КР_3

Задание.

Рассчитать число запасных инструментов и принадлежностей (ЗИП) для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий.

Исходные данные (время – измеряется в часах):

Интенсивность отказов заменяемых элементов 0, число заменяемых элементов , время пополнения ЗИП п, вероятность достаточности ЗИП д и

время ремонта восстанавливаемого элемента рем. Числовые значения, соответствующие данным параметрам, представлены в табл. 1:

Таблица 1 – Числовые данные, вариант №12

Ход работы.

1.Расчёт ЗИП для невосстанавливаемых изделий.

Мы понимаем, что для того, чтобы обеспечить требуемую степень достаточности ЗИП системы, необходимо, чтобы во время процесса пополнения ЗИП вероятность того, что число отказов превысит объём запасов, не превышала степень недостаточности системы. Иными словами, мы хотим, чтобы не произошло так, что нам нечем заменить отказавший элемент. Математически это формулируется следующим условием:

>(п) ≤ нд,

где – искомое число элементов ЗИП, >(п) – вероятность того, что число отказов превысит , а нд – вероятность недостаточности системы. Так как д = 0.95, то нд = 1 − 0.95 = 0.05.

Теперь перейдём непосредственно к расчётам.

a) Определим суммарную интенсивность отказов:

Σ = 0 ∙ = 0.00075 ∙ 16 = 0.012

b)Далее нам потребуются три формулы, которые мы будем использовать вместе:

вероятность того, что за время п произойдёт не более отказов,

и > – вероятность того, что за время п произойдёт более

отказов.

Результаты расчётов сведём в табл. 2 (расчёты ведутся для [0; 9]:

Таблица 2 – Основные расчёты

Как видно из таблицы, при = 9 контрольное условие не выполняется. Соответственно, следует продолжить вычисления

(см. табл. 3), взяв [10, 19]:

Таблица 3 – Основные расчёты (продолжение)

c)Проведя дополнительные вычисления, получаем искомое минимальное количество запасных инструментов = 13. При этом вероятность того, что откажут не более 13-ти элементов

≤13( п) = 0.9523, и, напротив, вероятность отказа более 13-ти элементов >13 = 0.0477. Следовательно, контрольное условие выполняется, т.е. 0.0477 ≤ 0.05.

Выполненные расчёты позволяют нам сделать вывод о том, что,

если мы хотим периодически пополнять запасы инструментов и принадлежностей, т.е. каждые 700 часов, нам необходимо иметь в запасе 13 элементов.

2.Расчёт ЗИП для восстанавливаемых изделий.

В случае ситуации с восстанавливаемыми изделиями, отказавший элемент ремонтируется и поступает на пополнение ЗИП, т.е. п =рем, из которого изъят запасной элемент для замены отказавшего. В

остальном расчёты проводятся аналогичным образом, что и для системы с невосстанавливаемыми изделиями.

a)Суммарная интенсивность отказов остаётся неизменной:

Σ = 0 ∙ = 0.00075 ∙ 16 = 0.012

элемент ставится вместо отказавшего на время ремонта. Но у нас

с высокой вероятностью может так случиться, что во время ремонта одного элемента выйдет из строя ещё один. Это необходимо учитывать, поэтому действительно необходимый объём ЗИП равен 2 элементам.