Лаб5_отчёт

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИС

отчет

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Конструирование программ»

Тема: Интерполирование и экстраполирование данных. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполяция вперёд или назад.

Студент гр. 9373		Заболотников М.Е.
Преподаватель		Копыльцов А.В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Вычислить приближенное значение функции по интерполяционной формуле Ньютона для интерполяции вперед или назад.

Основные теоретические положения.

Используя интерполяционную формулу Ньютона с конечными разностями для интерполяции вперед и назад, вычислить значения функции при данных значениях аргумента

	0.45	0.46	0.47	0.48	0.49	0.50
	20.1946	19.6133	18.9425	18.1746	17.3010	16.3123
	0.51	0.52	0.53	0.54	0.55	0.56
	15.1984	13.9484	12.5508	10.9937	9.2647	7.3510

Составим таблицу конечных разностей. Ограничимся при этом разностями четвертого порядка, так как они практически постоянны. Для вычисления значения функции при воспользуемся формулой Ньютона для интерполяции вперед (2.10.1). При этом разности из таблицы лучше всего брать стоящие по той диагонали, которая ближе всего расположена к . В таблице разностей эта диагональ подчеркнута. Тогда и

с точностью

0.45	20.1946
		-0.5813
0.46	19.6133		-0.0895
		-0.6708		-0.0076
0.47	18.9425		-0.0971		-0.0010
		-0.7679		-0.0086
0.48	18.1746		-0.1057		-0.0008
		-0.8736		-0.0094
0.49	17.3010		-0.1151		-0.0007
		-0.9887		-0.0101
0.50	16.3123		-0.1252		-0.0008
		-1.1139		-0.0109
0.51	15.1984		-0.1361		-0.0006
		-1.2500		-0.0115
0.52	13.9484		-0.1476		-0.0004
		-1.3976		-0.0119
0.53	12.5508		-0.1595		-0.0005
		-1.5571		-0.0124
0.54	10.9937		-0.1719		-0.0004
		-1.7290		-0.0128
0.55	9.2647		-0.1847
		-1.9137
0.56	7.3510

Аналогично, для Воспользуемся формулой (2.10.2) для интерполяции назад:

с той же точностью, что и в предыдущей формуле.

Экспериментальные результаты.

Экспериментальные данные были взяты из методических указаний и представлены в таблице на рисунке 1:

Рис. 1. Экспериментальные данные (красным выделена строка, соответствующая варианту данной работы).

Обработка результатов эксперимента.

Для обработки полученных экспериментальных данных была написана программа, вычисляющая приближенное значение функции по интерполяционной формуле Ньютона для интерполяции вперед или назад. Результат работы программа представлен на рисунке 2:

Рис. 2. Иллюстрация результата работы программы.

Выводы.

В ходе выполнения работы было вычислено приближенное значение функции по интерполяционной формуле Ньютона для интерполяции вперед.

4