п31

В рамках восьмеричного формализма удалось установить ряд количественных соотношений между характеристиками обычных частиц. Но главным достижением унитарной симметрии является то, что она породила фундаментальную концепцию кварков.

Заметим, что одно из направлений обобщения унитарной симметрии очевидно. Если к проекции изоспина Т₃ и странности S добавить очарование С, то придем к более широкой симметрии, порождаемой «вращениями» в 4-мерном комплексном пространстве. Соответствующее семейство адронов изображают пространственными весовыми диаграммами с координатными осями Т₃, S, C (например, мезоны представляются кубическими восьмигранниками, содержащими 15 частиц: 8 с С = 0 и по 3 с С = + 1, С = – 1). Подобная симметрия сильно нарушена: в один мультиплет попадают резонансы  с М  776 МэВ и J/-мезон с М  3100 МэВ. Можно пойти и дальше, включив в рассмотрение «красоту»; симметрия в этом случае порождается «вращениями» в 5-мерном комплексном пространстве и нарушена в ещё большей степени.

Однако более перспективно построение составных моделей, т. е. конструирование известных частиц из небольшого числа фундаментальных частиц или субчастиц.

[1, cc. 11 – 12]. Сравнительная характеристика сильного и электромагнитного взаимодействия.

взаимодействие		сильное	электромагнитное
калибровочные бозоны		глюоны	фотоны
взаимодействующие частицы		кварки (3 цвета)	частицы, обладающие собственным магнитным моментом и электрически заряженные частицы (2 заряда)
число независимых типов калибровочных бозонов		8	1
масса покоя калибровочного бозона		0	0
эл. заряд калибровочных бозонов		0	0
спин калибровочных бозонов		1	1
нейтральные частицы		адроны (бесцветные)	нейтральные без электрического заряда
могут ли калибровочные бозоны порождать вокруг себя другие калибровочные бозоны?		да	нет
поле вблизи источника		ослабевает (асимптотическая свобода)	усиливается
поле вдали от источника		усиливается (конфайнмент)	ослабевает
применимость теории возмущений	на малых расстояниях	да	нет (если очень малые расстояния)
	на больших расстояниях	нет (принципиально)	да

[1, с. 13]. Сильные взаимодействия на малых и больших расстояниях.

расстояния	малые	большие
переданный импульс	большой	малый
теория возмущений	применима	неприменима
глюоны	квазисвободные слабовзаимодействующие	образуют связанные системы – адроны
эффективное взаимодействие	мало	велико
имеет место явление	асимптотической свободы	конфайнмента

[1, cc. 68 – 69]. Гипотезы обмена пионами между одинаковыми нуклонами.

обмен	с чем согласуется	оценка радиуса действия яд. сил		согласие с экспериментально установленным принципом зарядовой независимости ядерных сил
		для одинак. нуклонов	для разных нуклонов
2-пионный (заряж.)	с ЗСЭЗ	R ~ ħ/(2mc) = R0/2	R0 ~ ħ/(mc)	нет
1-пионный (нейтральн.)	с ЗСЭЗ	R ~ ħ/(mc) = R0		да

Виртуальные шубы протона (их можно выделить сколько угодно, да и границы их размыты): 1. Граница шубы виртуальных нуклон-антинуклонных пар. 2. Граница шубы виртуальных -, -, -мезонов. 3. Граница шубы виртуальных пионов. 4. Граница облака виртуальных фотонов.

Закономерность: Чем тяжелее виртуальные частицы, тем меньше радиус их облака (это следует из формулы R ~ ħ/(mc)

Сильное взаимодействие (СВ) присуще только адронам – достаточно тяжелым частицам, начиная с пионов. Лептоны и фотоны в нем не участвуют. Оно является интенсивным более, чем другие взаимодействия, обладает конечным радиусом R ~ 10^{– 15} см, для протекания вызываемых им реакций характерны времена  ~ (10^{– 24}10^{– 23}) с. Наиболее известное проявление СВ – ядерные силы. СВ обусловливает процессы рассеяния адронов, рождения адронов, распады резонансов, процессы множественного рождения адронов. Кроме того, СВ оказывает хоть и косвенное, но существенное влияние на протекание электромагнитных и слабых процессов, например, на -распад нейтрона.

Адроны, в отличие от лептонов, можно назвать элементарными частицами только с известными оговорками. Любой из многочисленных адронов действительно элементарен в том смысле, что его нельзя разбить на составные части. И вместе с тем твердо установлено, что адроны имеют внутреннюю структуру: они состоят из кварков. Кварки, подобно лептонам, на современном уровне знания выглядят как бесструктурные, истинно элементарные частицы. Иногда поэтому лептоны и кварки называют, в отличие от адронов, фундаментальными частицами.

Парадоксальные свойства кварков не имеют прецедента в богатой парадоксами истории физики. Экспериментаторы, используя пучки энергичных частиц, уверенно видят их внутри адронов, измерили их спин, массы, электрические заряды. И вместе с тем никому не удалось, а если правильны современные теоретические представления, то и не удастся в будущем выбить кварк из адрона. Кварки в адронах находятся в «пожизненном заключении» (это «пленение» кварков называется «конфайнмент»).

Удобно начать обсуждение свойств кварков с нерелятивистской кварковой модели, имеющей дело с так называемыми конституентными (или блоковыми) кварками, из которых, как из блоков, построены адроны. Конституентный кварк представляет собой сложный объект, имеющий тот же электрический заряд и тот же спин, что и одноименный «голый» кварк, входящий в лагранжиан (такие лагранжевы кварки называют обычно токовыми). Сложная структура блокового кварка возникает на базе токового кварка за счет облака виртуальных частиц, образованного сильным взаимодействием. Т. е. БК(КК) = ТК + ОВЧ. В результате масса блокового кварка примерно на 300 МэВ превышает массу токового кварка. В дальнейшем, говоря о массе кварков, мы будем иметь в виду именно массы токовых кварков.

Протоны и нейтроны состоят из самых легких u- и d-кварков. Их спин, как и у всех кварков, равен ½; заряд u-кварка равен + 2/3 (в единицах е), заряд d-кварка равен – 1/3. Масса u-кварка равна примерно 5 МэВ, масса d-кварка 7 МэВ. Кварковый состав протона и нейтрона: p = uud, n = udd.

Согласно нерелятивистской кварковой модели, орбитальные угловые моменты кварков в нуклонах равны нулю. Суммарный спин двух u-кварков в протоне равен единице. Эта единица, геометрически складываясь со спином d-кварка, дает спин протона ½. Аналогично устроен нейтрон (с заменой u  d).

Из тех же кварков, как из кубиков, может быть построена целая серия других адронов. Например, если параллельны спины трех кварков, то они образую квартет -барионов со спином 3/2:

⁺⁺ = uuu, ⁺ = uud, ⁰ = udd, ^– = ddd. (3.1.1)

Согласно нерелятивистской кварковой модели, орбитальный угловой момент кварков равен нулю не только в нуклонах, но и в -барионах. Принцип запрета Паули здесь не нарушается, т. к. кварки одного типа отличаются друг от друга значениями особого квантового числа – цвета (об этом ниже).

-барионы – самые легкие из барионных резонансов. За время порядка 10^{– 23} с они распадаются на нуклоны и пионы:   N. Известно большое число более тяжелых барионных резонансов, также состоящих из u- и d-кварков. В них кварки находятся в состояниях, имеющих орбитальные и/или радиальные возбуждения (в этом отношении резонансы похожи на возбужденные состояния атомов).

Итак, барионы состоят из трех кварков. Другой тип адронов – мезоны – состоят из кварка и антикварка. Например, самые легкие мезоны – пионы – имеют следующую структуру:

⁺ = u, ⁰ = (u – d)/2^1/2,  = d (3.1.2)

Кварк и антикварк в -мезоне находятся в состоянии с нулевым орбитальным моментом и противоположно направленными спинами, так что суммарный спин -мезона равен нулю.

Если спины кварка и антикварка сонаправлены, то они, находясь все в том же состоянии с нулевым орбитальным моментом, образуют мезоны со спином, равным единице: ⁺, ⁰, ^–. Эти мезоны являются резонансами и за время ~ 10^{– 23} c распадаются на два пиона:   2. -мезоны, самые легкие из мезонных резонансов. Известно большое число мезонных резонансов, в которых пара кварк-антикварк находится в возбужденном состоянии.

Распад - и -резонансов иллюстрируют кварковые диаграммы на рис. 3.1.6а и рис. 3.1.6Б. Стрелка, направленная вспять по времени, изображает антикварк.

Следует иметь в виду различия между обычными фейнмановскими и кварковыми диаграммами. На бесконечность уходят не свободные, а плененные в адронах кварки. Кроме того, сильные взаимодействия между кварками на кварковых диаграммах обычно не изображают. В частности, не указывается взаимодействие, приводящее к рождению пары кварк-антикварк (изображаемой на диаграмме в виде «заколки для волос»).

Разность масс u- и d-кварков гораздо меньше, чем массы адронов, которые состоят из этих кварков. Поэтому разумно рассматривать приближение, в котором массы u- и d-кварков равны. В этом приближении сильные взаимодействия u- и d-кварков одинаковы. Кварковый лагранжиан в этом случае обладает дополнительной симметрией, называемой изотопической (в пренебрежении различием как масс кварков, так и их зарядов). В рамках изотопической симметрии u- и d-кварки рассматриваются как два состояния (верхнее и нижнее) спинора в так называемом изотопическом пространстве. Кварк u отвечает проекции изоспина + 1/2, кварк d – проекции изоспина – 1/2 на некоторую ось (ось z). Преобразования изотопического спинора, относительно которых инвариантен лагранжиан, осуществляются комплексными матрицами U размерности 2  2, удовлетворяющими условию унитарности (U⁺U = I₂, где U⁺ - эрмитово сопряженная матрица, I₂ – единичная матрица 2  2) и условию унимодулярности (detU = 1). Такие матрицы 2  2 являются простейшим представлением группы SU(2) (S – преобразования специальные, в данном случае унимодулярные, U – преобразования унитарные, 2 – простейшим представлением группы являются двухрядные матрицы, а простейшее пространство представления – двухкомпонентный спинор).

Семейство странных адронов более многочисленно, чем семейство нестранных адронов. Странные адроны нестабильны (самый долгоживущий из них К_L⁰-мезон имеет время жизни 510^{– 8} c) и тяжелы, так что для их рождения требуется довольно высокие энергии сталкивающихся частиц.

Первые странные частицы были открыты в 1940-х годах в космических лучах, а с 50-х годов ХХ в. их начали получать с помощью специальных ускорителей. Странным в их поведении казалось то, что эти частицы рождаются быстро при достаточно высокой энергии сталкивающихся адронов, а распадаются на нестранные адроны медленно (слабо). Решение этого парадокса в том, что рождаются странные частицы парами за счет сильного взаимодействия, а распадаются поодиночке за счет слабого взаимодействия. Каждая странная частица содержит в своем составе как минимум один странный s-кварк. Он имеет заряд – 1/3 (как и d-кварк), но гораздо тяжелее d-кварка – его масса примерно 150 МэВ. В сильных взаимодействиях рождаются пары кварк-антикварк. На рис. 3.1.7 изображена диаграмма процесса ^–р  К⁰⁰.

Легко видеть, что рождение пары странных частиц связано с появлением в диаграмме «странной заколки» s и исчезновением «заколки» u.

К-мезон – самый легкий из странных мезонов, ⁰-гиперон – самый легкий из странных барионов (гиперонов). Странные и нестранные адроны вместе образуют общие семейства: октеты и синглеты мезонов, октеты и декуплеты барионов (синглет содержит одну частицу, октет – 8, декуплет – 10). Структуру этих семейств легко понять на основе SU(3)-симметрии – на «кварковом языке» симметрии между u-, d-, s-кварками. SU(3) симметрия – обобщение SU(2)-симметрии (изотопической).

SU(3)-симметрия нарушена в природе гораздо сильнее, чем SU(2)-симметрия, т. к. s-кварк гораздо тяжелее нестранных кварков:

m_S – m_U  m_S – m_d >> m_d – m_U. (3.1.3)

Следствие этого – сильное расщепление по массам адронов, входящих в один и тот же SU(3)-мультиплет.

На рис. 3.1.8 изображен октет псевдоскалярных мезонов (J^ = 0^–), на рис. 3.1.9 – октет векторных мезонов (J^ = 1^–). Кварковая структура этих SU(3)-мультиплетов дана на рис. 3.1.10. Если структура частиц, расположенных в вершинах шестиугольника, очевидна, то комбинации, расположенные в центре, требуют пояснений.

Всего из трех кварков и трех антикварков можно построить 9 различных комбинаций. Три из них истинно нейтральны: u, d, s. В результате сильных взаимодействий эти три кварк-антикварковых состояния могут переходить друг в друга. Так что определенные значения масс имеют три квантовомеханические суперпозиции этих состояний. Если бы SU(3)-симметрия была строгой, то произошло бы отщепление SU(3)-инвариантной суперпозиции (u + d + s)/3^1/2. В случае псевдоскалярных мезонов она отвечала бы SU(3)-синглетному ^/-мезону, в случае векторных мезонов – SU(3)-синглетному -мезону. Из двух оставшихся суперпозиций одна имеет изоспин, равный единице (u – d)/2^1/2 (это ⁰ для псевдоскаляров и ⁰ для векторов), а другая имеет нулевой изоспин (u + d – 2s)/6^1/2 (ее вид определяется требованием ортогональности другим суперпозициям; она отвечает -мезону для псевдоскаляров и ₈-мезону для векторов). Коэффициенты во всех трех суперпозициях определены требованием единичной нормировки квантовомеханического состояния.

Из-за того, что в природе SU(3)-симметрия нарушена, SU(3)-синглетные мезоны и восьмые компоненты SU(3)-октетов частично перемешаны (это явление называют «миксинг»), причем для векторных мезонов перемешивание гораздо сильнее, чем для псевдоскалярных. В результате перемешивания физически состояниями являются:

  (u + d)/2^1/2 (m  783 МэВ), Ф  s (m  1020 МэВ). (3.1.4)

Н

T₃

Y

а рис. 3.1.11 изображен октет барионов с J^ = 1/2⁺. В упрощенном виде его кварковая структура дана на рис. 3.1.12. В центре на рис. 3.1.12 комбинация {ud}s, симметричная относительно замены u  d, имеет изоспин, равный 1, и описывает ⁰-гиперон, а антисимметричная по u  d комбинация [ud]s имеет изоспин 0 и описывает ⁰-гиперон.

На рис. 3.1.13 и 3.1.14 изображены декуплет барионов с J^ = 3/2⁺ и его кварковая структура. Именно октеты на рис. 3.1.8 и 3.1.11 и декуплет на рис. 3.1.13 сыграли ключевую роль в установлении SU(3)-симметрии и кварковой структуры адронов.

Убедительное подтверждение кварковой теории адронов принесло с собой открытие очарованных частиц, содержащих в своем составе с-кварки (1974 г., J/-мезон – векторная частица со скрытым очарованием, состоящая из пары с в ³S₁-состоянии). Был обнаружен целый ряд уровней системы с (чармония). Заряд с-кварка + 2/3, масса 1.4 ГэВ; с-кварк – очень тяжелый аналог u-кварка.

В 1976 г был открыт -мезон, состоящий из b-кварков. B-кварк – аналог «нижних» d- и s-кварков с зарядом – 1/3 и массой 4.8 ГэВ. -мезон с массой 9.46 ГэВ – низшее ³S₁-состояние пары b (систему b называют ипсилонием, или боттонием, или боттомонием; найдены и другие уровни этой системы).

Т

Y

ретий «верхний» t-кварк обнаружен в 1994 г. Его масса 175 ГэВ. Серьезных оснований ожидать наличие еще более тяжелых кварков пока нет.