КР_4
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ИС
ОТЧЕТ по индивидуальному домашнему заданию
по дисциплине «Качество ИС и технологий» Тема: Модель Джелинского – Моранды
№1 |
№2 |
№3 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
Студент гр. 9373 |
|
|
Заболотников М.Е. |
Преподаватель |
|
|
Падерно П.И. |
|
|
||
|
|
|
|
|
Санкт-Петербург |
||
2022
Задание.
На этапе отладки ПО за некоторое количество дней было выявлено 40
ошибок. Исходные данные сведены в таблицу в виде интервалов времени Х
(дн) между соседними ошибками ( – номер ошибки):
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7 |
3 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
8 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
8 |
13 |
9 |
32 |
5 |
1 |
4 |
3 |
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
9 |
7 |
15 |
43 |
22 |
5 |
9 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
33 |
2 |
14 |
61 |
52 |
90 |
5 |
12 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо определить:
1.Оценку среднего числа дней до выявления следующей ошибки;
2.Оценку числа дней, требующихся для окончания тестирования ПО;
3.Интенсивность возникновения ошибок в перспективе.
Ход работы.
Модель Джелинского – Моранды – одна из первых и наиболее простых моделей классического типа, послужившая стимулом для дальнейших разработок в этой области. Модель использовалась при разработке ПП для весьма ответственных проектов. Модель Джелинского-Моранды предназначена для использования в процессе испытаний ПО.
Эта модель строится на основе ряда допущений:
a)Интенсивность обнаружения ошибок ( ) пропорциональна текущему числу ошибок в программе, т.е. числу оставшихся ошибок;
b)Все ошибки одинаково вероятны и их появления независимы;
c)Каждая ошибка имеет один и тот же порядок серьезности;
d)Время до следующего отказа (ошибки) распределено экспоненциально;
e)ПО функционирует в среде, близкой к реальной;
f)Ошибки постоянно корректируются без внесения в ПО новых;
g)( ) = в интервале между двумя соседними ошибками.
В соответствии с этими допущениями интенсивность обнаружения
ошибок в ПО можно представить в виде
( ) = [ − ( − 1)],
где – произвольное время между обнаружением ( − 1)-й и -ой ошибок, –
неизвестный коэффициент, – неизвестное общее число ошибок в ПО.
Следовательно, если за время |
было обнаружено ( − 1) ошибок, то в |
|||||||
ПО еще осталось [ − ( − 1)] ошибок. Полагая |
= |
− |
|
( |
= |
̅̅̅̅̅̅ |
||
|
1. . ) и |
|||||||
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
учитывая допущение о том, |
что |
λ( ) = |
в |
интервале |
между |
|||
обнаружением ( − 1)-й и -ой |
ошибок, можно считать, |
что |
|
имеют |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экспоненциальное распределение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̂ |
Сперва оценим число оставшихся в программе ошибок с помощью . |
||||||||
̂ |
|
|
|
̂ |
|
|
|
|
Для получения , после обнаружения ошибок, полагаем = − 1, где ≥
+ 1 – число прогнозируемых, то есть пока не обнаруженных, ошибок. Далее нам потребуется рассчитать ряд значений двух следующих функций:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = ∑ |
и |
|
( , ) = |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|||
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Но для этого необходимо вычислить коэффициент . Его мы найдём |
||||||||||||||
следующим образом ( = 40 – число найденных ошибок): |
|
|
||||||||||||
|
∑ |
∙ 1 ∙ 4 + 2 ∙ 7 + + 40 ∙ 6 |
16072 |
|
|
|||||||||
= |
=1 |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
≈ 27.1029 |
||
∑ |
|
|
4 + 7 + + 6 |
|
|
593 |
||||||||
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим, выполняется ли условие > |
+1 |
: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
27.1029 > 20.5
Условие выполняется. Далее нам нужно рассчитать разности вида:
| ( ) − ( , )|
Для расчёта возьмём ̅̅̅̅̅̅̅̅̅. Будем искать минимальное значение
= 41. .50
данной разности, так как это значение определит значение как наилучшее
целочисленное решение уравнения: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
̂ |
= |
|
̂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
( + 1) |
( + 1, ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчётов сведём в таблицу: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
( , ) |
| |
|
( ) − ( , )| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
41 |
|
4.2785 |
|
|
2.8783 |
|
|
1.4002 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
42 |
|
3.3029 |
|
|
2.6851 |
|
|
0.6178 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
43 |
|
2.8267 |
|
|
2.5162 |
|
|
0.3105 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
44 |
|
2.5167 |
|
|
2.3673 |
|
|
0.1494 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
45 |
|
2.2894 |
|
|
2.235 |
|
|
0.0544 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
46 |
|
2.1116 |
|
|
2.1167 |
|
|
0.0051 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
47 |
|
1.9667 |
|
|
2.0103 |
|
|
0.0436 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
48 |
|
1.8451 |
|
|
1.9141 |
|
|
0.069 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
49 |
|
1.7409 |
|
|
1.8267 |
|
|
0.0858 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
50 |
|
1.6502 |
|
|
1.7469 |
|
|
0.0967 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно из таблицы, минимальное значение исследуемая разность принимает при = 46. Отсюда ̂ = 46 − 1 = 45.
|
̂ |
|
|
|
|
̂ |
по формуле: |
|
|
|
|
|||
Зная , мы можем найти |
|
|
|
|
||||||||||
̂ |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ̂ |
∑ |
|
− ∑ |
|
|
= |
46 ∙ 593 − 16072 |
= |
11206 |
≈ 0.0036 |
||||
|
( + 1) |
=1 |
=1 |
∙ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Теперь, имея значения ̂ и ̂, мы можем определить оценки следующих неизвестных параметров:
1. Оценка среднего числа дней до выявления следующей ошибки:
̂ = |
|
1 |
|
= |
1 |
|
= |
1 |
≈ 56 дн |
|
|
|
|
|
|
||||
+1 |
̂ |
̂ |
|
0.0036 ∙ (45 − 40) |
0.018 |
||||
|
( − ) |
|
|||||||
2. Оценка числа дней, требующихся для окончания тестирования ПО:
|
|
1 |
̂− |
|
1 |
|
1 |
5 |
1 |
|
2.2833 |
|
|
̂ = |
∑ |
|
= |
∙ ∑ |
= |
≈ 635 дн |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
̂ |
|
|
|
0.0036 |
|
|
0.0036 |
|||
|
|
|
=1 |
|
=1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Интенсивность возникновения ошибок в перспективе: |
||||||||||||
̂ |
̂ ̂ |
|
|
1)] = 0.0036 ∙ (45 − 40) = 0.0036 ∙ 5 = 0.018 |
||||||||
( ) = [ − ( − |
||||||||||||