Mikro_ch4
.pdf
78 |
Часть IV. |
|
|
случае Eq[PD] = –0.2. Этой же величине равна эластичность средних затрат. Средние затраты представляют собой функцию
AC(q)= 100q +10 + q,
ее эластичность
|
|
100 |
|
|
|
|
q |
|
||
Eq[AC]= |
− |
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
= −0.2. |
|
q |
2 |
100 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
+10 + q |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
Решая получившееся уравнение, находим равновесное зна-
чение q0 = 7.374. Цена равновесия P0 = AC(7.374) = 30.935.
Решение задачи № 22
Обозначим p1 и p2 цены, назначаемые фирмами. Точка M на рисунке — точка безразличия: с учетом разницы в ценах продажи и затрат на транспортировку жителю этой
Рынки благ. |
79 |
|
|
точки покупки в обеих фирмах равновыгодны, так что выполняется равенство
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 + tx1 = p2 + tx2. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Вместе с равенством |
|
x1 |
+ x2 |
= l |
это позволяет выразить x1 |
|||||||||||||||||||||
и x2 через цены и транспортные затраты: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
x |
= |
l |
|
|
+ |
|
p2 − p1 |
; |
|
x |
= |
l |
+ |
|
p1 − p2 |
. |
|
|
(1) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
2t |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2t |
|
|
|
|
|
|
||||
По условиям спроса |
|
q1 = x1 |
и q2 = x2. Таким образом, |
при- |
||||||||||||||||||||||
были фирм равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
l |
|
|
|
p − p |
|
|
|
|
|
|
l |
|
p − p |
|
|
||||||||||
π1 = (p1 −c1) |
|
|
|
+ |
|
2 |
1 |
|
|
; π2 |
= (p1 |
−c1) |
|
|
+ |
1 2 |
|
, |
||||||||
2 |
2t |
2 |
2t |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где c1 и c2 — предельные затраты фирм (по условиям задачи — постоянные величины).Максимизация прибыли каждой фирмы по собственной цене приводит к системе уравнений
|
dπ |
|
|
1 |
|
c + p −2p |
|
dπ |
1 |
c + p −2p |
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
= |
|
l+ |
1 |
|
|
2 |
1 |
= 0; |
2 |
= |
|
|
l+ |
2 |
1 |
|
|
2 |
= 0, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
dp1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
dp2 |
2 |
|
|
t |
|
|
||||||||||
из которой следуют функции реагирования фирм |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p = |
|
1 |
|
tl + c + p ; |
p = |
|
1 |
tl + c + p |
. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
( |
1 |
|
|
2 ) |
2 |
( |
|
2 |
1 ) |
|
|
||||||||||||
|
Рассматривая полученные равенства как систему урав- |
|||||||||||||||||||||||||||||
нений, находим равновесные значения |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
= tl + |
2c1 + c2 |
; |
|
p |
= tl + |
c1 + 2c2 |
. |
(2) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а) Из равенств (2) находим цены: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
p |
|
=10 5+ |
2 30+60 |
= 90; p =10 5+ |
30+2 60 |
=100. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
С помощью равенств (1) находим объемы продаж: |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
= x1 |
= 3; |
q2 = x2 = 2. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Прибыли фирм равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
π1 = (90 – 30) ∙ 3 = 180; |
π2 = (100 – 60) ∙ 3 = 120. |
||||||||||||||||||||||||||||
Как видим, первая фирма, имеющая затратное преиму-
щество, имеет бóльшую зону своей торговли и бóльшую прибыль, чем вторая.
80 |
Часть IV. |
|
|
б) Аналогичные расчеты при t = 4 приводят к результатам
Уменьшениетранспортныхзатрат,каквидим,привелокуменьшению прибылей обеих фирм; при этом увеличилась зона первой фирмы и соответственно сократилась зона второй фирмы.
в) Расчеты при t = 1 приводят, в частности, к результату q2 = –2.5, кажущемуся парадоксальным. Подобно тому что отмечалось в задачах 14 и 16, в данном случае затратное преимущество первой фирмы приводит к тому, что вторая фирма оказывается неконкурентоспособной.
Комментарии. 1. В случае в) мы можем лишь констатировать, что первая фирма окажется монополистом, но не можем определить ее равновесную цену: по предположению спрос абсолютно неэластичен (η = 0), но, с другой стороны, равновесии монополии возможно лишь при таких ценах, при которых спрос высокоэластичен (η > 1, см. задачу 15). Предположение об абсолютной неэластичности спроса не принципиально для модели Хотеллинга; оно нужно лишь для упрощения, делающего более наглядным эффект дифференциации.
2. Можно сформулировать условия, при которых обе фирмы могут действовать на рынке Хотеллинга. Они сводятся к тому, что цена каждой фирмы должна быть не меньше ее средних затрат. Обратимся к равенству (2) и рассмотрим это условие для
первой фирмы: оно сводится к неравенству p1 – с1 ≥ 0, или |
|
tl + c2 − c1 ≥ 0 |
c1 – c2 ≥ 3tl. |
3
Поскольку аналогичное условие должно выполняться
и для второй фирмы, для безубыточной деятельности обеих фирм должно выполняться неравенство |c1 – c2 | ≥ 3tl.
3. При t = 0 (или при l = 0) дифференциация по существу исчезает и модель Хотеллинга с ценовой конкуренцией превращается в модель Бертрана. Для последней характерно, что из фирм, имеющих разные затратные характеристики, на рынке остается одна, имеющая затратные преимущества перед всеми остальными.