ИДЗ 2

Студент: Группа: Вариант: Дата:

— 93— 7 10 июня 2021 г.

Теория вероятностей и математическая статистика Индивидуальное домашнее задание №2

Задача 1. Вероятность успеха в схеме Бернулли равна ½. Проводится 3000 испытаний. Написать точную формулу и вычислить приближённо вероятность того, что число успехов попадёт в интервал [1486, 1514].

Решение. Вероятность того, что в испытаниях успех наступит ровно раз, можно вычислить по формуле Бернулли:

Чтобы число успехов попало в интервал , нужно по теореме сложения вероятностей вычислить выражение:

Тогда точная формула для вычисления «вероятности того, что число успехов попадёт в интервал [1486, 1514]» такая:

Для приближённого вычисления воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

Вычислим и :

По таблице значений функции Лапласа ;

Задача 2. Дана функция распределения случайной величины :

Вычислить , и распределение .

Решение. Найдём математическое ожидание и дисперсию .

Составим закон распределения .

Ответ:

Задача 3. Дана плотность распределения абсолютной непрерывной случайной величины : . Вычислить , и распределение .

Решение. Найдём константу .

Получается, что .

Найдём математическое ожидание и дисперсию .

Вычислим распределение .

Ответ: .