ПЭ4
.docxМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)
«КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ»
Отчет по лабораторной работе №4
по дисциплине «Планирование эксперимента»
Студент гр. 739-1
________ Климанов М.Д.
08.12.2021
Руководитель
Доцент кафедры КИБЭВС
_______ Шабля Ю.В.
08.12.2021
Томск 2021
1 Введение
Целью данной лабораторной работы является изучение методики проведения корреляционного и регрессионного анализа, а также получение навыков оценки степени взаимосвязи между факторами и целевой функцией исследуемого процесса.
В качестве программного обеспечения для выполнения задания лабораторной работы был использован Microsoft Excel и собранный исполняемый файл.
2 Ход работы
Изучаемый
процесс – это исследование времени
работы программы, реализующей сортировку
пузырьком для массива убывающих чисел.
Фактором, который будет влиять на
изучаемый процесс, является размер
массива. С помощью исполнительного
файла было проведено 51 измерение для
массива 500 с шагом 100. Полученные
данные были занесены в таблицу Microsoft
Excel для дальнейших вычислений. Также
были подсчитаны
,
,
,
,
и
,
что и представлено на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Таблица с данными
Для
того, чтобы найти коэффициент корреляции,
необходимо найти выборочное среднее
для X
и Y
по формулам:
и
,
выборочную
дисперсию для X
и Y
по формулам:
и
и среднеквадратичное отклонение для
X
и Y
по формулам:
и
.
Результаты вычислений представлены на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Необходимые вычисления
Исходя
из этих данных можно найти корреляционный
момент по формуле
,
а затем по формуле
рассчитывается коэффициент корреляции
(рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 – Результат вычислений
Для того, чтобы найти коэффициенты b0, b1 и b2, необходимо построить уравнения регрессии.
.
На рисунке 2.4 представлены результаты вычислений коэффициентов b0 - b1.
Рисунок 2.4 – Нахождение коэффициентов
Затем необходимо решить систему уравнений, представленную ниже:
На рисунке 2.5 представлено решение данной системы.
Рисунок 2.5 – Нахождение коэффициентов
Затем
необходимо рассчитать коэффициент
детерминации по формуле
,
где
и
.
На рисунке 2.6 представлены вычисления.
Рисунок 2.6 – Таблица с данными
На рисунке 2.7 представлен коэффициент детерминации для линейного уравнения регрессии.
Рисунок 2.7 - Коэффициент детерминации для линейного уравнения регрессии
На рисунке 2.8 представлен коэффициент детерминации для уравнения регрессии в виде полинома.
Рисунок 2.8 - Коэффициент детерминации для уравнения регрессии в виде полинома
Подсчет встроенным инструментом «Регрессия» из надстройки «Анализ данных» представлен на рисунке 2.9.
Рисунок 2.9 - Анализ данных - «Регрессия»
Подсчет встроенным инструментом «Корреляция» из надстройки «Анализ данных» представлен на рисунке 2.10.
Рисунок 2.10 – Анализ данных - «Корреляция»
Далее необходимо построить график, линию тренда и отобразить на нём уравнения регрессии, как показано на рисунках 2.11 и 2.12.
Рисунок 2.11 - График линейного уравнения регрессии
Рисунок 2.12 - График уравнения регрессии в виде полинома
3 Заключение
В данной лабораторной работе была изучена методика проведения корреляционного и регрессионного анализа, а также получение навыков оценки степени взаимосвязи между факторами и целевой функцией исследуемого процесса.
Также были подсчитаны промежуточные вычисления для нахождения коэффициента корреляции, коэффициентов b0, b1, b2 и коэффициента детерминации.