лаб / lab7

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра теоретических основ электротехники

отчет

по лабораторной работе №7

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Санкт-Петербург

2023

Цель работы:

Исследование резонанса и АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров.

Основные положения:

Исследуемые схемы:

Рисунок 1

Резонанс – такое состояние цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. На рис. 1, а изображён резонанс напряжений, на рис. 1, б изображён резонанс токов.

При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи:

И комплексная проводимость параллельной цепи:

Резонансная частота цепей на рис. 1:

Т.к. при резонансе модуль проводимости цепи на рис.1 а становится максимальным, то при максимальным будет ток:

Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при называют добротностью Q последовательного контура:

Из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура

При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:

Это значит, что при максимальным будет напряжение на входе цепи:

Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при называют добротностью параллельного контура:

.

Амплитудно-частотная характеристика (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:

Для параллельного контура, согласно принципу дуальности, АЧХ – это зависимость модуля сопротивления от частоты:

Примерный вид АЧХ, построенных по выражению при различных значениях , представлен на рис. 2. Добротность контура равна отношению к полосе пропускания , измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

.

Рисунок 2

Обработка результатов:

7.2.1 Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями.

Исследуемая схема:

R, Ом	Q	Ρ, Ом	L, Гн	C, мкФ
133,07	24,5	3260,22	0,14	0,013

f, кГц	2,95	3,1	3,25	3,4	3,55	3,7	3,85	4	4,15	4,3	4,45
I, мА	12,9	13,1	13,33	13,73	13,95	15,03	13,8	13,69	13,26	13,08	12,88
|Y(jω)|, См·10-4	21,14	25,77	32,08	41,19	52,65	69,15	69,00	63,35	51,68	42,17	34,83

Вопрос 1:

Как, используя эквивалентные схемы цепи для

, определить значения АЧХ на этих частотах и проконтролировать результаты эксперимента?

7.2.2 Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями.

Исследуемая схема:

R, Ом	Q
598,8	5,35

f, кГц	3,23	3,33	3,45	3,57	3,70	3,85	4,00	4,17	4,35	4,55	4,76
I, мА	1,57	1,82	2,14	2,58	3,13	3,34	3,16	2,68	2,16	1,78	1,43
|Y(jω)|, См·10-4	3,67	4,92	6,93	10,03	14,40	16,70	14,62	10,18	6,55	4,33	2,86

Вопрос 2:

В чём сходство и в чём различие данных, измеренных и рассчитанных в 7.2.1 и 7.2.2?

Сходства: значения индуктивности катушки, ёмкости конденсатора, характеристические сопротивления контуров, напряжение цепи. Резонансные частоты примерно одинаковы.

Различия: добротность (во втором опыте в разы меньше), проводимость (уменьшается, из-за увеличения сопротивления)

7.2.3 Исследование влияния емкости на характеристики контура

Исследуемая схема:

R, Ом	Q
557,1	3,09

f, кГц	1,43	1,52	1,61	1,72	1,85	1,96	2,00	2,17	2,32	2,63	2,94
I, мА	1,57	1,85	2,15	2,62	3,15	3,59	3,58	3,38	2,69	2,06	1,53
|Y(jω)|, См·10-4	3,54	4,93	6,80	10,18	14,83	17,95	17,76	14,30	9,29	4,91	2,77

Вопрос 3:

В чём сходство и в чём различие данных, измеренных и рассчитанных в 7.2.2 и 7.2.3? Почему диапазон изменения частоты другой?

Сходства: значения сопротивления и тока, индуктивность катушки

Различия: резонансная частота, добротность (во втором опыте меньше), ёмкость.

Диапазон изменения частот изменился, т.к. изменилась ёмкость конденсатора, от которой зависит значение резонансной частоты.

7.3.1 Исследование резонанса токов и АЧХ контура с малыми потерями

Исследуемая схема:

Вопрос 4:

Как, используя эквивалентные схемы цепи для , и , определить значения АЧХ на этих частотах и проконтролировать результаты эксперимента?

Вывод:

В ходе лабораторной работы было проведено исследование разонанса и АЧХ последовательного (резонанс напряжений) и параллельного (резонанс токов) колебательных контуров. Рассчитаны важнейшие характеристики цепи и её элементов для каждого опыта. Добротность определена аналитическим и графическим методами. Данные, полученные графически и аналитически, имеют близкие значения и соответствуют теории. Незначительные расхождения объясняются неидеальностью эксперимента.