9373_ЗаболотниковМЕ_ПР_2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Информационных систем

отчет

по практической работе №2

по дисциплине «Моделирование систем массового обслуживания

Тема: Разомкнутая экспоненциальная сеть массового обслуживания

Студент гр. 9373		Заболотников М.Е.
Преподаватель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2022

Условие задачи.

В таблице задан вариант СеМО, получаемый путём удаления различных СМО из сети (см. рис. 1). Удаляемые СМО указаны знаком «–», остающиеся – знаком «+».

Рисунок 1 – Общая схема СеМО

Таблица №1 – Схема для настоящего варианта

№ варианта	Номера СМО
	1	2	3	4	5	6
7	+	+	–	+	+	–

Требуется рассчитать:

1. Локальные характеристики СеМО;

2. Системные характеристики, такие как среднее время пребывания в системе, среднее время пребывания по каждому входу, условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу и запасы по пропускным способностям.

Ход работы.

После удаления требуемых в условиях задачи СМО и перенумерования оставшихся получается следующая картина (заметим, что все получившиеся СМО можно отнести к классу ):

Рисунок 2 – Исследуемая СеМО

Первым делом составим для данной СеМО систему уравнений баланса. Такая система выглядит следующим образом:

После нехитрых алгебраических манипуляций получаем решение данной системы в виде:

Следующим шагом найдём коэффициенты загрузки каждой СМО как произведение времени обслуживания в этой СМО на интенсивность потока в ней. Получаем:

Заметим, что для всех СМО выполняется условия стационарности.

Далее найдём среднюю длину очереди по каждой СМО:

После этого мы можем найти среднее число заявок в каждой СМО, прибавив к соответствующему значению значение :

Теперь, зная среднее число заявок и время обслуживания в каждой СМО, вычислим среднее время ожидания по каждой из СМО, перемножив значения потока и соответствующие значения :

и среднее время пребывания заявки в каждой из СМО, сложив и :

Для протокола занесём все найденные характеристики в табл. 2:

Таблица 2 – Локальные характеристики СеМО

№ СМО	, заяв.	, заяв.	, заяв.	, с	, с
1	0.5	0.5	1	50	100
2	0.5	0.5	1	35	70
3	0.567	0.7425	1.3095	9.1665	16.1665
4	0.8505	4.8385	5.689	85.335	100.335

Теперь выполним вторую часть работы.

Сначала посчитаем среднее время пребывания в системе :

Теперь вычислим среднее время пребывания по каждому входу. Для этого по всем СМО построим их уравнения. Итоговая система уравнений будет выглядеть так:

Решая эту систему, получаем:

И в конце рассчитаем условные и абсолютные пропускные способности по каждому входу, а также запасы по пропускным способностям. Для этого допишем нашу первую систему уравнений баланса:

Далее будем решать эту систему при , а , причём и .

1. Для случая, когда , , получаем:

2. Для случая, когда , , получаем:

3. Для случая, когда , , получаем:

4. Для случая, когда , , получаем:

В итоге имеем следующую матрицу передаточных коэффициентов:

и решаем систему неравенств:

Решать систему будем для каждого по отдельности, обнуляя при этом остальные , где . За абсолютную пропускную способность будем принимать минимальное из правых частей получившихся после обнуления решений неравенств. За условную же пропускную способность будем принимать максимальное из правых частей получившихся после обнуления решений неравенств.

1. Для случая, когда , получаем решение:

Отсюда и .

2. Для случая, когда , получаем решение:

Отсюда и .

3. Для случая, когда , получаем решение:

Отсюда и .

4. Для случая, когда , получаем решение:

Отсюда и .

Запасы по пропускным способностям составят: