лаб / lab3
.docx
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра теоретических основ электротехники
отчет
по лабораторной работе №3
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Тема: Исследование свободных процессов в электрических цепях
Санкт-Петербург
2023
Цель работы:
Изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; экспериментальное определение собственных частот и добротности RLC-контура по осциллограммам.
Основные положения:
В работе предлагается исследовать свободные процессы в цепях, схемы которых представлены на рисунке:
Рисунок 1
Поведение линейных цепей описывается линейными дифференциальными уравнениями; при этом вид свободного процесса определяется корнями pk. характеристического уравнения (собственными частотами цепи).
Для цепи первого порядка, которая представлена на рис. 1, а:
Для цепи второго порядка, которая представлена на рис. 1, б:
Для цепи третьего порядка, которая представлена на рис. 1, в:
В цепи первого порядка свободный процесс описывается затухающей экспонентой:
У цепи второго порядка частоты p1,2 могут быть вещественными или комплексно-сопряжёнными. В случае вещественных собственных частот свободный процесс описывается суммой экспонент:
Рисунок 2
На рисунке 2 показан процесс в цепи первого (а) и второго (б) порядка.
В случае
комплексно-сопряжённых собственных
частот
:
рис. 3, в
В случае вещественных
кратных собственных частот
:
рис. 3, г
Рисунок 3
Постоянная затухания
на рис. 2, а:
Собственные частоты
на рис. 3, в:
Собственные частоты
на рис. 3, г:
Для последовательного RLC-контура добротность Q определяется по формуле:
Собственные частоты последовательного RLC-контура:
Причём при Q < 0,5 – апериодический режим.
Q = 0,5 – критический режим.
Q > 0,5 – колебательный режим.
Q → ∞ – незатухающий колебательный режим.
При Q
> 10:
В этом случае формула, позволяющая определить добротность:
Для повышения точности можно брать отношение напряжений за n периодов колебаний. Тогда:
Обработка результатов:
3.2.1 Исследование свободных процессов в цепи первого порядка.
Исследуемая схема:
C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, T = 0,6 мс
Фото 1
Собственная частота цепи:
Теоретический расчёт:
Экспериментальный расчёт:
Диаграмма расположения собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи первого порядка на комплексной плоскости:
Ответы на вопросы:
Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?
Осциллографируемый процесс описывается формулой:
Соответствует ли найденная собственная частота теоретическому расчету, выполненному согласно (3.1)?
Найденная по осциллограмме частота практически совпадает с частотой, найденной теоретически:
По теоретическим
расчётам:
По экспериментальным
расчётам:
3.2.2 Исследование свободных процессов в цепи второго порядка
Исследуемая схема:
C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн
3.2.2.1 R1 = 0,5 кОм (колебательный режим)
Фото 2
Теоретический расчёт:
Экспериментальный расчёт
Диаграмма расположения собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи второго порядка на комплексной плоскости:
Расчёт добротности контура:
Теоретически:
Экспериментально:
3.2.2.2 R1 = 3кОм (апериодический режим)
Фото 3
Теоретический расчёт:
Диаграмма расположения собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи второго порядка на комплексной плоскости:
3.2.2.3 Rкр = 1,5 кОм (критический режим)
Фото 4
Теоретический расчёт:
Экспериментальный расчёт:
Диаграмма расположения собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи второго порядка на комплексной плоскости:
3.2.2.4 R1 = 0 кОм (незатухающий режим)
Фото 5
Теоретический расчёт
Экспериментальный расчёт
Диаграмма расположения собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи второго порядка на комплексной плоскости:
Расчёт добротности:
Теоретически
Экспериментально
Ответы на вопросы:
Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются процессы во всех четырех случаях?
Колебательный
режим:
Апериодический
режим:
Критический режим:
Незатухающий
колебательный режим:
Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчету, выполненному согласно (3.2)?
-
При R1 = 0,5 кОм
Теоретические расчёты:
Экспериментальные расчёты:
При R1 = Rкр = 1,5 кОм
Теоретические расчёты:
Экспериментальные расчёты:
При R1 = 0 кОм
Теоретические расчёты:
Экспериментальные расчёты:
При R1 = 0,5 кОм собственные частоты незначительно отличаются от частот, рассчитанных теоретически.
При R1
= RКР
= 1,5 кОм
найденные
собственные частоты, рассчитанные по
осциллограмме сильно совпадают с
теоретическими.
При R1 = 0 кОм собственные частоты незначительно отличаются от частот, рассчитанных теоретически.
Каковы теоретические значения собственных частот при R = 3 кОм и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?
Теоретическое
значение равно:
.
Оно примерно соответствует
осциллограмме.
Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчёта?
-
При R1 = 0,5 кОм
Теоретические расчёты:
2,24
Экспериментальные расчёты:
2,31
При R1 = 0 кОм
Теоретические расчёты:
Экспериментальные расчёты:
9,3
При R1
= 0,5 кОм
добротность, вычисленная теоретически,
соответствует найденному значению.
При
R1
= 0
незатухающий колебательный режим.
Значения добротностей в теории и на
практике не совпадают.
3.2.3 Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка
Исследуемая схема
Фото 6
Теоретические расчёты:
Ответы на вопросы:
Каким аналитическим выражением описывается осциллографируемый процесс?
Каковы значения собственных частот, вычисленные согласно (3.3), и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?
Выводы
В ходе выполненной работы мы установили соответствие между значениями собственных частот и формой свободного процесса: если собственные частоты вещественные – наблюдается апериодический режим, комплексно-сопряженные – колебательный режим, кратные – критический апериодический режим. Также научились экспериментально определять собственные частоты и добротности RLC-контура по осциллограмме.