3 - Сложение и умножение вероятностей
.pdfСложение/умножение вероятностей и условная вероятность
ТВ и МС (2021) |
III |
|
2
3
4
5
Брошены два 6-гранных кубика. Найти вероятность, что на первом кубике выпала 2, если известно, что сумма очков на обоих кубиках меньше 6.
A {2 на первом кубике} |
B {сумма очков меньше 6} |
P( A | B) ? |
||||
P( A | B) |
P( A B) |
|
P( AB) |
|
|
|
P(B) |
P(B) |
|
||||
|
|
|
|
|||
P( A | B) |
P( A B) |
|
N ( AB) / N ( ) |
|
N ( AB) |
|
|
3 |
|
P(B) |
N (B) / N ( ) |
N (B) |
10 |
||||||
|
|
|
|
||||||
6
В урне 4 белых и 3 черных шара. Мы вынимаем из нее сначала один шар, а потом второй. Какова вероятность, что оба раза мы вытащим белый шар? Решить задачу для выборки шаров из урны: 1) c возвращением; 2) без возвращения.
A1 |
{первый шар имеет белый цвет} |
A {оба шара имеют белый цвет} |
|
A2 |
{второй шар имеет белый цвет} |
||
|
Вопрос: эти два события зависимы или независимы?
|
P( A ) P( A ) |
4 |
|
4 |
|
16 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
2 |
7 |
7 |
|
49 |
|
|
|
|
||||||
P( A) P( A1 |
A2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|
2 |
|
14 |
||||
|
P( A ) P( A | A ) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
2 |
1 |
7 |
6 7 49 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7
Пишем на карточках слово «АНАНАС», затем переворачиваем карточки, чтобы не видеть буквы, перемешиваем, а потом по одной выкладываем перед собой лицевой стороной вверх. Какова вероятность получить исходное слово?
Событие Аi представляет собой неисправность i-го элемента цепи.
P(" АНАНАС") |
N (" АНАНАС ") |
|
3 2 2 1 1 1 |
|
12 |
|
1 |
|
N ( ) |
6! |
|
720 |
60 |
||||
|
|
|
|
|
||||
8
Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7, а вторым стрелком – 0,8. Каждый стрелок делает один выстрел по цели. Какова вероятность ее поражения?
A {первый стрелок поразил цель}
B {второй стрелок поразил цель} С {цель поражена}
P(C) ? P(С) P( A B) P( A) P(B) P( AB)
P(С) P( A B) P( A) P(B) P( A)P(B) 0, 7 0,8 0,56 0,94
P(С) P( AB AB AB) P( AB) P( AB) P( AB) P( A)P(B) P( A)P(B) P( A)P(B)
P(С) P( A)(1 P(B)) (1 P( A))P(B) P( A)P(B) 0, 7 0, 2 0,3 0,8 0, 7 0,8 0, 94
P(С) 1 P(C) 1 P( A B) 1 P( A B) 1 P( A) P(B) 1 (1 0, 7)(1 0,8)
9
Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7, а вторым стрелком – 0,8. Каждый стрелок делает два выстрела по цели. Какова вероятность ее поражения?
A {первый стрелок поразил цель}
B {второй стрелок поразил цель} С {цель поражена}
P(C) ?
P(С) 1 P(C)
1 P( A1 A2 B1 B2 ) 1 P( A1 A2 B1 B2 ) 1 P( A1) P( A2 ) P(B1) P(B2 )
P(С) 1 (1 0, 7)2 (1 0,8)2 0,9964
10