Лаб3_отчёт

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИС

отчет

по лабораторной работе №3 (вариант 14)

по дисциплине «Конструирование программ»

Тема: Интерполирование и экстраполирование данных. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Схема Эйткена.

Студент гр. 9373		Заболотников М.Е.
Преподаватель		Копыльцов А.В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Познакомиться с таким понятием, как интерполяционный многочлен Лагранжа и по заданию вычислить приближённое значение многочлена Лагранжа при данном значении аргумента, используя схему Эйткена.

Основные теоретические положения.

Согласно этой схеме интерполяционные многочлены любого вида вычисляются последовательно по формулам

(2.8.1)

и так далее. Интерполяционный многочлен -й степени, принимающий в точках значения запишется следующим образом:

(2.8.2)

Действительно, из первой формулы (2.8.1) при сразу получаем

Остальные формулы проверяются аналогично. Кроме того, мы получили, что . Это действительно так по теореме о единственности интерполяционного многочлена -й степени. Таким образом, тождественно совпадают и являются по сути лишь разной формой записи единого интерполяционного многочлена -й степени.

Схема Эйткена применяется там, где не нужно общее выражение , а нужно лишь его значение при конкретных , и при этом значения функции даны в достаточно большом числе узлов. Вычисления по схеме Эйткена удобно вести с помощью таблицы, аналогичной таблице конечных или разделенных разностей:

...	...

Вычисления прекращают, если или если последовательные значения совпадут в пределах заданной точности.

Экспериментальные результаты.

Экспериментальные данные были взяты из методических указаний и представлены в виде таблицы (см. рис.1):

Рис. 1. Иллюстрация экспериментальных данных (красным выделена строк, соответствующая вариату данной работы).

Обработка результатов эксперимента.

Для обработки исходных данных была написана программа, вычисляющая приближённое значение функции у = f(x) по схеме Эйткена. Результат работы программы представлены на рис. 2:

Рис. 2. Результат работы программы.

Выводы.

В ходе работы было изучено такое понятие, как интерполяционный многочлен Лагранжа, а также была написана и отработана программа по вычислению приближённого значения функции у = f(x).

5