ИДЗ 3

Студент: Группа: Вариант: Дата:

— 93— 7 12 июня 2021 г.

Теория вероятностей и математическая статистика Индивидуальное домашнее задание №3

Случайная величина имеет равномерное распределение в области

Задача 1. Найти , функции и плотности распределения компонент. Будут ли компоненты независимыми?

Решение. Изобразим заданную область и найдём её площадь.

Тогда функция плотности такова:

Найдём плотности распределения компонент по следующим формулам:

Таким образом, в области :

Вне этой области интегралы, очевидно, равны 0.

Поэтому:

Определим, независимые ли компоненты.

В точке выражение , когда же .

, значит компоненты не являются независимыми.

Ответ:

Задача 2. Найти распределения случайных величин и ; , , , .

Решение. Найдём распределение случайной величины .

Рассмотрим случай при ( ):

В итоге:

Вычислим и :

Найдём распределение случайной величины .

при ;

Вычислим вероятности при остальных значениях по аналогии и заполним таблицу:

	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	0,19	0,17	0,15	0,13	0,11	0,09	0,07	0,05	0,03	0,01

Найдём и :

	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	0,19	0,17	0,15	0,13	0,11	0,09	0,07	0,05	0,03	0,01
	0,95	1,02	1,05	1,04	0,99	0,9	0,77	0,6	0,39	0,14
	4,75	6,12	7,35	8,32	8,91	9	8,47	7,2	5,07	1,96

Ответ:

	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	0,19	0,17	0,15	0,13	0,11	0,09	0,07	0,05	0,03	0,01

Задача 3. Вычислить вектор математических ожиданий и ковариационные характеристики вектора .

Решение. Вычислим вектор математических ожиданий вектора .

Вычислим ковариационные характеристики вектора по следующей формуле:

Найдём величины и :

Ответ: .

Задача 4. Найти распределение ; , .

Решение. Найдём распределение :

Рассмотрим три случая:

Тогда при .	Тогда при .

При :

В итоге:

Найдём и :

Ответ: .