Physicsformula

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Е.В. Полицинский

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ, СВЯЗИ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ

2014

1

УДК 53(075)

ББК 22.3:74.202я73 П50

Полицинский Е.В.

П50 Физика. Основные формулы, связи между физическими величинами: электронное учебное пособие / Е.В. Полицинский; Юргинский технологический институт. –ЮТИ ТПУ, 2014. – 7,67 Мб.

Электронное учебное пособие «Физика. Основные формулы, связи между физическими величинами» содержит основные формулы и пояснения к ним по курсу общей физики, может быть полезно для студентов технических направлений подготовки при выполнении индивидуальных домашних заданий по решению физических задач, а также учащимся физико-математических классов.

Системные требования: Операционная система Windows 2000/ХР/Vista/7; 512 Мб оперативной памяти; дисковод для компакт-дисков, клавиатура, мышь.

© ФГАОУ ВО НИ ТПУ, Юргинский технологический институт (филиал), 2014

2

5.ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ, АТОМНОЙ, ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ. 43 ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЁРДОГО ТЕЛА

3

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. МЕХАНИКА Кинематика

Поступательное движение

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси х:

x = f(t),

где f(t) – некоторая функция времени. 2. Средняя скорость перемещения

x x ,

t

где x – перемещение материальной точки за интервал времени t. 3. Средняя путевая скорость

S ,

t

где S – путь, пройденный точкой за интервал t . Путь S, в отличие от разности координат x x2 x1 , не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. S 0. Поэтому x .

6. Мгновенная скорость

x dxdt ,

где dxdt – проекция скорости на координатную ось.

7. Среднее ускорение

ax x / t .

8. Мгновенное ускорение

ax ddtx ,

где ddtx – проекция скорости на координатную ось.

9. Путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1 до t2

4

t2

S (t)dt .

t1

10. Если известно a a(t) , то:

0 t adt .

0

Вращательное движение

11. Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

f t ; r = R = сonst,

где R – радиус окружности.

12. Между параметрами и уравнениями кинематики прямолинейного движения и движения по окружности вокруг оси или центра вращения существует аналогия (таблицы 1, 2).

Таблица 1

Таблица 2

Аналогия между уравнениями

Равномерное движение

5

13. Связь частоты вращения n, периода вращения T и угловой скорости

T 1n ; 2 n 2T .

14. Быстроту изменения скорости при криволинейном движении характеризуют тангенциальным a , нормальным an и полным а ускорениями.

a an всегда (рис. 1).

15. Полное ускорение равно векторной сумме тангенциального и нор- мального ускорений a an a .

a

a

an

Рис. 1. Векторы тангенциального, нормального и полного ускорения точки

a an2 a2 .

16. Угол между векторами полного ускорения a и нормального an (рис.

1)

бarccos aan .

17.Тангенциальное ускорение

a R .

18. Нормальное (центростремительное) ускорение an R2 2 R.

19.Связь между линейной и угловой скоростью

R .

20.Угловая скорость

ddt ,

где d – изменение угла поворота за интервал времени dt. 21. Угловое ускорение

ddt .

6

22.Если известна зависимость (t) , то

0 t dt .

0

23.Если известна зависимость (t) , то

0 t dt .

0

Колебательное движение

24.Уравнение гармонических колебаний материальной точки:

x= Aсos щt + ,

где х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия; А – амплитуда колебаний; – угловая или циклическая частота; – начальная

фаза.

25. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колеба-

ния,

dxdt A sin t .

26.Ускорение материальной точки, совершающей гармонические коле-

бания,

a d d 2 x A 2 cos t . dt dt

27. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

A A12 A22 2A1 A2cos 2 1 ;

б) начальная фаза результирующего колебания

arctg A1sin 1 A2 sin 2 . A1cos 1 A2cos 2

28. Уравнения, описывающие траекторию точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях:

29. Уравнение плоской бегущей волны:

y A cos t x ,

где y – смещение любой точки из точек среды с координатой x в момент t;

7

– скорость распространения колебания в среде.

30.Длина волны

T ,

где – длина волны.

31. Связь разности фаз колебаний с расстоянием x между точками среды, отсчитанными в направлении распространения колебаний:

2 x ,

где – длина волны.

32. Кинетическая энергия вращающегося тела

Eк I 2 2 ,

где I – момент инерции тела; – угловая скорость тела.

33. Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины

EП k 2x2 ,

где k – жесткость; x – отклонение колеблющейся точки от положения равновесия.

34. Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания,

E= 12 m A2 щ2= 12 k A2 ,

где m – масса точки; A – амплитуда колебаний; – круговая (циклическая)

частота; k – коэффициент квазиупругой силы ( k m 2 ).

35. Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник),

T 2 mk ,

где m – масса тела; k – жесткость пружины.

Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в которых выполняется закон Гука.

36. Период колебаний математического маятника

T 2 l / g ,

где l – длина маятника; g – ускорение свободного падения.

где I – момент инерции колеблющегося тела относительно его оси колебаний; m – масса маятника; l – расстояние от центра масс маятника до оси ко-

ние центра масс маятника от оси колебаний; g – ускорение свободного падения.

8

38.Уравнение затухающих колебаний

xAo e t cos t ,

40. Логарифмический коэффициент затухания

T .

Динамика

Поступательное движение

41. Импульс материальной точки массой m, движущейся поступательно со скоростью ,

P m .

42. Второй закон Ньютона

a mF , при m=const и c .

Или в более общем виде:

dp = F dt,

где F – результирующая сила, действующая на материальную точку. 43. Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

F = - k x,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жёсткость); x – абсолютная деформация;

б) сила тяжести

F = m g;

в) сила гравитационного взаимодействия

F G m1r2m2 ,

где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность G гравитационного поля:

F = m G;

г) сила трения (скольжения)

F = ·N;

где – коэффициент трения; N – сила нормального давления.

9

ФИЗИКА: основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В.

44. Закон сохранения импульса:

–скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

45.При неупругом центральном ударе двух тел с массами m1 и m2 общая скорость движения этих тел после удара может быть найдена по формуле:

u m1 1 m2 2 ,

m1 m2

где 1 – скорость первого тела до удара; 2 – скорость второго тела до удара. 46. При упругом центральном ударе тела будут двигаться с различными

скоростями. Скорость первого тела после удара

u1 (m1 m2 ) 1 2 m2 2 .

m1 m2

Скорость второго тела после удара

u1 (m2 m1) 2 2 m1 1 .

m1 m2

47. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

T m 2 2 или T 2Pm2 . 48. Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

П 12 k x2 ,

где k – жесткость пружины; х – абсолютная деформация; б) гравитационного взаимодействия

П G m1 m2 , r

где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

П = m·g·h,

где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевое. Формула справедлива при условии h << R, где R – радиус Земли.

49.Закон сохранения механической энергии:

Е= Т + П = сonst.

50.Работа А, совершаемая внешними силами над телом,

A F S cos ,

где F – сила, приложенная к телу; S – пройденный путь; α – угол между направлением силы и направлением перемещения тела.

10