частоты:

<< f₀.

Перечисленные причины приводят к необходимости такой трансформации исходного сигнала, чтобы требования, предъявляемые к занимаемой сигналом полосе частот, были выполнены, а сам исходный сигнал можно было восстановить.

Решение указанной проблемы достигается при использовании модуляции, сущность которой заключается в следующем. Формируется некоторое колебание (чаще всего гармоническое), называемое несущим колебанием или просто несущей, и какой-либо из параметров этого колебания изменяется во времени пропорционально исходному сигналу. Исходный сигнал называют модулирующим, а результирующее колебание с изменяющимися во времени параметрами – модулированным сигналом. Обратный процесс – выделение модулирующего сигнала из модулированного колебания – называется демодуляцией.

Запишем гармонический сигнал общего вида:

У данного сигнала есть три параметра – амплитуда, частота и начальная фаза – которые можно связать с модулирующим сигналом, получив, таким образом, три основных вида модуляции: амплитудную, частотную и фазовую.

В современных системах передачи цифровой информации получила распространение квадратурная модуляция, при которой одновременно изменяются амплитуда и фаза сигнала.

Рассмотрим систему передачи дискретных сообщений. Преобразование дискретного сообщения в сигнал обычно осуществляется в виде двух операций – кодирования и модуляции. Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов, а модуляция – преобразование этих символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу. С помощью кодирования и модуляции источник согласуется с каналом.

При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им числа (кодовые символы). Каждому элементу сообщения присваивается определенная совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией. Совокупность кодовых комбинаций, отображающих дискретные сообщения, образует код. В зависимости от системы счисления, используемой при кодировании, различают двоичные и m-ичные (недвоичные) коды.

Декодирование состоит в восстановлении сообщения по принимаемым кодовым символам. Устройства, осуществляющие кодирование и декодирование, называют соответственно кодером и декодером. Как правило, это логические устройства. На рис.1 изображена структурная схема системы передачи дискретных сообщений. Передаваемое сообщение обозначено буквой а_к, кодированное сообщение (или первичный цифровой сигнал) – b_ц(t), его компоненты b_l⁽ⁱ⁾ (l – номер последовательно передаваемого символа, i – номер позиции кода, ). Сигнал, поступающий в линию связи, обозначен u(t), принятое колебание – z(t), восстановленная последовательность кодовых символов - (ее компоненты ) и декодированное (восстановленное) сообщение - . Обозначения принятых сигналов, кодовых символов и восстановленного сообщения выбраны иными, чем передаваемых. Этим подчеркивается то обстоятельство, что из-за влияния помех принятый сигнал отличается от переданного, а восстановленное сообщение может не совпадать с исходным.

Рисунок 1 – Структурная схема системы передачи дискретных сообщений

При передаче непрерывного сообщения его сначала преобразуют в непрерывный первичный электрический сигнал, а затем, как правило, с помощью модулятора формируют канальный сигнал, который и посылают в линию связи. Принятое колебание подвергается обратным преобразованиям, в результате которых выделяется первичный сигнал. По нему происходит восстановление сообщения с той или иной точностью.

Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания в соответствии с передаваемым сообщением. Так, если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание , то можно образовать три вида модуляции: АМ, ЧМ, ФМ. На рис. 2 приведены формы сигнала при двоичном коде для различных видов дискретной или цифровой модуляции (манипуляции). При АМ символу «1» соответствует передача несущего колебания в течение времени Т (посылка), символу «0» - отсутствие колебания (пауза). При ЧМ передача несущего колебания с частотой f₁ соответствует символу «1», а передача колебаний с частотой f₀ соответствует «0». При двоичной ФМ меняется фаза несущей на π при каждом переходе от «1» к «0» и от «0» к «1». Наконец, на практике применяют систему относительной фазовой модуляции ОФМ. В отличие от ФМ, при ОФМ фазу сигналов отсчитывают не от некоторого эталона, а от фазы предыдущего элемента сигнала. Например, символ «0» передается отрезком синусоиды с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ «1» - таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего элемента сигнала на π. При ОФМ передача начинается с посылки одного не несущего информации элемента, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего элемента.

Рисунок 2 – Формы сигналов при двоичном коде для различных видов дискретной модуляции

Демодуляция и декодирование. Переданное сообщение обычно восстанавливается в такой последовательности. Сначала сигнал демодулируется. В системах передачи дискретных сообщений обычно в результате демодуляции последовательность элементов сигнала превращается в последовательность кодовых символов. Затем по ним восстанавливаются сообщения, выдаваемые получателю. Последнее преобразование называется декодированием.

Не следует думать, что демодуляция и декодирование – это просто операции, обратные модуляции и кодированию, выполняемые над пришедшим из канала сигналом. В результате различных искажений и воздействия помех пришедший сигнал может существенно отличаться от переданного. Поэтому всегда можно высказать ряд гипотез о том, какое сообщение передавалось. Задачей приемного устройства является принятие решения о том, какое из возможных сообщений действительно передавалось источником. Для этого принятый сигнал подвергается анализу с учетом всех сведений об источнике, о применяемом коде и о методе модуляции, а также о свойствах канала. В результате анализа обычно можно определить условные (апостериорные) вероятности возможных гипотез и на основании этих вероятностей принять решение, которое и поступает к получателю. Та часть премного устройства, которая осуществляет анализ приходящего сигнала и принимает решение о переданном сообщении, называется решающей схемой.

В системах передачи дискретных сообщений решающая схема чаще всего состоит из двух частей: демодулятора и декодера.

Следует обратить внимание, что качество приема и обработки сигналов существенно зависит от точности синхронизации переданных и принятых сигналов.

Каждый демодулятор описывается законом, по которому поступивший на его вход непрерывный сигнал превращается в кодовый символ. Этот закон называется правилом решения. Демодуляторы с различными правилами решения будут выдавать, вообще говоря, различные решения, из которых одни верные, а другие – ошибочные.

На ранних этапах развития техники связи способы обработки сигналов выбирались разработчиками аппаратуры интуитивно, исходя их общих идей о путях выделения сигнала из помехи и различия передаваемых сигналов. Выбором различных видов реализации сигналов s(t, b_i) и способов обработки в ряде случаев удавалось повысить помехоустойчивость системы передачи дискретных сообщений, т.е. увеличить верность оценки передаваемого символа b_i при наличии помех.

Современная статистическая теория связи позволяет отыскать наилучшую операцию обработки входного сигнала z(t), обеспечивающую максимальное качество оценки b_i. Будем полагать, что свойства источника сообщения и кодера известны. Кроме того, известен модулятор, т.е. задано, какая реализация элемента сигнала соответствует тому или иному кодовому символу, а также задана математическая модель непрерывного канала. Требуется определить, каков должен быть оптимальный демодулятор (правило решения), чтобы обеспечить наилучшее качество приема.

Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского неискаженного канала с белым гауссовским шумом) В.А. Котельниковым. В этой постановке качество оценивалось вероятностью правильного приема символа. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, - идеальным приемником. Из этого определения следует, что ни в одном реальном демодуляторе средняя вероятность правильного приема символа не может быть больше, чем в идеальном приемнике.

Критерии качества и правила приема дискретных сообщений. Рассмотрим широко распространенный критерий Котельникова, или критерий идеального наблюдателя, согласно которому качество демодулятора оценивают безусловной (средней) вероятностью правильного приема символа. Будем полагать, что пространство передаваемых и принимаемых сигналов является конечномерным евклидовым. В n-мерном пространстве случайный сигнал z(t) характеризуется n-мерной плотностью вероятностей вектора z: w(z). Ее можно рассматривать как плотность вероятности коэффициентов разложения z(t) по любому ортонормированному базису. Если передается некоторый символ b_i, т.е. принимается сигнал s_i(t), то можно определить условную n-мерную плотность вероятности w(z/b_i) = w(z/s_i) – функцию правдоподобия i-той гипотезы.

Пусть на вход демодулятора в течение отрезка [0, T] приходит некоторый элемент сигнала z(t). Предположим, что демодулятор принимает при этом решение, что передан символ b_i,, т.е. выдает оценку . Вероятнсть того, что это решение правильно, очевидно, равна условной вероятности P(b_i/z(t)) того, что действительно передавался символ b_i, при условии прихода реализации элемента сигнала z(t). Ее называют апостериорной вероятностью прихода символа b_i (т.е. вероятностью, определенной после опыта, заключающегося в наблюдении и анализе сигнала z(t)).

Очевидно, что вероятность правильного приема

будет достигать максимума, если для каждой конкретной реализации z(t) сумма

максимальна. Другими словами, критерий идеального наблюдателя обеспечивается решающей схемой, построенной по правилу максимума апостериорной вероятности. Для двоичной системы сигналов это правило сводится к проверке неравенства

P(1/z) > P(0/z), или, что то же самое, P(1)w(z/1) > P(0)w(z/0). (*)

При выполнении неравенства регистрируется символ «1», в противном случае – «0». Для построения решающей схемы по этому правилу необходимо знать априорные вероятности символов P(b_i), а также свойства модулятора и канала, определяющие условные плотности w(z/b_i) – функции правдоподобия.

При равновероятной передаче различных символов критерий идеального наблюдателя реализуется правилом максимального правдоподобия.

Правило (*) можно записать иначе. Решение о том, что передавался символ b_i должно приниматься, если для всех j ≠ i выполняются (в общем случае) m-1 неравенств:

называется отношением правдоподобия двух гипотез: о том, что передавался символ b_i , и о том, что передавался символ b_j. Его обозначают . В случае, когда все m символов передаются равновероятно, правило (**) упрощается и для двоичной системы сводится к проверке неравенства .

Критерий идеального наблюдателя не является единственным разумным критерием оптимальности решающей схемы. Дело в том, что во многих случаях различные ошибки приводят к различным последствиям. Например, в системе автоматической пожарной сигнализации опаснее не обнаружить сигнал о пожаре, нежели объявить «ложную тревогу».

Оптимальные алгоритмы приема при полностью известных сигналах (когерентный прием). Для начала дадим краткое описание канала связи. Для того чтобы дать математическое описание канала связи, необходимо и достаточно указать множество сигналов, которые могут быть поданы на его вход, и для любого допустимого входного сигнала задать случайный процесс (сигнал) на его выходе. В идеальном канале (без помех) выходной сигнал s(t) при заданном входном u(t) детерминирован и определяется как

s(t) = γu(t-τ), где γ – постоянный коэффициент передачи канала, τ – постоянная задержка.

Однако, эта модель не пригодна для реальных каналов, в которых неизбежно присутствуют аддитивные помехи. Сигнал на выходе реального канала:

Z(t) = γu(t-τ) + N(t) = s(t) + N(t), где N(t) – гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией.

Предположим, что все искажения в канале строго детерминированы и случайным является только гауссовский аддитивный шум n(t), который полагаем белым, со спектральной плотностью N₀. Будем также считать, что все s_i являются финитными сигналами, длительностью Т. В дальнейшем будем полагать, что в системе обеспечена надежная тактовая синхронизация. Определим в этих условиях алгоритм работы оптимального (т.е. построенного на правиле максимального правдоподобия) демодулятора, анализирующего сигнал на тактовом интервале 0…Т. Опуская сложные промежуточные выкладки, получим, что для двоичной системы алгоритм приема (те операции, которые должен совершить оптимальный приемник над входным колебанием) сводится к проверке одного неравенства:

, где Е – энергия ожидаемого сигнала s_i(t).

При выполнении неравенства регистрируется символ «1», в противном случае – «0».

Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведение (или корреляционный интеграл):

,

называют активным фильтром, или коррелятором.

На рис.3 показана структурная схема приемного устройства, работающего в соответствии с рассмотренным алгоритмом приема. Здесь блоки «х» - перемножители, Г₀ и Г₁ – генераторы опорных сигналов s₀(t) и s₁(t), ∫ - интеграторы, ∑ - сумматоры, РУ – решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т, номер i-ветви с максимальным сигналом (i = 0,1).

Рисунок 3 – Оптимальный демодулятор, построенный по корреляционной схеме

Если сигналы u_i(t) выбраны таким образом, что все их реализации имеют одинаковые энергии, то рассмотренный выше алгоритм приема упрощается и для двоичной системы имеет вид:

, где s_∆ = s₁(t) – s₀(t) - разностный сигнал, λ = 0,5 (Е₁ – Е₀) – пороговый уровень.

Скалярное произведение можно вычислить не только с помощью активного фильтра (коррелятора), но и с помощью согласованного фильтра.

Помехоустойчивость оптимального когерентного приема. Определим потенциальную помехоустойчивость для двоичной системы с аддитивным БГШ в канале, когда при приеме точно известны оба ожидаемых сигнала: s₁(t) и s₀(t), полагая, что априорные вероятности этих сигналов одинаковы. Приходящий сигнал z(t) является случайным, так как заранее неизвестна реализация передаваемого сигнала и сигнал содержит случайную помеху N(t). При заданной интенсивности помехи потенциальная помехоустойчивость двоичной системы зависит только от так называемой эквивалентной энергии сигналов:

,

которая равна квадрату расстояния между сигнальными точками в пространстве Гильберта. Помехоустойчивость выше у той системы, у которой больше эквивалентная энергия используемых сигналов, независимо от формы сигналов. В двоичном канале с постоянными параметрами и аддитивным БГШ оптимальной оказывается система с противоположными сигналами. Этому условию удовлетворяют, например, двуполярные импульсы, сигналы двоичной ФМ, если разность фаз сигналов равна π и.т.п. Для всех таких систем Е_э = 4Е и вероятность ошибки

,

где h² = E/N₀ – отношение энергии сигнала на входе демодулятора к спектральной плотности мощности флуктуационной помехи.

РЕЗЮМЕ:

1. Каждый демодулятор описывается законом (правилом решения), по которому поступающий на его вход непрерывный сигнал превращается в кодовый символ.

2. В системах связи в качестве критерия оптимального приема сообщения используют главным образом критерий идеального наблюдателя. Оптимальный приемник обеспечивает потенциальную помехоустойчивость для заданной системы сигналов.

3. При равновероятной передаче различных символов критерий идеального наблюдателя реализуется правилом максимального правдоподобия.

4. Оптимальный приемник при точно известном сигнале является когерентным и реализуется корреляционной схемой или схемой с согласованными фильтрами.

5. Вероятность ошибки при оптимальном когерентном приеме двоичных сигналов в канале со стационарным БГШ зависит только от эквивалентной энергии сигналов и спектральной плотности шума. Минимальную вероятность ошибки обеспечивает двоичная система с противоположными знаками.