ГУАП
КАФЕДРА № 41
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
ассистент |
|
|
|
Е. К. Григорьев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
должность, уч. степень, звание |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1
СТАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ОДНОМЕРНОЙ ВЫБОРКИ
по курсу: МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2022
Цель работы
Получение основных навыков обработки одномерной выборки в пакетах MS Excel и MATLAB.
Индивидуальный вариант
Выборка объемом 50 значений согласно индивидуальному варианту
№10.
0,4480617715 |
-1,568758646 |
2,222858828 |
3,28477802 |
-1,37884251 |
0,2641551216 |
-1,843516995 |
-2,475120138 |
-0,9601702661 |
4,321677013 |
-2,906882284 |
4,454997568 |
1,723317726 |
5,455314411 |
0,9760166247 |
2,031714874 |
-2,227162324 |
2,419616638 |
-6,507696864 |
1,736793027 |
1,687223292 |
-1,384504114 |
5,006546988 |
-0,2056693777 |
-0,7582590317 |
3,285391929 |
-1,483698154 |
2,301841621 |
-5,364625733 |
9,297647582 |
-1,914812285 |
-4,293654795 |
-0,4986608221 |
3,012461664 |
-0,9034177967 |
-2,263417057 |
-1,660694918 |
-1,38481789 |
0,860533535 |
2,801222425 |
6,329957276 |
-0,729183623 |
-1,840283742 |
-0,1694316981 |
4,618215487 |
1,987025714 |
-1,707611202 |
-1,914075594 |
0,6340829966 |
-2,231671144 |
2
Ход работы
1. Аналитический расчет необходимых параметров на отдельном листе бумаги.
1.1. Построили вариационный и статистический ряды, нашли размах выборки.
Дискретный вариационный ряд:
-6,507696864 |
-1,843516995 |
-0,903417797 |
0,976016625 |
3,012461664 |
-5,364625733 |
-1,840283742 |
-0,758259032 |
1,687223292 |
3,28477802 |
-4,293654795 |
-1,707611202 |
-0,729183623 |
1,723317726 |
3,285391929 |
-2,906882284 |
-1,660694918 |
-0,498660822 |
1,736793027 |
4,321677013 |
-2,475120138 |
-1,568758646 |
-0,205669378 |
1,987025714 |
4,454997568 |
-2,263417057 |
-1,483698154 |
-0,169431698 |
2,031714874 |
4,618215487 |
-2,231671144 |
-1,38481789 |
0,264155122 |
2,222858828 |
5,006546988 |
-2,227162324 |
-1,384504114 |
0,448061772 |
2,301841621 |
5,455314411 |
-1,914812285 |
-1,37884251 |
0,634082997 |
2,419616638 |
6,329957276 |
-1,914075594 |
-0,960170266 |
0,860533535 |
2,801222425 |
9,297647582 |
Размах выборки (разность наибольшего и наименьшего элементов выборки):
Xmax – Xmin = 9,297647582 – (-6,507696864) = 15,805344446
1.2. Построили таблицы абсолютных и относительных частот группированной выборки, рассчитали интервалы провели по формуле Стерджеса.
Количество интервалов по формуле Стержесса:
z = 1 + |3,322*lg(n)|, где n – количество чисел в выборке, отсюда следует, что
z = 1 + |3,322*lg(50)| ≈ 6
Длина интервалов находится как размах выборки, деленный на количество интервалов:
= − = 15,805344446 = 2,6342240746
3
Таблица абсолютных частот в соответствии с таблицей 1.
Таблица 1 – Таблица абсолютной частоты
|
Интервал |
Частота |
|
|
|
|
|
-6,507696864 |
|
-3,87347279 |
3 |
|
|
|
|
-3,87347279 |
|
-1,239248715 |
16 |
|
|
|
|
-1,239248715 |
|
1,394975359 |
12 |
|
|
|
|
1,394975359 |
|
4,029199433 |
12 |
|
|
|
|
4,029199433 |
|
6,663423508 |
6 |
|
|
|
|
6,663423508 |
|
9,297647582 |
1 |
|
|
|
|
Таблица относительных частот в соответствии с таблицей 2.
Таблица 2 – Таблица относительных частот
Интервал |
Относительная |
Середина интервала |
|
|
|
частота |
|
|
|
|
|
-6,507696864 |
-3,87347279 |
3/50 (0,06) |
-5,190584827 |
|
|
|
|
-3,87347279 |
-1,239248715 |
16/50 (0,32) |
-2,556360753 |
|
|
|
|
-1,239248715 |
1,394975359 |
12/50 (0,24) |
0,077863322 |
|
|
|
|
1,394975359 |
4,029199433 |
12/50 (0,24) |
2,712087396 |
|
|
|
|
4,029199433 |
6,663423508 |
6/50 (0,12) |
5,346311471 |
|
|
|
|
6,663423508 |
9,297647582 |
1/50 (0,02) |
7,980535545 |
|
|
|
|
4
1.3.Построили эмпирическую функцию распределения, гистограмму,
полигон частот.
Гистограмма и полигон частот построенные по данным таблицы 1 в
соответствии с рисунком 1.
Рисунок 1 – Гистограмма и полигон частот Расчет данных для построения графика эмпирической функции в
соответствии с рисунком 2.
5
График эмпирического распределения в соответствии с рисунком 3.
Рисунок 2 – График эмпирической функции
2.Расчет параметров в пакете MS Excel.
Нашли оценку математического ожидания, дисперсию (смещенной и несмещенной), медиану и моду.
Математическое ожидание (среднее значение):
Формула Excel: =СРЗНАЧ(B2:B51) Результат: 0,411696263
Дисперсия:
Смещенная:
Формула Excel: =ДИСП.Г(B2:B51) Результат: 9,182969322
Несмещенная:
Формула Excel: =ДИСП.В(B2:B51) Результат: 9,370376859
Медиана:
Формула Excel: =МЕДИАНА(B2:B51) Результат: -0,187550538
Мода:
Формула Excel: =МОДА.ОДН(B2:B51) Результат: Н/Д
Так как числа не повторяются моды нет.
Среднеквадратическое отклонение:
Формула Excel: =СТАНДОТКЛОН.В(D2:D51) Результат: 3,06110713
6
3.Расчет параметров в пакете MATLAB.
Нашли оценку математического ожидания, дисперсию (смещенной и несмещенной), медиану и моду в соответствии с рисунком 3.
Рисунок 3 – Расчет параметров в пакете MATLAB
4. Графики гистограммы, полигона частот и эмпирической функции распределения в соответствии с рисунками 4-6.
Рисунок 4 – Гистограмма частот
7
Рисунок 5 – Полигон частот
Рисунок 6 – График эмпирической функции
8
Вывод
Выполнив лабораторную работу, мы получили основные навыки
обработки одномерной выборки в пакетах MS Excel и MATLAB
9
Список использованных источников
1)Методические указания по лабораторной работе 1,
«Статистическая обработка одномерной выборки» – СПб: ГУАП, 2022
10