МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра алгоритмической математики

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Статистический анализ»

Тема: «Сравнение свойств статистических оценок»

Студент гр. 93—	—
Преподаватель	Чирина А. В.

Санкт-Петербург

2021

Цель работы.

Сравнение статистических свойств различных статистических оценок параметра положения распределения для различных распределений выборки методом статистического моделирования.

Заданные параметры.

Код программы.

import matplotlib.pyplot as plt from numpy.random import rand from numpy import * def get_r(X, title): a = [mean(X, axis=0), median(X, axis=0), (amax(X, axis=0) + amin(X, axis=0)) / 2] fig, axs = plt.subplots(3, 1) for i in range(3): axs[i].hist(a[i], bins=20) fig.suptitle(title) plt.show() return [std(i) for i in a] def laplace(a, u, n, m): y1 = rand(n, m) y2 = rand(n, m) X = (log(y1) - log(y2)) * u + a r = get_r(X, f"Оценки при распределении Лапласа (n = {n})") t = [u * sqrt(2 / n), u / sqrt(n), 0.97 * u] print(f"Распределение Лапласа (n = {n})") for i in range(3): difference = abs(r[i] - t[i]) print(f"t{i} = {t[i]:.5f}, r{i} = {r[i]:.5f}, " f"Δ = {difference:.5f}, δ = {difference / t[i] * 100:.2f}%") def uniform(a, d, n, m): A = a - d / 2 B = a + d / 2 X = (B - A) * rand(n, m) + A r = get_r(X, f"Оценки при равномерном распределении (n = {n})") t = [d / sqrt(12 * n), d / (2 * sqrt(n)), d / sqrt(2 * (n + 1) * (n + 2))] print(f"Равномерное распределение (n = {n})") for i in range(3): difference = abs(r[i] - t[i]) print(f"t{i} = {t[i]:.5f}, r{i} = {r[i]:.5f}, " f"Δ = {difference:.5f}, δ = {difference / t[i] * 100:.2f}%") for n_value in (10, 100, 1000): laplace(a=2, u=2, n=n_value, m=1000) print("---") for n_value in (10, 100, 1000): uniform(a=2, d=3, n=n_value, m=1000)

Результаты.

Распределение Лапласа (n = 10)

t0 = 0.89443, r0 = 0.85350, Δ = 0.04093, δ = 4.58 %

t1 = 0.63246, r1 = 0.73913, Δ = 0.10668, δ = 16.87 %

t2 = 1.94000, r2 = 1.76691, Δ = 0.17309, δ = 8.92 %

Распределение Лапласа (n = 100)

t0 = 0.28284, r0 = 0.27985, Δ = 0.00299, δ = 1.06 %

t1 = 0.20000, r1 = 0.21360, Δ = 0.01360, δ = 6.80 %

t2 = 1.94000, r2 = 1.77648, Δ = 0.16352, δ = 8.43 %

Распределение Лапласа (n = 1000)

t0 = 0.08944, r0 = 0.09035, Δ = 0.00090, δ = 1.01 %

t1 = 0.06325, r1 = 0.06578, Δ = 0.00254, δ = 4.01 %

t2 = 1.94000, r2 = 1.77981, Δ = 0.16019, δ = 8.26 %

---

Равномерное распределение (n = 10)

t0 = 0.27386, r0 = 0.28191, Δ = 0.00804, δ = 2.94 %

t1 = 0.47434, r1 = 0.42089, Δ = 0.05345, δ = 11.27 %

t2 = 0.18464, r2 = 0.19307, Δ = 0.00844, δ = 4.57 %

Равномерное распределение (n = 100)

t0 = 0.08660, r0 = 0.08820, Δ = 0.00160, δ = 1.85 %

t1 = 0.15000, r1 = 0.14961, Δ = 0.00039, δ = 0.26 %

t2 = 0.02090, r2 = 0.02025, Δ = 0.00065, δ = 3.11 %

Равномерное распределение (n = 1000)

t0 = 0.02739, r0 = 0.02728, Δ = 0.00010, δ = 0.38 %

t1 = 0.04743, r1 = 0.04753, Δ = 0.00009, δ = 0.19 %

t2 = 0.00212, r2 = 0.00219, Δ = 0.00007, δ = 3.50 %

	Распределение Лапласа	Равномерное распределение

Выводы.

Было проведено сравнение свойств статистических оценок параметра положения различных распределений выборки методом статистического моделирования.

1. Наилучшей оценкой при распределении Лапласа является выборочная медиана, при равномерном распределении — среднее между выборочными максимумом и минимумом, поскольку СКО, а значит и дисперсия, при таких оценках принимают наименьшее значение (выделено красным в выводе программы).

2. При увеличении параметра разброс (СКО) оценок уменьшается, что хорошо видно в выводе программы.

3. Относительная степень соответствия экспериментальных характеристик разброса показана в выводе программы как « ».