Студент

Яшин И.А.

(И.О. Фамилия)

Группа

ЭЭТбп-1801а

(И.О. Фамилия)

Преподаватель

Крылова Светлана Александровна

(И.О. Фамилия)

№ п/п

Задача

Ответ

а)

Составить уравнение линии уровня и построить её график:

Условие задачи:

C=7

Подробное решение:

Центром О(-1:-1)

График:

б)

Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля в точке A по направлению вектора :

1

Условие задачи:

Подробное решение:

Градиентом функции z = f(x,y) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.

Находим частные производные:

Тогда величина градиента равна:

Модуль grad(z) - наибольшая скорость возрастания функции:

Направление вектора-градиента задаётся его направляющими косинусами:

Найдем производную в точке А по

Найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы:

Модуль вектора равен:

тогда направляющие косинусы:

Для вектора имеем:

заданная функция в направлении вектора a возрастает