Глава 7. Метод симметричных составляющих
7.1. Обобщение понятия о симметричных системах
В общем случае под
симметричной m-фазной
системой напряжений (токов) понимают
систему из m
равных по величине напряжений при
условии, что все последующие напряжения
отстают по фазе от предыдущих на один
и тот же угол, равный
где q
любое целое
число от 1 до m;
m
число фаз.
Задавая q значения от 1 до m, мы получим все возможные типы m-фазной симметричной системы.
Рассмотрим трехфазную симметричную систему напряжений: m = 3.
а) Первая симметричная система при q = 1, фазный угол
В этой симметричной
системе (рис. 7.1) вектор UВ
отстает от вектора UА
на угол
(вращение векторов против вращения
часовой стрелки), вектор UС
отстает
от вектора
Рис. 7.1
UB
на угол
Следовательно,
векторы UА, UB, UС следуют
друг за другом в том же порядке, что и буквы латинского алфавита (А, В, С). Такая симметричная система называется
системой
с прямым порядком следования фаз или
системой прямой последовательности.
б) Вторая симметричная система при q = 2, фазный угол
Рис. 7.2 В этой симметричной системе
(рис. 7.2) вектор UВ отстает от
вектора UА
на угол
вектор UС
отстает
от вектора UB
на
В результате получаем трехфазную систему
векторов, в которой за вектором UА
следует
вектор UС,
а за ним вектор UB
.
Симметричная система, в которой векторы следуют друг за другом в порядке, обратном порядку следования букв алфавита (А, С, В), называется системой с обратным порядком следования фаз или системой обратной последовательности.
в) третья симметричная система при q = 3, фазный угол
,
или равен нулю.
Симметричная система (рис.7.3), получающаяся при q = m, в которой все векторы совпадают друг с другом по фазе, называется системой с нулевым порядком следования фаз или системой нулевой последовательности.
Рис. 7.3 Из векторных диаграмм (рис.7.1 и 7.2) видно, что
симметричные системы напряжений (токов) прямой
и обратной последовательностей образуют симметричную звезду или равносторонний треугольник. Поэтому геометрическая сумма этих векторов равна нулю.
В отличие от этого, для симметричной системы нулевой последовательности геометрическая сумма векторов равна утроенному значению вектора напряжения этой последовательности.
Следует иметь в виду, что для некоторых установок порядок следования фаз системы напряжений не имеет значения (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы), а для трехфазных трансформаторов и трехфазных электродвигателей имеет существенное значение.
Эквивалентные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трехфазного трехстержневого трансформатора
Подключим к зажимам А, В, С трансформатора (рис.7.4) трехфазную симметричную систему напряжений прямой последовательности UA1, UB1, UC1 (рис.7.5). В обмотках трансформатора возникает трехфазная симметричная система токов прямой последовательности IA1, IB1, IC1 (рис.7.5). Эта система токов
Рис. 7.4 Рис. 7.5
создает магнитные потоки прямой последовательности ФA1, ФB1, ФC1 (рис.7.4).
М
агнитные
потоки будут замыкаться по стержням
трансформатора, не препятствуя друг
другу (рис.7.6): например, при
t
= 0: ФА1
= 0,
ФВ1
= ФС1;
при
t
=
:
ФА1
= Фm,
Рис. 7.6
(ФВ1
= ФС1)
=
Фm
и т.д.
Если к зажимам А, В, С трансформатора подвести систему напряжений обратной последовательности UA2, UB2, UC2, то
в
озникнут
системы токов и магнитных потоков
обратной последовательности: IA2,
IB2,
IC2
и ФA2,
ФB2,
ФC2.
Магнитные потоки, как и в первом случае
будут замыкаться по стержням трансформатора
(рис.7.6).
Подключим к зажимам А, В, С трансформатора систему напряжений нулевой последовательности UA0, UB0, UC0 (рис.7.7). В обмотках трансформатора возникнет система токов нулевой последовательности IA0, IB0, IC0. Эти токи создадут систему магнитных потоков нулевой
Рис. 7.7 последовательности ФA0, ФB0, ФC0, которые
с
овпадают
друг с другом по направлению (рис.7.8), а
поэтому они не могут замыкаться по
стержням трансформатора. Потоки
нулевой последовательности замыкаются по воздуху (рис.7.4).
Так как магнитное сопротивление воздуха во много раз больше магнитного сопротивления стержней трансформатора, магнитные потоки
Поэтому индуктивность
трансформатора нулевой последовательности
(а индук-тивность есть отношение
потокосцепления к току)
меньше индуктивности прямой (обратной)
последовательности
т.е.
Рис. 7.8 Следовательно, аналогичное
соотношение будет и с индук-
тивными сопротивлениями:
Таким образом, для трехфазного трехстержневого трансформатора справедливо соотношение:
,
(7.1)
где
,
,
эквивалентные сопротивления трансформатора
прямой, обратной и нулевой последовательностей.