игры6
.docxМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)
«Решение матричных игр»
Отчет по лабораторной работе №6
по дисциплине «Теория игр и исследование операций»
Студент гр. 739-1
_______Климанов М.Д.
10.06.2022
Руководитель
Доцент кафедры КИБЭВС, к.т.н.
_______ Шабля Ю.В.
__.__.2022
Томск 2022
Введение
Целью данной лабораторной работы является ознакомление с играми в нормальной форме на примере задачи решения матричных игр и её реализация в математических пакетах.
1 МАТРИЧНАЯ ИГРА
Отец и сын соревнуются кто больше поймает рыбы.
Цель отца наловить много рыбы, цель сына заключается в том, чтобы у отца в садке не было рыбы.
У каждого есть 3 стратегии:
Поймать 7 рыб;
Утащить из садка 4 рыбы;
Пожаловаться на то, что кто-то взял его рыбу;
Если один замечает, что другой вытащил его 7 рыб, то тот, кто вытащил, должен вернуть 14 рыб первому.
Но, если один обвиняет другого в том, что тот вытащил из садка его рыбу, в тот момент, когда другой честно ловит свою рыбу, тогда первый возмещает моральный ущерб в размере 1 рыбы.
Средством практической реализации выступает Excel MS.
Изначально была составлена платежная матрица на основе имеющихся данных (рисунок 1).
Рисунок 1 – Платежная матрица
Следующим шагом составим математические модели двух игроков, после чего применим встроенную функцию «Поиск решения лин. задач симплекс-методом» (рисунки 2 -3).
Рисунок 2 – Математическая модель первого игрока
Рисунок 3 – Математическая модель второго игрока
На основе полученных данных найдем оптимальные стратегии, а также цену игры (рисунок 4).
Рисунок 4 – Оптимальные стратегии и цена игры
2 ИГРА С ПРИРОДОЙ
Бабушка планирует посадить картошку на огороде, при этом купив картошку на рынке.
На рынке цены на разные сорта картошки варьируются от 1 и до 10 монет.
Бабушке необходимо выбрать лучший сорт картошки из всех предложенных на рынке.
В интересах рынка предоставить бабушке картошку за ту цену, которая её устраивает.
У бабушки есть 3 стратегии:
Накопить всю сумму необходимую для приобретения картошки.
Накопить половину суммы и надеяться, что она сможет сторговаться или цены понизятся.
Прийти на рынок с грошами и надеяться, что хоть сколько-то картошки добрые люди отдадут.
Аналогичным образом построим платежную матрицу на основе имеющихся данных (рисунок 5).
Рисунок 5 – Платежная матрица (2)
Следующим шагом для нахождения коэффициента Сэвиджа преобразуем данную матрицу, для этого найдем максимальный элемент данной матрицы и поочередно вычтем из него все элементы матрицы (рисунок 6).
Рисунок 6 – Преобразованная матрица
Далее найдем коэффициенты оптимизма, пессимизма, Сэвиджа и Вальда (рисунок 7).
Рисунок 7 – Нахождение коэффициентов
Как видно из полученных данных наилучшим исходом для бабушки будет накопление всей суммы.
Заключение
В результате выполнения лабораторной работы были получены навыки в решении с играми в нормальной форме на примере задачи решения матричных игр и её реализация в математических пакетах.