задачник озиз
.pdfТ а б л . Значения критерия Стьюдента (t)
n–1 |
|
Доверительная вероятность |
|
|
Р = 95,5% (0,95) |
Р = 99,7% (0,99) |
Р= 99,9% (0,999) |
1 |
12,70 |
63,56 |
637,59 |
2 |
4,30 |
9,92 |
31,60 |
3 |
3,18 |
5,84 |
12,94 |
4 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
5 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
6 |
2,42 |
3,71 |
5,96 |
7 |
2,36 |
3,50 |
5,31 |
8 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
9 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
10 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
11 |
2,20 |
3,11 |
4,44 |
12 |
2,18 |
3,06 |
4,32 |
13 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
14 |
2,14 |
2,98 |
4,14 |
15 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
16 |
2,12 |
2,92 |
4,02 |
17 |
2,11 |
2,90 |
3,96 |
18 |
2,10 |
2,88 |
3,92 |
19 |
2,09 |
2,86 |
3,88 |
20 |
2,09 |
2,84 |
3,85 |
21 |
2,08 |
2,83 |
3,82 |
22 |
2,07 |
2,82 |
3,79 |
23 |
2,07 |
2,81 |
3,77 |
24 |
2,06 |
2,80 |
3,75 |
25 |
2,06 |
2,79 |
3,73 |
26 |
2,06 |
2,78 |
3,71 |
27 |
2,05 |
2,77 |
3,69 |
28 |
2,05 |
2,76 |
3,67 |
29 |
2,04 |
2,76 |
3,66 |
30 |
2,04-1,96 |
2,75-2,58 |
3,64-3,29 |
Задание 2.
Составление сгруппированного вариационного ряда и вычисление средней арифметической по способу моментов при большом числе наблюдений
На основании приведенных данных требуется:
1)составить сгруппированный вариационный ряд
2)вычислить среднюю арифметическую (М) по способу моментов
3)вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов
4)определить ошибку средней величины (m)
5)установить пределы колебаний средней величины, т.е. ее доверительные границы.
|
|
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ. |
|
Получены следующие данные о длительности заболевания ОРВИ 45 детей, |
|||
находившихся под наблюдение участкового педиатра в детской поликлиники: |
|||
Длительность |
Число |
Длительность |
Число |
заболевания ОРВИ |
больных |
заболевания ОРВИ |
больных |
(V) |
(p) |
(V) |
(p) |
3 |
1 |
12 |
4 |
4 |
2 |
13 |
3 |
5 |
2 |
14 |
2 |
6 |
2 |
15 |
2 |
7 |
3 |
16 |
2 |
8 |
3 |
17 |
1 |
9 |
4 |
18 |
1 |
10 |
5 |
19 |
1 |
11 |
6 |
20 |
1 |
n = 45
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ З АДАНИЯ:
1. Составить сгруппированный (интервальный) вариационный ряд
a.определяем число групп (поскольку n=45, число групп берем равное 7 – см. таблицу)
табл. Определение количества групп в ряду в зависимости от числа вариант.
Число вариант |
31-45 |
46-100 |
101-200 |
201-500 |
Число групп |
6-7 |
8-10 |
11-12 |
13-17 |
b. находим интервал по формуле
Vmax-Vmin
i= число групп i=2,4 ≈3,0
c.определить границу и середину каждой группы. В сгруппированном
вариационном ряду V1 (средняя) рассчитывается как полусумма начальных вариант соседних интервалов.
2.Вычисляем среднюю арифметическую взвешенную (М) по способу моментов по формуле
M A a p i , где n
a p i - является первым моментом средней n
А – условно средняя
а – отклонение каждой варианты от условной средней, выраженное в интервалах а=V-A/ i n – число наблюдений
i – интервал
Как правило, за условно среднюю (А) принимается варианта, чаще других встречающаяся в вариационном ряду.
Таким образом,
M A |
ap i 10 |
10 |
3 10 0,7 10,7дня |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
n |
45 |
|
|
|
|
|
|
Длительность заболевания ОРВИ 45 больных детей |
|
|
|
|||||
V |
V1 |
|
|
p |
|
а |
ap |
a2p |
|
(средняя) |
|
|
|
|
|
|
|
3-5 |
4 |
|
|
5 |
|
-2 |
-10 |
20 |
6-8 |
7 |
|
|
8 |
|
-1 |
-8 |
8 |
9-11 |
10 |
|
|
15 |
|
0 |
0 |
0 |
12-14 |
13 |
|
|
9 |
|
+1 |
9 |
9 |
15-17 |
16 |
|
|
5 |
|
+2 |
10 |
20 |
18-20 |
19 |
|
|
3 |
|
+3 |
9 |
27 |
|
|
|
|
Σp=n=45 |
|
Σap=10 |
Σa2p=84 |
|
3.Определение среднего квадратического отклонения (по способу моментов)
|
a |
2 |
p |
2 |
|
ap |
М |
|
|
||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||
2
i16,7 0,49 4,02
4.Определение ошибки средней арифметической
m |
|
|
|
4,02 |
0,6 |
||
M |
|
|
|||||
|
|
|
|
45 |
|
||
|
|
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
5. Определение доверительного интервала для средней величины
M= ±tm, где
М– средняя величина, полученная в результате исследования выборочной совокупности, m – ошибка средней величины,
t – доверительный коэффициент, который при большом числе наблюдений берется равным 2
при Р = 95,5% и 3 при Р = 99,7%,
tm = – доверительный интервал (или предельно допустимая ошибка).
М = ±tm 10,7 ± 2 х 0,6
M = 10,7±1,2 (М = ± Δ)
M max = 11,9 M min = 9,5
Вывод: При повторных аналогичных исследованиях с достоверностью 95,5% можно утверждать, что средняя длительность заболевания ОРВИ у детей составляет от 10 до 12 дней.
Вариант 1.
Определить средний вес 10-летних девочек при наличии следующих данных
Вес в кг |
Число девочек |
(V) |
(p) |
15 |
12 |
18 |
10 |
19 |
12 |
22 |
25 |
23 |
25 |
24 |
30 |
25 |
28 |
26 |
15 |
27 |
14 |
28 |
10 |
Всего: |
181 |
Вариант 2.
Определить среднюю окружность груди у мальчиков 9 лет.
Окружность груди |
Число мальчиков |
(V) |
(p) |
55 |
2 |
56 |
4 |
57 |
4 |
58 |
15 |
59 |
12 |
60 |
16 |
61 |
21 |
62 |
22 |
63 |
14 |
64 |
8 |
Всего: |
118 |
Вариант 3.
Определить средний рост 14-летних девочек, имея следующие данные
Длина тела |
Число девочек |
(V) |
(p) |
139 |
1 |
141 |
1 |
145 |
2 |
148 |
5 |
151 |
7 |
156 |
18 |
155 |
18 |
160 |
17 |
162 |
10 |
166 |
5 |
Всего: |
84 |
Вариант 4.
Определить среднюю окружность головы у мальчиков 2 лет.
Окружность головы |
|
Число мальчиков |
|
|
(V) |
|
(p) |
|
|
39 |
|
1 |
|
|
40 |
|
2 |
|
|
41 |
|
7 |
|
|
42 |
|
14 |
|
|
43 |
|
8 |
|
|
48 |
|
6 |
|
|
51 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего: |
|
40 |
|
|
Вариант 5. |
|
|
|
|
Определить |
среднее |
артериальное |
||
давление у студентов перед экзаменом |
|
|||
Артериальное давление |
Число студентов |
|
||
(V) |
|
(p) |
|
|
110 |
|
3 |
|
|
120 |
|
5 |
|
|
125 |
|
32 |
|
|
130 |
|
41 |
|
|
135 |
|
6 |
|
|
140 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего: |
|
89 |
|
|
Вариант 6. |
|
|
|
|
Определить |
средний |
рост |
у |
|
новорожденных мальчиков. |
|
|
||
Длина тела |
|
Число мальчиков |
|
|
(V) |
|
(p) |
|
|
48 |
|
2 |
|
|
49 |
|
14 |
|
|
50 |
|
14 |
|
|
51 |
|
15 |
|
|
52 |
|
32 |
|
|
53 |
|
34 |
|
|
54 |
|
12 |
|
|
55 |
|
34 |
|
|
56 |
|
12 |
|
|
57 |
|
12 |
|
|
Всего: |
|
181 |
|
|
Вариант 7.
Определить среднюю частоту пульса у студентов перед экзаменом по хирургии
ЧСС |
Число студентов |
(уд. в мин) |
(p) |
78 |
10 |
80 |
12 |
82 |
23 |
86 |
34 |
90 |
32 |
98 |
18 |
100 |
1 |
110 |
1 |
|
|
|
|
Всего: |
131 |
Вариант 8.
Определить средний рост у студентов - юношей.
Рост в см |
Число юношей |
(V) |
(p) |
168 |
1 |
170 |
2 |
172 |
3 |
174 |
2 |
176 |
4 |
178 |
12 |
180 |
2 |
182 |
5 |
188 |
8 |
198 |
1 |
Всего: |
40 |
Вариант 9.
Определить средний уровень артериального давления у мужчин с гипертонической болезнью II степени
АД в мм рт ст |
Число обследованных |
(V) |
(p) |
125 |
1 |
130 |
1 |
140 |
3 |
150 |
5 |
155 |
23 |
165 |
23 |
175 |
2 |
180 |
1 |
|
|
|
|
Всего: |
59 |
Вариант 10. |
|
|
|
|
Определить |
среднюю |
массу |
тела |
|
доношенных новорожденных |
|
|||
Вес в гр |
|
Число детей |
|
|
(V) |
|
(p) |
|
|
2900 |
|
1 |
|
|
2950 |
|
2 |
|
|
3000 |
|
2 |
|
|
3100 |
|
4 |
|
|
3200 |
|
12 |
|
|
3250 |
|
3 |
|
|
3300 |
|
6 |
|
|
3400 |
|
31 |
|
|
3500 |
|
9 |
|
|
4000 |
|
1 |
|
|
Всего: |
|
71 |
|
|
Вариант 11. |
|
|
|
|
Определить |
среднюю |
длительность |
||
лихорадочного |
периода |
у больных |
||
гриппом |
|
|
|
|
Длительность |
|
Число больных |
|
|
лихорадки в днях |
|
(p) |
|
|
(V) |
|
|
|
|
2 |
|
34 |
|
|
3 |
|
56 |
|
|
4 |
|
23 |
|
|
5 |
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего: |
|
136 |
|
|
Вариант 12. |
|
|
|
|
Определить |
среднюю |
длину |
тела |
|
новорожденных, |
родившихся |
|||
преждевременно |
|
|
||
Длина в см |
|
Число детей |
|
|
(V) |
|
(p) |
|
|
38 |
|
1 |
|
|
40 |
|
1 |
|
|
41 |
|
2 |
|
|
42 |
|
5 |
|
|
45 |
|
12 |
|
|
48 |
|
2 |
|
|
50 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего: |
|
38 |
|
|
Вариант 13.
Определить среднюю ЧСС у военнослужащих при наличии следующих данных
ЧСС в мин |
Число обследованных |
(V) |
(p) |
68 |
10 |
70 |
12 |
72 |
14 |
74 |
16 |
76 |
23 |
78 |
25 |
80 |
23 |
82 |
12 |
84 |
10 |
|
|
Всего: |
145 |
Вариант 14.
Определить среднее число больных с ИБС, состоящих на диспансерном учете у участковых врачей одном городов РФ
Число больных |
Число учасковых |
(V) |
(p) |
12 |
10 |
13 |
12 |
14 |
10 |
15 |
9 |
16 |
11 |
17 |
9 |
18 |
10 |
19 |
14 |
20 |
15 |
23 |
16 |
Всего: |
116 |
Вариант 15.
Определить среднее число детей первого года состоящих на учете у участковых врачей в одном из районов г. Москвы
Вес в кг |
Число девочек |
(V) |
(p) |
|
|
38 |
12 |
40 |
34 |
42 |
34 |
44 |
20 |
48 |
12 |
52 |
8 |
58 |
9 |
76 |
3 |
80 |
1 |
|
|
Всего: |
133 |
Задание 3. Определение достоверности разности между средними или относительными
величинами.
Требуется оценить достоверность разницы между двумя средними величинами (М1 и М2) или между двумя относительными величинами (Р1 и Р2).
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ.
Требуется определить, имеется ли достоверность различия в возрасте сре ди женщин, родивших преждевременно и в срок, если известно, что средний возраст матерей, родивших преждевременно, составляет 27,5 лет (m1 = 0,2 года), а возраст женщин, родивших в срок, составляет 23,2 лет (m2 = 0,1 года).
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ.
Достоверность разницы между средними и относительными величинами определяется по формуле:
Для средних величин:
t |M1 M 2 |
m12 m 22
Для относительных величин:
|P P | t 1 2
m12 m 22
Таким образом, подставляем данные в формулу для средних величин, получаем:
t 27,5-23,2 4,3 6,1 
0,22 0,12 
0,5
Вывод: поскольку t > 3, можно с вероятность безошибочного прогноза Р>99% утверждать, что средний возраст женщин, родивших преждевременно достоверно старше, чем женщин, родивших в срок.
Вариант 1.
При изучении успеваемости студентов медицинского института – неработающих и сочетающих учебу с работой – были получены следующие данные: у неработающих средний балл составил 4,1±0,09, у сочетающих учебу с работой – 3,65±0,05.
Вариант 2.
При изучении трудоспособности у больных, перенесших инфаркт миокарда при наличии гипертонической болезни и без нее, были получены следующие данные: число возвратившихся к труду, с гипертонической болезнью составило – 61,0±4,0%, без гипертонической болезни – 75,0± 3,0%.
Вариант 3.
У студентов медиков исследовали частоту пульса в минуту до и после сдачи экзамена. ЧСС в среднем до экзамена составила 94,3±3,9 уд. в мин., после экзамена – 82,0±4,1 уд.в мин.
Вариант 4.
В группах больных коронарным атеросклерозом исследовали влияние холина на содержание холестерина в сыворотке крови. Содержание холестерина до применения холина в среднем составило – 231,0±4,0 мг/%, после применение холина – 204,0± 3,0 мг/%.
Вариант 5.
У студентов исследовали максимальное артериальное давление до и после сдачи экзамена. До экзамена оно в среднем составило 127,2±3,0 мм рт ст, после сдачи – 117,0±4,0 мм рт ст.
Вариант 6.
При изучении показателей летальности в двух городских больницах были получены следующие данные : в больнице А показатель летальности был равен 2,70±0,07%, в больнице Б 3,20±0,04%.Состав больных по отделениям был примерно одинаковым.
Вариант 7
При изучении влияния метаболических гормонов при инфаркте миокарда на белковый обмен были получены следующие данные: общий белок до лечения составил7,14±0,17%, после лечения 8,04±0,12%.
Вариант 8
При изучении белкового обмена у женщин с пороком сердца получены следующие данные о содержании общего белка в материнском молоке в зависимости от состояния кровообращения: в стадии компенсации 8,29±0,23%, в стадии декомпенсации 7,81±0,24%.
Вариант 9
Показатели послеоперационной летальности в двух детских больницах , где распределение больных по видам операций было примерно одинаковым, составили в больнице А –
2,0±0,3%, в больнице Б – 1,0±0,2%.
Вариант 10
При изучении эффективности иммунизации детей против гриппа получены следующие данные: процент заболевших в группе иммунизированных составил 34,3±2,1%, в группе неиммунизированных составил 48,0±1,3%.
Вариант 11
При изучении заболеваемости коклюшем детей двух городов были получены следующие данные: в городе А процент заболевших детей составил 0,21±0,01%,в городе Б
0,130±0,001%.
Вариант 12
При изучении заболеваемости гепатитом А детей из двух летних лагерей были получены следующие данные в лагере «Зарница» заболело за летний период – 0,1±0,001%,а в детском лагере « Солнышко» - 1,2± 0,01%.
Вариант 13.
Изучение длительности пребывания в стационаре в 2-х городах РФ показало, что в городе М. средняя длительность пребывания больного – 12,3±0,1 дня, а в городе Ж. средняя длительность пребывания в стационаре – 15,2±0,1 дня.
Вариант 14.
Изучение частоты заболевания детей на первом году жизни у находившихся на нативном и искусственном вскармливании показало, что среди детей получавших нативное молоко до 6 мес жизни частота заболевания на первом году составило – 2,1±0,01 случаев, а среди детей, получавших искусственные смеси – 3,3±0,02 случая.
Вариант 15.
При изучении числа сперматозоидов в двух группах мужчин было установлено, что среди курящих мужчин среднее число сперматозоидов составляет – 60,0±2,0 млн./мл, а среди не курящих –
100,0±2,0 млн./мл.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1.Что такое вариационный ряд?
2.Каковы характеристики вариационного ряда?
3.Какие виды вариационных рядов Вы знаете?
4.Для чего используется вариационный ряд?
5.В каких случаях составляется сгруппированный вариационный ряд?
6.Как определяется число групп в сгруппированном вариационном ряду?
7.Что необходимо для составления сгруппированного вариационного ряда?
8.Что такое средняя величина?
9.Что позволяет оценить средняя величина?
10.Для чего используются средние величины в медицине?
11.Назовите виды средних величин?
12.Что такое мода (Мо)?
13.Что такое медиана (Ме)?
14.В каких случаях вычисляется простая средняя арифметическая?
15.В каких случаях вычисляется взвешенная средняя арифметическая?
16.Перечислите способы расчета и формулы средней арифметической?
17.Каковы свойства средних величин?
18.Перечислите характеристики разнообразия признака в статистической совокупности?
19.Что такое коэффициент вариации (Сv)? Как он рассчитывается?
20.Что обозначает среднее квадратическое отклонение?
21.Назовите применение среднего квадратического отклонения?
22.Что такое «выскакивающие» варианты?
23.Для чего используется коэффициент вариации?
24.Что такое «нормальное» распределение вариационного ряда?
25.Что значит – оценить достоверность результатов?
26.Что является мерой достоверности средней величины?
27.Что такое критерий достоверности (доверительный коэффициент) и как он определяется при малом и большом числе наблюдений?
28.Какова степень безошибочного прогноза для большинства медицинских исследований?
29.Для чего определяют доверительные границы?
30.Что такое вероятность безошибочного прогноза?