Лабороторная работа №1

ФГБОУ ВО

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра ТК

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 1

по дисциплине «Методы оптимизации»

Тема:” Методы одномерной оптимизации”

Вариант № 6

Выполнил: студент гр. ИВТ-227Б

Проверил: доцент каф. ТК

Хасанова Н. В.

Уфа 2023

Целевая функция:

Область неопределенности: [-1;0]

График:

Расчетные таблицы:

Метод перебора:

№	ε			N	Eгар
	10-1	-0,4	0,83032	9	0,111111
	10-2	-0.35	0.827188	99	0.010101
	10-3	-0.352	0.827184	999	0.001001
	10-4	-0.3517	0.827184	9999	0.00010001
	10-5	-0.351734	0.827184	99998	0.0001

Метод дихотомии:

№	ε			N	Eгар
	10-1	-0.312875	0.829232	6	0.063375
	10-2	-0.351592	0.827184	12	0.00791094
	10-3	-0.352542	0.827185	18	0.000986543
	10-4	-0.351746	0.827184	26	0.000062
	10-5	-0.351738	0.827184	32	0.0000008

Метод золотого сечения:

№	ε			N	Nрас	Eгар
	10-1	-0.309017	0.82966	5	5	0.072949
	10-2	-0.354102	0.827192	10	10	0.00657781
	10-3	-0.351589	0.827184	14	14	0.000959689
	10-4	-0.351729	0.827184	19	19	0.000087
	10-5	-0.351732	0.827184	24	24	0.000008

Метод поразрядного поиска:

№	ε			N	Eгар
	10-1	-0,375	0.827914	12	0.0625
	10-2	-0.351562	0.827184	21	0.00390625
	10-3	-0.351562	0.827184	26	0.000976562
	10-4	-0.351746	0.827184	38	0.000061
	10-5	-0.351734	0.827184	46	0.000004

Метод пассивно оптимальный:

№	ε			N	Eгар
	10-1	-0,4	0,83032	9	0,1
	10-2	-0.35	0.827188	98	0.01
	10-3	-0.352	0.827184	998	0.001
	10-4	-0.3517	0.827184	9998	0.0001
	10-5	-0.35173	0.827184	99998	0.00001

Метод деления отрезка пополам:

№	ε			N	Eгар
	10-1	-0.375	0.827914	7	0.0625
	10-2	-0.351562	0.827184	13	0.0078125
	10-3	-0.351562	0.827184	19	0.000976562
	10-4	-0.351746	0.827184	27	0.00006
	10-5	-0.35173	0.827184	33	0.000008

Код программы:

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double func(double x)

{

return pow(x, 2) + exp(x);

}

void perebor(double a, double b, double e) {

int N, k;

double EG;

N = (b - a) / e - 1;

double* x = new double[N + 1];

double* y = new double[N + 1];

for (int i = 1; i <= N; i++) {

x[i] = a + i * (b - a) / (N + 1);

y[i] = func(x[i]);

}

for (int i = 2; i <= N; i++)

{

if (y[i] < y[1])

{

y[1] = y[i];

k = i;

}

}

EG =(b - a) / N;

cout <<" x = "<< x[k] << "\n y= " << y[k] << "\nEG= " << EG << "\n N= " << N << endl;

system("pause");

}

void passivnyoptimalmetod(double a, double b,double d)

{

int N, i, k;

double * x, * y, X = 0, Y = 0, Eгар = 0;

cout << " N = "; cin >> N; ;

x = new double[N];

y = new double[N];

if (N % 2 == 0)

{

k = N / 2;

for (i = 1; i <= k; i++)

{

x[2 * i] = a + i * (b - a) / (k + 1);

x[2 * i - 1] = x[2 * i] - d;

}

for (i = 1; i <= N; i++)

y[i] = func(x[i]);

double yl = y[1];

int l = 1;

for (i = 1; i <= N; i++)

if (y[i] < yl)

{

yl = y[i];

l = i;

}

X = x[l];

Y = y[l];

Eгар = (x[l + 1] - x[l - 1]) / 2;

}

else

{

for (i = 1; i <= N; i++)

x[i] = a + i * (b - a) / (N + 1);

for (i = 1; i <= N; i++)

y[i] = func(x[i]);

double yl = y[1];

int l = 1;

for (i = 1; i <= N; i++)

if (y[i] < yl)

{

yl = y[i];

l = i;

}

X = x[l];

Y = y[l];

Eгар = (b - a) / (N + 1);

}

cout << " х = " << X << "\n y = " << Y << "\n Егарант = " << Eгар << "\n";

system("pause");

return;

}

void dichotomia(double a, double b, double e) {

int N=0, k;

double x, y, x0, EG, y1, y2, ec=e/100;

do {

x0 = (a + b) / 2;

y1 = func(x0 - ec);

y2 = func(x0 + ec);

N = N + 2;

if (y1 < y2) {

b = x0 + ec;

}

else {

a = x0 - ec;

}

} while (b - a > 2 * e);

x = (a + b) / 2;

y = func(x);

EG = (b - a) / 2;

cout <<" x = "<< x << "\n y= " << y << "\n N= " << N << "\nEG= " << EG << endl;

system("pause");

}

void zolotogocechenia(double a, double b, double E)

{

int k = 0;

double t = (1 + sqrt(5)) / 2, x1, x2, y1, y2, Eгар, x, y, Np;

Np = ceil((log((b - a) / (2 * E)) / log(t)) + 1);

x1 = b - (b - a) / t;

y1 = func(x1);

x2 = a + (b - a) / t;

y2 = func(x2);

k = 2;

do

{

if (y1 < y2) { b = x2; x2 = x1; y2 = y1; x1 = a + b - x2; y1 = func(x1); }

else { a = x1; x1 = x2; y1 = y2; x2 = a + b - x1; y2 = func(x2); }

k++;

} while ((b - a) > 2 * E * t);

{ if (y1 < y2) b = x2;

else a = x1;

}

x = (a + b) / 2;

y = func(x);

Eгар = (b - a) / 2;

cout << " x = " << x << "\n y = " << y << "\n N = " << k << "\n Nрасч = " << Np <<

"\n Егарант = " << Eгар << "\n";

system("pause");

}

void porazryadnypoisk(double a, double b,double E)

{

int k;

double h, x0, y0, x1, y1, Eгар, X, Y;

h = (b - a) / 4;

x0 = a;

y0 = func(x0);

k = 1;

cy:

x1 = x0 + h;

y1 = func(x1);

k++;

if (y0 > y1)

{

x0 = x1;

y0 = y1;

}

else goto sl;

if ((x0 > a) && (x0 < b))

goto cy;

sl:

if (abs(h) <= E)

{

X = x0;

Y = y0;

Eгар = h;

}

else

{

x0 = x1;

y0 = y1;

h = -h / 4;

goto cy;

}

cout << " х = " << X << "\n y = " << Y << "\n Егарант = " << Eгар << "\n k = " <<

k << "\n";

system("pause");

}

void delenie(double a, double b, double E) {

double EG;

double x[5];

double y[5];

x[2] = (a + b) / 2;

y[2] = func(x[2]);

int N = 1;

while (b - a > 2 * E) {

x[1] = (a + x[2]) / 2;

y[1] = func(x[1]);

x[3] = (x[2] + b) / 2;

y[3] = func(x[3]);

N += 2;

x[0] = a;

x[4] = b;

int l = 1;

for (int i = 1; i <= 3; i++)

if (y[i] < y[l]) l = i;

a = x[l - 1];

b = x[l + 1];

x[2] = x[l];

y[2] = y[l];

}

EG = (b - a) / 2;

cout << " х = " << x[2] << "\n y = " << y[2] << "\n Егарант = " << EG << "\n N = " <<

N << "\n";

system("pause");

}

int main() {

setlocale(LC_ALL, "Russian");

int j;

double a=-1, b=0,e;

cout << "e=";

cin >> e;

while (1) {

system("cls");

cout << "1. Метод перебора" << endl;

cout << "2. Метод дихотомии" << endl;

cout << "3. Метод золотого сечения" << endl;

cout << "4. Метод пассивно оптимальный" << endl;

cout << "5. Метод поразрядного поиска" << endl;

cout << "6. Метод деления отрезка попалам" << endl;

cout << "7. Изменить значение e" << endl;

cout << "8. Выход" << endl;

cout << "Ваш выбор - ";

cin >> j;

switch (j) {

case 1: perebor(a, b, e); break;

case 2: dichotomia(a, b, e); break;

case 3:zolotogocechenia(a, b, e); break;

case 4:passivnyoptimalmetod(a, b, e);break;

case 5:porazryadnypoisk(a, b, e); break;

case 7:cout << "e=";cin >> e; break;

case 6:delenie(a, b, e); break;

case 8: system("pause");

default: cout << " Ошибка: нет такого пункта меню.\n"; break;

}

}

system("pause");

}

График зависимости N от E:

Блок-схемы:

Вывод:

В ходе лабораторной работы были сравнены методы перебора, дихотомии, золотого сечения, поразрядного поиска, пассивный оптимальный, деления отрезка попалам. Для заданное целевой функции на заданном отрезке локализации лучшие результаты дал метод золотого сечения