ТОЭ / ТОЭ ТУСУР

132

4. При соединении генератора и равномерной нагрузки в звезду и отсутствии нулевого провода токи кратных трем гармоник по линейным проводам не протекают. Поэтому между нулевыми точками приемника 0′ и генератора 0 будет действовать напряжение

u0′0 = E3m sin(3ωt + ϕ3) + E6m sin(6ωt + ϕ6) +....

Действующее значение его

5. Если в схеме звезда-звезда с нулевым проводом при равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить Z н3 , а сопротивление нулевого провода для третьей гармоники обозначим Z03 , то по нулевому проводу будет протекать ток третьей гармоники, равный:

третьей гармоники I 033.

Аналогично находятся токи и от других гармоник, кратных трем.

133

6 ТЕОРИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА. ФИЛЬТРЫ

6.1 Основы теории пассивного четырехполюсника

Генератор и приемник обычно соединяются через промежуточную цепь, в общем случае сколь угодно сложную. Каждая из таких цепей имеет два входных зажима (к ним подсоединяется генератор) и два выходных (к ним подсоединяется нагрузка). Отсюда и название — четырехполюсник.

Основными уравнениями четырехполюсника называются линейные зависимости, связывающие его входные и выходные величины. Исходя из этих уравнений, можно любой сложный четырехполюсник заменить одной из простых эквивалентных схем, что существенно упрощает расчет и исследования.

Схема на рис. 98 иллюстрирует соединение генератора с э.д.с. E1 и нагрузки Z 2 через пассивный четырехполюсник.

Рис. 98

Заменим нагрузку Z 2 на э.д.с. E2 , направленную встречно току I 2 и численно равную напряжению U 2 на нагрузке Z 2 , как

показано на рис. 99. Такая замена возможна согласно теореме компенсации (см. подраздел 2.9).

Рис. 99

135

D= Y11 . Y12

Коэффициенты А, В, С, D называются постоянными четырехполюсника. А и D — безразмерные, В имеет размерность со-

Поменяем местами источник и приемник, как показано на рис. 100.

136

Подставим (69) в (68):

Заменив в (69) и (70) E1 на U1 , E2 на U 2 , получим:

Сравнивая системы уравнений (66) и (71) для прямого (см. рис. 80) и обратного (см. рис. 92) включений четырехполюсника, можно видеть, что поменялись местами постоянные А и D.

Четырехполюсник называют симметричным, если при перемене местами источника и нагрузки токи в источнике и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике А=D.

Комплексные коэффициенты А, В, С, D можно определить по формулам (65), если схема внутренних соединений четырехполюсника и ее параметры известны, либо используя входные сопротивления четырехполюсника, полученные опытным или расчетным путем.

Определим комплексное входное сопротивление четырехполюсника при трех различных режимах его работы.

1. Комплекс входного сопротивления со стороны зажимов mn при разомкнутой ветви pq (холостой ход ветви pq):

2. Комплекс входного сопротивления со стороны зажимов mn при коротком замыкании зажимов pq (короткое замыкание ветви pq):

3. Комплекс входного сопротивления со стороны зажимов pq при коротком замыкании зажимов mn:

Таким образом, вначале по (81) рассчитывается постоянная четырехполюсника А, затем по (76) определяется постоянная С, по (78) — постоянная В и по (77) — постоянная D.

Функции сколь угодно сложного пассивного четырехполюсника как передаточного звена между источником и нагрузкой могут выполнять (при фиксированной частоте) простейшие электрические схемы, называемые схемами замещения четырехполюсника: Т-схема замещения (см. рис. 101) и П-схема замещения

(см. рис. 102).

Три сопротивления Т- или П-схем замещения должны быть рассчитаны исходя из того, чтобы схема замещения обладала такими же коэффициентами А, В, С, D, какими обладает заменяемый ею четырехполюсник. Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три элемента и четырехполюсник характеризуется тоже тремя параметрами (одна связь между А, В, С, D задана уравнением AD − BC =1).