ПЗ / 4 / Computing

data=zeros(); %массив (матрица) исходных данных. Все величины указаны в СИ
data(1,1)=9.1093837*(10^(-31)); %масса электрона
data(2,1)=1.05457182*(10^(-34)); %постоянная Дирака
data(3,1:3)=[0.3 1 3]*(10^(-9)); %значения l
data(4,1)=5*(10^(-9)); %значение L
data(5,1)=1.60218*(10^(-19)); %значение W1
data(6,1)=0; %значение энергии электрона (W=0)
data(9,1)=0; %значение координаты x=0
data(10,1)=1000; %значение дискретизации для первой задачи
%значения энергий электрона для 0<W<W1 и координаты x (0<x<=L). Диапазон значений энергии и координаты в невозмущённой задаче дискретизирован на 100 уровней (n=100)
for i=2:data(10,1)
data(6,i)=(data(5,1)/data(10,1))*i; %энергия W
data(9,i)=(data(4,1)/data(10,1))*i; %координата x
end
%расчёт значений энергии e=data(7,:) и пси-функции φ=data(8,:) для невозмущённой задачи
for i=1:data(10,1)
data(7,i)=((pi*data(2,1)*i)^2)/(2*data(1,1)*(data(4,1)^2)); %энергия e
data(8,i)=sqrt(2/data(4,1))*sin((i*pi*data(9,i))/(data(4,1))); %пси-функция φ
end
%вычисление W11
for j=1:size(data(3,1:3),2)
data(12,j)=(data(4,1)-data(3,j))/2; %значение a
data(13,j)=(data(4,1)+data(3,j))/2; %значение b
data(11,j)=(data(5,1)*data(3,j))/(data(4,1))+((data(5,1))/(2*pi))*(sin(2*pi*(data(13,j))/(data(4,1)))-sin(2*pi*(data(12,j))/(data(4,1)))); %значение W11
end
%вычисление W1m для m≠1
for j=1:size(data(3,1:3),2)
for i=2:data(10,1)
data(14+(j-1),i)=((data(5,1))/(pi*(1-i)))*(sin((1-i)*((pi*data(13,j))/(data(4,1))))-sin((1-i)*((pi*data(12,j))/(data(4,1)))))-((data(5,1))/(pi*(1+i)))*(sin((1+i)*((pi*data(13,j))/(data(4,1))))-sin((1+i)*((pi*data(12,j))/(data(4,1)))));
end
end
%вычисление значений энергии E и пси-функций ψ для возмущённой задачи
for j=1:size(data(3,1:3),2)
for i=2:(data(10,1)-1)
data(18,j)=((abs(data(14+(j-1),i)))^2)/(data(7,1)-data(7,i))+((abs(data(14+(j-1),i+1)))^2)/(data(7,1)-data(7,i+1)); %сумма для вычисления E
data(19,j)=(data(14+(j-1),i)*data(8,i))/(data(7,1)-data(7,i))+(data(14+(j-1),i+1)*data(8,i+1))/(data(7,1)-data(7,i+1)); %сумма для вычисления пси-функции ψ
end
data(17,j)=data(7,1)+data(11,j)+data(18,j); %вычисление значений энергии E
data(20,j)=data(8,1)+data(19,j); %вычисление значений пси-функций ψ
end
%вычисление коэффициента прозрачности T
for j=1:size(data(3,1:3),2)
for I=1:data(10,1)
data(21,I)=(sqrt(2*data(1,1)*data(6,I)))/data(2,1); %вычисление k
data(22,I)=(sqrt(2*data(1,1)*(data(5,1)-data(6,I))))/data(2,1); %вычисление η
data(23+(j-1),I)=(abs((4*1i*data(21,I)*data(22,I))/(exp(data(22,I)*data(3,j))*((data(22,I)+1i*data(21,I))^2)-exp((-1)*data(22,I)*data(3,j))*((data(22,I)-1i*data(21,I))^2))))^2; %значение T
end
end
%здание ямы с потенциальным барьером
for j=1:size(data(3,1:3),2)
for i=1:data(10,1)
if data(9,i)<=0
data(26+(j-1),i)=10^(-18); %высота барьера. Т.к. барьеры бесконечны, то можно брать любые значения с порядком не много превышающим (не более 2) порядок высоты барьера, чтобы контур потенциального профиля должным образом отображался
%data(29+(j-1),i)=data(17,j);
elseif data(9,i)>0 && data(9,i)<data(12,j)
data(26+(j-1),i)=0;
%data(29+(j-1),i)=data(17,j);
elseif data(9,i)>=data(12,j) && data(9,i)<=data(13,j)
data(26+(j-1),i)=data(5,1);
%data(29+(j-1),i)=data(17,j);
elseif data(9,i)>data(13,j) && data(9,i)<data(4,1)
data(26+(j-1),i)=0;
%data(29+(j-1),i)=data(17,j);
elseif data(9,i)>=data(4,1)
data(26+(j-1),i)=10^(-18); %см. комментарий на строке 53
%data(29+(j-1),i)=data(17,j);
end
end
end
set(0,'DefaultAxesFontSize',18,'DefaultAxesFontName','Times New Roman');
set(0,'DefaultTextFontSize',18,'DefaultTextFontName','Times New Roman');
%контур потенциального профиля с отображением энерг-их ур. для 1-го гл. квантового числа
figure(1)
plot(data(9,1:data(10,1)),data(26+(1-1),1:data(10,1)),'black',data(9,1:data(10,1)),data(26+(2-1),1:data(10,1)),'red',data(9,1:data(10,1)),data(26+(3-1),1:data(10,1)), 'blue','LineWidth',2);
title('Яма с барьером на дне');
legend('Барьер с шириной \it{}l\rm=0.3 нм','Барьер с шириной \it{}l\rm=1 нм','Барьер с шириной \it{}l\rm=3 нм');
xlabel('\it{}x\rm [м]');
ylabel('\it{}W\rm(\it{}x\rm) [Дж]');
%график T(E)
figure(2)
plot(data(6,1:data(10,1)),data(23+(1-1),1:data(10,1)),'black',data(6,1:data(10,1)),data(23+(2-1),1:data(10,1)),'red',data(6,1:data(10,1)),data(23+(3-1),1:data(10,1)),'blue','LineWidth',2);
title('Коэффициент прозрачности \it{}T\rm(\it{}E\rm)');
legend('Барьер с шириной \it{}l\rm=0.3 нм','Барьер с шириной \it{}l\rm=1 нм','Барьер с шириной \it{}l\rm=3 нм');
xlabel('\it{}E\rm [Дж]');
ylabel('\it{}T\rm(\it{}E\rm)');