Лаб1_отчёт

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИС

отчет

по лабораторной работе №1 (вариант 14)

по дисциплине «Конструирование программ»

Тема: Определение абсолютной и относительной погрешностей приближенных чисел. Оценка погрешностей результата.

Студент гр. 9373		Заболотников М.Е.
Преподаватель		Копыльцов А.В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Познакомиться с понятием абсолютной и относительной погрешностей функции через расчёты соответствующих величин для данной в задании функции.

Основные теоретические положения.

Пусть - функция - переменных, дифференцируемая в рассматриваемой области (например, на отрезке ).

Теорема 1.7. Для абсолютной погрешности значения справедлива следующая формула: . (1.4.1)

Доказательство

Вспомним сначала формулу Тейлора^ для функции нескольких переменных. Для функции одного переменного разложение в окрестности точки будет иметь вид

Для функции переменных форма записи формулы Тейлора остается точно такой же, если вместо производных записать дифференциалы соответствующих порядков:

где, . Например, для функции двух переменных

Отбрасывая все члены второго порядка и выше, получим

Таким образом, искомая формула сразу вытекает из формулы Лагранжа¹. Если достаточно мало, то для предельных значений погрешностей можно положить

Для относительных погрешностей тогда имеем следующие формулы:

Экспериментальные результаты.

Для первой части лабораторной работы экспериментальные данные были получены из методических указаний и представлены в виде таблицы (см. рис. 1):

Рис. 1. Экспериментальные данные (для данного варинта нужная строка выделена красным).

Данные для второй части работы представлены в таблице (см. рис. 2):

Обработка результатов эксперимента.

На основе полученных экспериментальных данных была написана программ, производящая расчёты по вычислению:

а) значения функции F и отностельной погрешноти F (см. рис. 3);

б) абсолютной погрешности значения функции при заданных знчениях аргументов при трёх опытах (см. рис. 4).

Рис. 3. Выполнение первой части работы.

Рис. 4. Выполнение второй части работы.

Выводы.

В ходе выполнения данной лабораторной работы было произведено ознакомление с такими понятиями, как относительная и абсолютная погрешности, а также выполнены два задания по вычислению относительной и абсолютной погрешностей функций.

 Брук Тейлор (1685-1731) - английский математик.

1 Жозеф Луи де Лагранж (1736-1813) - французский математик, механик и астроном.

5