МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по практической работе №4
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Тема: Установившаяся ошибка в замкнутых системах
Вариант № 11
Студент(ка) гр. 8391 |
|
Маликов А.А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преподаватель |
|
Брикова О.И. |
Санкт-Петербург
2020
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1 4
1.Текст задания 4
3. Выполнение задания 4
3.1 Определение установившейся ошибки 4
4. Ответы на вопросы 5
4.1 Формулировка вопросов 5
4.2 Вариант 5
4.3 Ответы на вопросы 5
Задача 2 6
1.Текст задания 6
2. Вариант 6
3. Выполнение задания 7
3.1 Параметры настройки регулятора 7
3.2 Зависимость установившейся ошибки от коэффициента 7
4. Ответы на вопросы 8
4.1 Формулировка вопросов 8
4.2 Вариант 8
4.3 Ответы на вопросы 8
Задача 3 10
1.Текст задания 10
3. Выполнение задания 11
3.1 Определение диапазона частот 11
3.2 Абсолютные значения амплитуды ошибки 12
3.3 Вычислительный эксперимент 12
4. Ответы на вопросы 15
4.1 Формулировка вопросов 15
4.2 Вариант 15
4.3 Ответы на вопросы 15
Задача 4 16
1.Текст задания 16
3. Выполнение задания 16
3.1 Установившаяся ошибка 16
4. Ответы на вопросы 17
4.1 Формулировка вопросов 17
4.2 Вариант 17
4.3 Ответы на вопросы 17
Задача 5 17
1.Текст задания 17
3. Выполнение задания 18
3.1 Установившаяся ошибка при использовании П- регулятора 18
3.2 Установившаяся ошибка при использовании ПП- регулятора 18
Задача 1
1.Текст задания
Для системы, структурная схема которой:
с ПФ:
,
,
определить
установившуюся ошибку в отдельности:
при ступенчатом воздействии
;
при линейном воздействии
(принять значения
).
Выбор параметров
производится в соответствии с вариантами
задания.
2. Вариант
Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:
,
3. Выполнение задания
3.1 Определение установившейся ошибки
ПФ разомкнутого контура системы:
Перейдем в s-область для воздействий:
Изображение
переменной
по Лапласу равно:
=
Поскольку
и
отличаются только знаком, достаточно
рассмотрения только одного из каналов
4. Ответы на вопросы
4.1 Формулировка вопросов
Система статическая или астатическая?
Какой параметр ПФ
определяет величину установившейся
ошибки по возмущению?В чём заключается противоречивость требований к малости, установившейся и переходной составляющих ошибки системы?
Какое минимальное значение установившейся ошибки по возмущению заданного вида можно обеспечить в этой системе? Проверить экспериментально, подтвердив результаты графиками.
4.2 Вариант
4.3 Ответы на вопросы
1. Система статическая,
так как реакция на f(t)=1(t)
равна
Порядок астатизма = 0(так как у ПФ нет полюсов=0)
2. Исходя из формул,
можно сказать, что
определяет
величину установившейся ошибки по
возмущению:
С ростом
увеличивается знаменатель
ошибка уменьшается и наоборот.
3. Противоречивость требований к малости, установившейся и переходной составляющих ошибки системы, состоит в том, что если увеличивать порядок астатизма, то установившиеся ошибка уменьшается, но с этим возрастает воздействие, а это ведет к увеличению ошибки.
4. Минимальное
значение установившейся ошибки по
возмущению заданного вида, которое
можно обеспечить в этой системе = 0. Так
как
,
устремив
,
мы получим
Используя программные средства MATLAB, была построена зависимость установившейся ошибки по возмущению, приведенная на рисунке 1.
Рисунок 1 График
Задача 2
1.Текст задания
Для системы со структурной схемой из задачи 1 принять:
,
,
что соответствует
ПИ-закону регулирования. Определить
параметры настройки регулятора
(коэффициент передачи
и постоянную времени изодрома
),
обеспечивающие
устойчивость замкнутой системы. Построить
зависимость установившейся ошибки при
параболическом воздействии
от коэффициента
.
2. Вариант
Согласно заданному варианту ПФ будут описаны следующими уравнениями:
,
3. Выполнение задания
3.1 Параметры настройки регулятора
ПФ разомкнутого контура системы:
ПФ замкнутого контура системы:
По
критерию Гурвица все коэффициенты
должны быть больше 0
Так
же должно соблюдаться условие:
,
система на границе устойчивости
3.2 Зависимость установившейся ошибки от коэффициента
Используя программные средства MATLAB, была построена зависимость установившейся ошибки от коэффициента , приведенная на рисунке 2.
Рисунок
2 График
4. Ответы на вопросы
4.1 Формулировка вопросов
Какое минимальное значение установившейся ошибки при заданном воздействии можно обеспечить в этой системе?
Как изменяется характер переходного процесса в системе на воздействие при возрастании коэффициента ?
Каким будет установившийся режим в системе при выборе
c? Дать пояснения.
4.2 Вариант
4.3 Ответы на вопросы
1. Минимальное значение установившейся ошибки при заданном воздействии, которое можно обеспечить в этой системе = 0, при , так как .
2. Используя программные средства MATLAB, мы можем проследить как изменяется характер переходного процесса в системе на воздействие при возрастании коэффициента (рисунок 3), где в W1 =1, в W2 =10, в W3 =100
Рисунок 3 ПХ системы
Можно сделать вывод, что с увеличением растет колебательность ПХ.
3. Используя программные средства MATLAB, был построен график установившегося режима при , приведенный на рисунке 4. По графику видно, что система на границе устойчивости, на выходе – незатухающие колебания.
Рисунок 4 ПХ системы при