КР_5

Задание.

Пусть у нас имеется некоторый алгоритм решения задачи оператором. На решение задачи уходит время ( р), причем вероятность ошибки оператора при решении задачи (вероятность неправильного решения) равна р0. Для снижения числа неправильно решенных задач в алгоритм добавляется операция контроля длительностью ( К), причем контроль может пропустить неправильно решенную задачу с вероятностью 01, а может и ошибочно забраковать правильно решенную задачу с вероятностью 10. Если решение задачи признано неверным, то весь алгоритм (и контроль) повторяются заново.

Числовые данные, соответствующие варианту №12, представлены в таблице:

Определить:

1.Новую продолжительность времени выполнения алгоритма в целом (среднее время решения задачи с учетом контроля и возможной последующей переделки).

2.Во сколько раз уменьшился процент неправильно решенных задач на выходе нового модернизированного алгоритма.

Ход работы.

1.Первым делом, найдём вероятность подтверждения контролем правильно решённой задачи. Для этого необходимо, чтобы, во-

первых, непосредственно сама задача была решена правильно, т.е. произошло событие р1:

р1 = 1 − р0 = 1 − 0.17 = 0.83,

а, во-вторых, при прохождении контроля она должна быть принята – событие 11:

11 = 1 − 10 = 1 − 0.12 = 0.88

Получаем искомую вероятность 0 равную:

0 = р1 11 = 0.83 ∙ 0.88 = 0.7304

Теперь посчитаем вероятность браковки задачи контролем. Это может произойти в двух случаях:

a)Задача была решена верно, но на контроле её ошибочно забраковали. Вероятность такого события:

10 = р1 10 = 0.83 ∙ 0.12 = 0.0996

b)Задача решена неверно и на контроле ошибки были выявлены.

Вероятность такого события:

00 = р0 00 = р0(1 − 01) = 0.17 ∙ (1 − 0.08) = 0.1564

Соответственно, вероятность браковки составляет:

0 = 10 + 00 = 0.0996 + 0.1564 = 0.256

Также может получиться такая ситуация, когда посредством контроля неправильно решёная задача принимается как решённая правильно.

Вероятность этого события:

0 = р0 01 = 0.17 ∙ 0.08 = 0.0136

Среднее время реализации всей ТФС определяется суммой математических ожиданий времен последовательно выполняемых ТФЕ, входящих в ТФС, умноженной на математическое ожидание числа повторений, т.е. на ( ). Предполагается, что распределение числа повторений является геометрическим, поэтому математическое ожидание:

Исходя из вышесказанного, получаем среднее время решения задачи с учетом контроля и возможной последующей переделки:

( ) = ( ( р) + ( К)) ( ) = (33 + 8) ∙ 1.3441 = 55.1081

2. Так как ограничений на число повторных попыток решения задачи нет, т.е. → ∞:

По предположению, условная вероятность безошибочного выполнения ТФС не зависит от числа повторений, значит:

0 = ∞ = 0,0183

Теперь получаем отношение потенциального количества неправильно решеных задач до модернизации алгоритма к количеству неправильно решенных задач после модернизации алгоритма:

т.е. процент неправильно решенных задач на выходе нового модернизированного алгоритма уменьшился в 9.2896 раз.