Индивидуальные задания для выполнения практических заданий по курсу «Исследование операций»
Раздел 5 Теория игр
Вариант 1
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
10 |
6 |
7 |
|
||
|
9 |
6 |
16 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
14 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
4 |
0 |
||
|
3 |
8 |
|
|
|
||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
|
2 |
2 , 4 |
1,8 |
3 |
3 , 4 |
||
|
3 , 2 |
2 ,6 |
2 ,8 |
2 |
1,8 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
1, 2 |
2 , 2 |
1,6 |
1 |
3 , 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Крамера.
1 |
0 |
1 |
|
||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
0 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
А=
6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
4
В=
2 |
|
|
|
|
8 |
|
|
2
Вариант 2
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
3 |
4 |
1 |
|
6 0 7
|
9 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
0 |
,6 |
0 , 2 |
||
|
0 |
, 4 |
1,0 |
|
|
|
|||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
4 ,0 |
0 |
1,5 |
|||
|
3 ,5 |
1,0 |
3 ,5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
4 ,5 |
2 ,0 |
3 ,0 |
|||
|
1,0 |
3 ,0 |
0 ,5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
0 |
3 ,5 |
0 |
|
|
|
|
||||
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Лагранжа.
|
4 |
2 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
3 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
А=
6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
5
В=
2 |
|
|
|
|
7 |
|
|
2
Вариант 3
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
8 |
2 |
4 |
9 0 7
|
8 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
0 |
,5 |
0 ,1 |
||
|
0 |
,3 |
0 ,8 |
|
|
|
|||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
|
0 |
6 |
|
4 |
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
2 |
|
|
5 |
0 |
5 |
|
|
|
|||
|
7 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом обратной матрицы.
4 |
3 |
1 |
4 1 2
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
А=
5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
4
2 |
10 |
||
В= |
|
|
|
|
8 |
1 |
|
|
|
||
Вариант 4
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
2 |
2 |
1 |
|||
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
3 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
10 |
4 |
||
|
6 |
15 |
|
|
|
||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
|
3 |
2 |
4 |
3 |
5 |
||
|
5 |
3 |
4 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
2 |
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Крамера.
10 |
10 |
7 |
|||
|
9 |
6 |
16 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
14 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
А=
3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
В=
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
5
Вариант 5
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
|
4 |
1 |
3 |
||
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
1,1 |
0 ,5 |
||
|
0 ,7 |
1,5 |
|
|
|
||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
1 0 |
1 2 |
9 |
1 5 |
1 7 |
|||
|
1 6 |
1 3 |
1 4 |
1 0 |
9 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
6 |
1 1 |
8 |
5 |
1 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Лагранжа.
3 |
4 |
1 |
6 0 7
|
9 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
А=
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
В=
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
4
Вариант 6
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
4 |
1 |
2 |
2 1 0
|
0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
5 |
1 |
||
|
2 |
9 |
|
|
|
||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
8 0 |
3 |
7 2 7
9 |
4 6 |
2 6 1
0 7 |
0 |
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом обратной матрицы.
2 |
1 |
1 |
|
||
|
2 |
2 |
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
5 |
|
1 |
|
А= |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
||
В=
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
Вариант 7
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
|
7 |
6 |
10 |
|
|
|
16 |
6 |
9 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
3 |
5 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
0 , 4 |
0 ,8 |
||
|
1,3 |
0 , 2 |
|
|
|
||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
|
4 |
1 0 |
0 |
|
|
|
6 |
7 |
5 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
3 |
8 |
2 |
|
|
|
9 |
4 |
9 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
1 1 |
3 |
1 0 |
|
|
|
|
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Крамера.
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
А=
6 |
|
|
|
|
8 |
|
|
В=
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
7
Вариант 8
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
8 |
2 |
7 |
|
9 0 16
|
8 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
6 |
0 |
||
|
3 |
7 |
|
|
|
||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
8 |
7 |
9 |
2 |
0 |
|||
|
0 |
2 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
7 |
6 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Лагранжа.
4 |
2 |
0 |
|||
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
3 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
А=
3 |
|
|
|
|
8 |
|
|
0
В=
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
8
Вариант 9
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
2 |
2 |
7 |
|
||
|
2 |
1 |
6 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
3 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
1,5 |
0 ,9 |
|
|
|
|
1,3 |
1,8 |
|
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
1 0 |
1 4 |
1 8 |
2 0 |
2 4 |
|||
|
2 2 |
1 6 |
1 8 |
1 0 |
8 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
1 2 |
6 |
0 |
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом обратной матрицы.
5 |
0 |
1 |
|||
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
3 |
2 |
4 |
2 |
||||
А= |
|
|
|
В= |
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
Вариант 10
1 Антагонистические матричные игры 1.1 Определите нижнюю и верхнюю цены, проверьте, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
|
4 |
1 |
4 |
9 1 0
|
4 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
1.2. Найдите решение в смешанных стратегиях матричной игры 2×2 аналитически и с использованием понятия равновесия по Нэшу
9 |
2 |
||
|
4 |
11 |
|
|
|
||
1.3 Проведите сокращение размерности игры до формата m×2 или 2× n и найдите ее решение в смешанных стратегиях графическим методом. Представьте оптимизированную игру в виде задачи линейного программирования и проверьте правильность решения средствами MS Excel.
|
3 0 |
1 0 |
5 |
|
|
2 5 |
0 |
2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 5 |
1 0 |
2 0 |
|
|
0 |
2 0 |
5 |
|
|
|
|||
|
1 0 |
2 5 |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
1.4 Решите матричную игру методом Брауна-Робинсон и методом Крамера.
10 |
0 |
1 |
5 1 2
|
0 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
2 Биматричные игры.
Решите биматричную игру графическим методом
А=
6 |
|
|
|
|
8 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
В=
6 |
|
|
|
|
0 |
|
|
2