Отчет по контрольной работе 2 информатика

1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра комплексной информационной безопасности

электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)

ОТЧЕТ

по контрольной работе №2

«Арифметические операции в двоичной системе счисления»

Студент гр. 739-1 _______ Климанов М. Д. 28.10.2019 Инженер кафедры КИБЭВС _______ Голубцов Е. С. ___________________

1. Введение

Цель работы: Изучить различные арифметические действия с системами счисления.

Задание:

Вариант 7

А) Числа X и Y представлены в форме короткого целого. Вычислить X+Y.

Б) Вычислить X – Y.

В) Числа A и B в формате короткого вещественного слова. Выполнить операцию A+B.

Теоретический материал:

В процессе работы я обращался к материалам электронной методички по системам счисления.

Ход работы:

Задание А

X = (-734)₁₀ = (-2DE)₁₆ = (-1011011110)₂.

Y= (18005)₁₀ = (4655)₁₆ = (100011001010101)₂.

Представим эти же числа в виде двоичных слов (заданного формата):

X₂ =1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 1110  – прямой код.

Y₂ = 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0101 0101 – дополнительный код.

При выполнении операций сложения операнды складываются в тех кодах, в которых они хранятся в памяти:

X+Y= 1 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0011 0011

Сделаем проверку: (X+Y)₁₀ = (-734)₁₀ + (18005)₁₀ = (17271)₁₀.

X+Y = (100 0011 0111 0111)₂.

1∙2¹⁴+1∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰ = 17271₁₀ ЧТД.

Задание Б

При выполнении операций вычитания знак второго операнда меняется на противоположный. Для этого необходимо инвертировать все разряды вычитаемого и к младшему разряду прибавить 1, после чего производить сложение операндов.

Код вычитаемого Y после указанного действия:

–Y = 1111 1111 1111 1111 0100 0110 0101 0101.

Тогда:

X – Y = 0000 0000 0000 0000 0100 1001 0011 0011

Результат получен в прямом коде: (X – Y)₂ = (100 1001 0011 0011)₂

Проверка:

(X – Y)₁₀ = (-734)₁₀ – (18005)₁₀ = (-18739)₁₀.

(X–Y)₂ = (100 1001 0011 0011)₂ =

1*2¹⁴+1*2¹¹+1*2⁸+1*2⁵+1*2⁴+1*2¹+1*2⁰ = -18739₁₀  ЧТД.

Задание В

Представить в форме с плавающей точкой числа A = 610,44 B = –3,175 и выполнить операцию A+B.

Переведем эти числа в двоичную систему счисления:

A = 1001100010.01110000101

B = - 11.00101100110

Смещенный порядок числа A будет равен

P*_A = P_A + N = 10 + 128 = 138₁₀ = 10001010₂, смещенный порядок числа B будет равен

P*_B = P_B + N = 2 + 128 = 130₁₀ = 10000010₂

Запишем числа в заданном формате

1. 0. 10001010. 100110001001110000101

2. 1. 10000010. 1100101100110

Для выполнения операции сложения необходимо выровнять порядки чисел, т.е. принять порядок меньшего числа (В) равным порядку большего числа (А), уменьшив мантиссу меньшего числа путем сдвига вправо на число разрядов, равное разности порядков чисел (P_A – P_B =8):

В: 1. 10001010. 000000001100101100110

Мантиссу отрицательного числа M_B представляем в дополнительном коде, у положительного M_A – прямой код совпадает с дополнительным. Тогда

M_A = 0.100110001001110000101

+

M_B =1.111111110011010011010

M_A + M_B = 0. 100101111101000011111

Результат положительный:

A+B: 0. 100101111101000011111

Проверка:

Рассчитаем порядок. 100001010 = 2⁷ + 2¹ +2³= 128 +2+8 = 138₁₀. Или с учетом смещения 138 – 128 =10.

Тогда, т.к. мантисса имеет вид: 0. 1001011111 01000011111, то с учетом порядка имеем: 1001011111.01000011111 (сдвинули десятичную точку на 10 позиций).

Значит, целая часть результата:

1001011111₂= 607₁₀

Дробная часть результата:

01000011111₂=0.26513671875₁₀ ≈ 0.265

Эти же числа сложим в десятичной системе:

610,44 –3,175 =607.265

Видим, что все верно. ЧТД.

3.Вывод

Вывод: в ходе выполнения практической работы, были приобретены навыки выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

Томск 2019