МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра алгоритмической математики

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Статистический анализ»

Тема: «Доверительные интервалы»

Студент гр. 93—	—
Преподаватель	Чирина А. В.

Санкт-Петербург

2021

Заданные параметры.

Код программы.

from numpy.random import rand from numpy import * from scipy.stats import norm def main(): for distribution in (laplace, uniform): for n in (50, 100, 500): for confidence in (0.95, 0.99): distribution(a=2, u=2, d=3, n=n, m=1000, alpha=(1 - confidence)) print("---") def laplace(a, u, d, n, m, alpha): print(f"\nРаспределение Лапласа при n = {n}, 1 – α = {1 - alpha:.2f}") y1 = rand(n, m) y2 = rand(n, m) X = (log(y1) - log(y2)) * u + a M = median(X, axis=0) q = norm.ppf(1 - alpha / 2) k = u * q / (sqrt(n)) fails = 0 for i in range(m): if not (M[i] - k < a < M[i] + k): fails += 1 print(f"Доверительный интервал: {M[0] - k:.2f}..{M[0] + k:.2f}") print(f"Оценка уровня доверия: {1 - fails / m:.3f}") def uniform(a, u, d, n, m, alpha): print(f"\nРавномерное распределение при n = {n}, 1 – α = {1 - alpha:.2f}") A = a - d / 2 B = a + d / 2 X = (B - A) * rand(n, m) + A max_X = amax(X, axis=0) min_X = amin(X, axis=0) q = -log(alpha) M = (max_X + min_X) / 2 k = q * (max_X - min_X) / (2 * n) fails = 0 for i in range(m): if not (M[i] - k[i] < a < M[i] + k[i]): fails += 1 print(f"Доверительный интервал: {M[0] - k[0]:.2f}..{M[0] + k[0]:.2f}") print(f"Оценка уровня доверия: {1 - fails / m:.3f}") if __name__ == '__main__': main()

Результаты.

Распределение Лапласа при n = 50, 1 – α = 0.95

Доверительный интервал: 1.48..2.58

Оценка уровня доверия: 0.921

Распределение Лапласа при n = 50, 1 – α = 0.99

Доверительный интервал: 1.02..2.47

Оценка уровня доверия: 0.984

---

Распределение Лапласа при n = 100, 1 – α = 0.95

Доверительный интервал: 1.91..2.70

Оценка уровня доверия: 0.922

Распределение Лапласа при n = 100, 1 – α = 0.99

Доверительный интервал: 1.52..2.55

Оценка уровня доверия: 0.982

---

Распределение Лапласа при n = 500, 1 – α = 0.95

Доверительный интервал: 1.75..2.10

Оценка уровня доверия: 0.949

Распределение Лапласа при n = 500, 1 – α = 0.99

Доверительный интервал: 1.87..2.33

Оценка уровня доверия: 0.985

---

Равномерное распределение при n = 50, 1 – α = 0.95

Доверительный интервал: 1.93..2.11

Оценка уровня доверия: 0.951

Равномерное распределение при n = 50, 1 – α = 0.99

Доверительный интервал: 1.86..2.13

Оценка уровня доверия: 0.980

---

Равномерное распределение при n = 100, 1 – α = 0.95

Доверительный интервал: 1.97..2.06

Оценка уровня доверия: 0.946

Равномерное распределение при n = 100, 1 – α = 0.99

Доверительный интервал: 1.94..2.08

Оценка уровня доверия: 0.990

---

Равномерное распределение при n = 500, 1 – α = 0.95

Доверительный интервал: 2.00..2.02

Оценка уровня доверия: 0.953

Равномерное распределение при n = 500, 1 – α = 0.99

Доверительный интервал: 1.99..2.01

Оценка уровня доверия: 0.984

---