9373_ЗаболотниковМЕ_ПР_3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Информационных систем

отчет

по практической работе №3

по дисциплине «Моделирование систем массового обслуживания

Тема: Замкнутая экспоненциальная сеть массового обслуживания

Студент гр. 9373		Заболотников М.Е.
Преподаватель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2022

Условие задачи.

Дана замкнутая сеть СМО.

Задача заключается в том, чтобы найти такие значения локальных характеристик данной сети (число заявок , средняя длина очереди в каждом узле системы , среднее время ожидания в каждом узле и среднее время пребывания в системе ), при которых она входит в состояние насыщения. Данное состояние регулируется следующим неравенством:

где – критерий насыщения, – пропускная способность сети при наличии в сети заявок.

Численные данные условия представим в виде таблицы:

	1	2	3	4
	1	1	1	1
, с	1	2	0.5	1.4

Ход работы.

Сперва положим среднее число заявок в -ой СМО при наличии в сети заявки равным нулю для всех СМО, т.е.:

Теперь распишем уравнения баланса, которые определяют стационарное распределение цепи Маркова, управляющей переходами заявок в ЗСеМО:

Решая данную систему, получаем следующие значения :

Далее найдём среднее время пребывания заявок в каждой из СМО при наличии в сети 1 заявки:

Потом вычислим среднее время пребывания заявок во всей ЗСеМО при наличии в ней 1 заявки:

Пропускная способность ЗСеМО при наличии в ней 𝑗 заявок по формуле Литтла посчитается как:

После этого необходимо рассчитать среднее число заявок в каждой СМО при наличии в сети 1 заявки:

Теперь нам необходимо проделать все те же действия для заявкам. Чтобы не писать одно и то же несколько раз, результаты для текущей итерации сведём в таблицу:

	1	2	3	4
, с	1.2371	2.9486	0.5593	1.6324
, с	1.5889
, заяв./с	1.2587

И вот, зная и , мы можем проверить сеть по критерию насыщения:

Итак, мы видим, что данный критерий не удовлетворён, следовательно, необходимо продолжить вычисления. Опять же, ради экономии места и времени, сведём результаты расчётов в таблицу, аналогичную предыдущей:

		, с	, с	, заяв./с
3	1	1.4449	2.0204	1.4849	0.8477	0.613
	2	4.1206				1.7481
	3	0.6006				0.2548
	4	1.811				0.3843
4	1	1.613	2.4873	1.6082	0.9233	0.7411
	2	5.4962				2.5253
	3	0.6274				0.2883
	4	1.938				0.4454

Итак, в итоге мы получили, что критерий насыщения удовлетворяется при нахождении 4-х заявок в системе. Осталось только почитать время обслуживания заявок в каждой из СМО:

Выводы.

В ходе выполнения работы реализовывался поиск такого набора локальных характеристик, при которых исходная ЗСеМО входила в состояние насыщения. Характеристики получились следующими:

1. число заявок постоянно находятся в системе в единицу времени;

2. средняя длина очереди в каждом узле системы , , и ;

3. среднее время ожидания в каждом узле , , и ;

4. среднее время пребывания в системе .