Глава 5. Четырехполюсники
5.1. Основные понятия о четырехполюсниках
Электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных зажима, называется четырехполюсником. К четырехполюсникам можно отнести двухпроводную линию электропередачи
а)
б)
в)
Рис. 5.1
(рис. 5.1, а), однофазный трансформатор (рис. 5.1, б), схему одинарного моста переменного тока (рис. 5.1, в). Условное обозначение пассивного четырехполюсника, т. е.
ч
етырехполюсника,
несодержащего источников ЭДС,
показано на
рис. 5.2. Пассивный четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. Зажимы 1-1 являются входными; к ним, как правило, присоединяется
Рис. 5.2 источник питания. Зажимы 2-2
выходные; к ним обычно
присоединяется нагрузка.
При работе четырехполюсника в качестве связующего звена между источником и нагрузкой предполагается, что могут изменяться нагрузка четырехполюсника и напряжение на входе, но схема внутренних соединений четырехполюсника и значения сопротивлений в нем при постоянной частоте остаются неизменными.
Входные комплексные
ток и напряжение четырехполюсника
обозначаются через
и
,
а комплексные ток и напряжение на выходе
– через
и
.
Комплексное сопротивление нагрузки
обозначается через
(рис. 5.3).
5.2. Уравнения пассивного четырехполюсника
Д
ля
любого пассивного линейного четырехполюсника
(рис. 5.3) комплексные напряжения
и ток на входе
и
связаны с комплексными напряжением и
током на выходе
и
двумя уравнени-
Рис. 5.3 ями, которые называются основными
уравнениями
четырехп
олюсника:
;
(5.1)
.
В этих уравнениях
комплексные коэффициенты
,
,
,
,
называемые постоянными
четырехполюсника, зависят
от схемы внутренних соединений
четырехполюсника, от значений параметров
схемы и от частоты. Для каждого
четырехполюсника они могут быть
определены расчетным или опытным путями.
П
остоянные
четырехполюсника связаны между собой
соотношением:
(5.2)
Уравнения (5.1) справедливы для четырехполюсника, в котором источник питания включен к зажимам 1-1, а нагрузка – к зажимам 2-2
Рис. 5.4 (рис. 5.3). Если источник присоединить
к зажимам 2-2, а нагрузку к зажимам
1 -1 (рис. 5.4), уравнения получатся аналогичными уравнениям (5.1):
;
(5.3)
.
В результате
расчета постоянных четырехполюсника
(рис. 5.4)
,
,
,
,
получаем:
=
,
=
,
=
,
=
.
(5.4)
Следовательно, уравнения четырехполюсника, питаемого со стороны выходных зажимов 2-2', имеют следующий вид:
,
(5.5)
,
т. е. их постоянные отличаются от уравнений (5.1) тем, что постоянные и поменялись местами.
Четырехполюсник
называется симметричным,
если при перемене местами источника
питания и нагрузки, токи в источнике и
нагрузке не изменяются, т. е. для
симметричного четырехполюсника
=
и
.
Симметричный четырехполюсник со стороны выходных зажимов представляет ту же цепь, что и со стороны входных.
С помощью уравнений четырехполюсника (5.1) и (5.5) можно определить и , если заданы и ; очевидно, уравнения четырехполюсника могут быть использованы также для определения двух любых величин, если заданы две другие.