9373_ЗаболотниковМЕ_ПР_1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Информационных систем

отчет

по практической работе №1

по дисциплине «Моделирование систем массового обслуживания»

Тема: Изучение основных характеристик простейших систем массового обслуживания методом аналитического моделирования

Студент гр. 9373		Заболотников М.Е.
Преподаватель		Татарникова Т.М.

Санкт-Петербург

2022

Условие задачи.

Железнодорожная касса имеет два окошка, в каждом из которых продаются билеты в два пункта: Санкт-Петербург и Москву. Потоки пассажиров, приобретающих билеты в Санкт-Петербург и в Москву по интенсивности одинаковы и равны 0.45 пассажиров в минуту. Среднее время обслуживания пассажира – 2 минуты. Поступило рационализаторское предложение: для уменьшения очередей сделать обе кассы специализированными: в первой продавать билеты только в Санкт-Петербург, а во второй – только в Москву. Считая в первом приближении все потоки событий простейшими, проверить разумность этого предложения.

Математическая схема оценки характеристик.

Рассматриваемую в задаче модель (из первой части условия) можно охарактеризовать как многоканальную экспоненциальную систему массового обслуживания типа M|M|K. Её схема будет выглядеть следующим образом (см. рис. 1):

Рисунок 1

При этом общая интенсивность потоков будет рассчитываться следующим образом:

Загруженность системы узнаем по формуле:

Вероятность простоя двух кассиров:

Далее мы рассчитаем среднее число клиентов в очереди:

и среднее число клиентов у кассы (в системе):

И в конце посчитаем среднее время ожидания в очереди и среднее время на покупку билетов:

Если воплотить рационализаторское предложение в жизнь, то данная система из многоканальной превратится в две одноканальные (см. рис. 2), каждая из которых – это СМО типа M|M|1:

Рисунок 2

В данном случае загруженность системы найдётся как:

А вероятность простоя кассиров:

Средняя длина очереди рассчитается по формуле:

а среднее число клиентов у кассы:

Время ожидания в очереди и время на покупку билетов будут считаться следующим образом:

Результаты расчёта характеристик.

Итак, зная все необходимые формулы, произведём расчёт требуемых характеристик.

1. Ситуация с многоканальной СМО:

1. ;

2. ;

3. , или ;

4. (чел.);

5. (чел.);

6. (мин);

7. (мин).

2. Ситуация с двумя одноканальными СМО:

1. ;

2. , или ;

3. (чел);

4. (чел);

5. (мин);

6. (мин).

Выводы.

Итак, после реализации рационализаторского предложения увеличилась длина очереди, а также среднее время ожидания в ней и в целом время на покупку билетов. Такое различие объясняется тем, что в первом варианте (когда у нас двухканальная СМО) меньше средняя доля времени, которую простаивает каждый из двух кассиров: если он не занят обслуживанием пассажира, покупающего билет, например, в Санкт-Петербург, он может заняться обслуживанием пассажира, покупающего билет в Москву, и наоборот. Во втором варианте такой взаимозаменяемости нет.