Лаб2_отчёт

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИС

отчет

по лабораторной работе №2 (вариант 14)

по дисциплине «Конструирование программ»

Тема: Интерполирование и экстраполирование данных. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Метод Ньютона.

Студент гр. 9373		Заболотников М.Е.
Преподаватель		Копыльцов А.В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Познакомиться с таким понятием, как интерполяционный многочлен Лагранжа и по заданию восстановить из исходных данных многочлен Лагранжа, используя метод Ньютона.

Основные теоретические положения.

Пусть функция задана в точках таблично, то есть известны

			...
			...

Алгебраический многочлен -й степени

(2.7.1)

называется интерполяционным многочленом Ньютона с разделенными разностями. Очевидна аналогия формулы (2.7.1) с формулой Тейлора. Действительно, так как по теореме 2.7 то Формулы подраздела 2.4 о погрешности интерполяции в точке , не являющейся узловой, можно уточнить следующим образом: (2.7.2)

В практическом плане формула (2.7.1) обладает рядом преимуществ перед формулой Лагранжа. Если, например, по каким-либо причинам необходимо увеличить степень интерполяционного многочлена на единицу, добавив в таблицу еще один узел , то при использовании формулы Лагранжа это приведет не только к увеличению числа слагаемых, но и к необходимости вычислять каждое из них заново. В то же время для вычисления по формуле Ньютона (2.7.1) достаточно добавить к лишь очередное слагаемое, так как Если величина мала, а функция достаточно гладкая, то справедлива оценка: из которой, с учетом предыдущего равенства, следует, что Тогда величину

(2.7.3)

можно использовать для практической оценки погрешности интерполяции.

Экспериментальные результаты.

Экспериментальные данные были взяты из методических указаний и представлены в виде таблицы на рис. 1:

Рис. 1. Иллюстрация экспериментальных данных.

Обработка результатов эксперимента.

Для обработки исходных данных была написана программа, восстанавливающая многочлен Лагранжа по методу Ньютона (см. рис. 2):

Рис. 2. Результат работы программы.

Выводы.

В ходе работы было изучено такое понятие, как интерполяционный многочлен Лагранжа, а также была написана и отработана программа по восстановлению многочлена Лагранжа по методу Ньютона.

3