Lecture_2

ЛЕКЦИЯ 2

Основные свойства э/м волн

Рассмотрим распространение э/м волн в однородном диэлектрике, не содержащем объемных зарядов

( = 0).

Ток проводимости отсутствует, то есть j = 0.

Т.о., наличие магнитного поля связано лишь с существованием переменного электрического поля (тока смещения). Уравнения Максвелла для этого случая:

Рассмотрим важный частный случай – одномерную задачу. При этом значения E, D, H , B зависят

только от x и t.

Из уравнений Максвелла можно вывести все свойства э/м волн.

I) Э/м волны поперечны.

II) Векторы E и H ортогональны.

III) Векторы E и H софазны.

E, H , v в свободной волне всегда составляют правый винт.

Понятие о плоско поляризованном (линейно поляризованном) свете. Неполяризованный свет.

Если колебания светового вектора E совершаются вдоль одной прямой, то волна называется плоско поляризованной (линейно поляризованной).

Можно сказать так:

Если колебания светового вектора происходят только в одной, проходящей через луч, плоскости, то свет называется линейно поляризованным.

Аналогично для вектора H .

Неполяризованный свет.

Осевая симметрия колебаний вектора E в естественном (неполяризованном) свете.

Поляризатор – устройство для получения поляризованного света.

Направление колебаний электрического вектора в свете, прошедшем через поляризатор, называется

разрешенным направлением поляризатора.

Волновое уравнение

Из уравнений Максвелла для однородной непроводящей среды следует волновое уравнение, что должно доказывать факт существования э/м волны.

Рассмотрим одномерную задачу:

E, H = f (x, t), Ey = E, Hz = H.

Из уравнений Максвелла можно получить следующие соотношения:

Решением волнового уравнения является функция вида f t xv и их суперпозиции.

Здесь v – скорость распространения волны вдоль оси x.

Таким образом, э/м поле распространяется в пространстве в виде волн.

Одномерная задача (E = f(x, t), H = f(x, t)) означает, что волны являются плоскими. В этом случае волновой фронт является плоским. Это реализуется в параллельном пучке лучей.

В общем случае плоская волна описывается функцией вида f t xv , где v – скорость

распространения волны вдоль оси x. Важным случаем такой волны является волна, возникающая в результате гармонического колебания:

Длина волны - расстояние между двумя ближайшими точками среды, для которых разность фаз колебаний равна 2.

k 2 – волновое число, или число волн, укладывающихся на расстоянии 2.

k – волновой вектор; его направление совпадает с направлением распространения волны.

Таким образом, уравнение плоской м/х волны:

Волновая поверхность или волновой фронт – геометрическое место точек среды, для которых в рассматриваемый момент времени фаза волны имеет одно и то же значение.

Волна называется плоской, если волновой фронт является плоскостью.

Если не использовать систему координат, то уравнение плоской м/х волны можно записать с

Эта формула не зависит от системы координат и характеризует плоскую волну, распространяющуюся в направлении вектора k .

Сферическая волна – волновой фронт является сферой. Если источник возмущения очень мал (точка), и скорость распространения возмущения во все стороны одинакова (изотропная среда), то фронт волны должен иметь вид сферической поверхности.

где E0 – амплитуда на единичном расстоянии r от источника. При больших r сферическая волна может считаться плоской.

Представление плоской волны в комплексной форме

Гармонические колебания разных физических величин удобно представить в виде комплексных величин.

Формула Эйлера: ei cos isin .

Тогда E(r ,t) E0 cos t k r E0 Re[ei t k r ]

В расчетах удобно пользоваться комплексным представлением плоской волны в виде

E(r ,t) E0ei t k r или E(r ,t) E0 exp t k r ,

обозначая комплексную величину тем же символом, что и действительную.

Амплитуда E0 может быть как действительной, так и комплексной. Физический смысл этого связан с эллиптической поляризацией волн.

Напряженность электрического поля - величина векторная, поэтому в общем случае уравнение плоской м/х волны:

(2.7) – одно из возможных решений волнового уравнения. Такая волна обязательно должна быть поляризована, в общем случае – эллиптически. Поляризация м/х волны является прямым следствием уравнений Максвелла.

Эллиптическая поляризация (основные понятия)

В эллиптически поляризованной волне в каждой фиксированной точке конец вектора Е движется по эллипсу. Частный случай – круговая поляризация или циркулярно-поляризованный свет (эллипс становится кругом). Если эллипс вырождается в прямую, то получаем плоскую поляризацию. Таким образом, эллиптическая поляризация – это наиболее общий случай поляризации э/м волн.

Эллиптическая поляризация возникает при наличии постоянной разности фаз между двумя взаимно перпендикулярными колебаниями. Пусть

x a1 cos t, y a2 cos ( t ) .

Исключая время t, получим траекторию эллипса:

и при a1 = a2 получаем окружность.

При = m , где m = 0, 1, 2, …, эллипс вырождается в прямую.

Энергия э/м волны. Вектор Умова-Пойнтинга

Перенос энергии э/м волнами характеризуется плотностью потока энергии.

Плотность потока энергии – количество энергии, переносимой в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению потока.

Вектор плотности потока энергии S впервые был введен русским ученым Умовым для упругих волн, позднее для э/м волн – Пойнтингом.

Вектор Умова-Пойнтинга (вектор плотности потока энергии э/м поля):

Вектор S определяет направление переноса волновой энергии.

(!) Всевозможные действия света обусловлены именно его электрическим полем. Поэтому в оптике вектор E называют световым вектором.

Значение S колеблется с удвоенной частотой по сравнению с E и изменяется от значения Smin 0

до Smax c 4 E02 , где E0 – амплитуда электрического поля.

Среднее по времени значение плотности потока энергии называется

интенсивностью:

Здесь I – интенсивность световой волны. При усреднении учли, что среднее за период T значение квадрата косинуса фазы равно ½ (<cos2 > = ½).

Интенсивность I световой волны обычно выражают через квадрат амплитуды светового вектора и показатель преломления среды:

Регистрирующие приборы и глаз человека фиксируют именно интенсивность I световой волны.

Приложение к лекции 3. Гармонические колебания.

Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение наблюдаемой величины происходит по закону косинуса (или синуса). Например, проекция точки, движущейся равномерно по окружности, на ось x изменяется со временем по синусоидальному закону.

Пусть А – радиус окружности, - угловая скорость вращения точки ( = d /dt). Так как движение равномерное, то = t. Проекция x равна

x = А cos = А cos t.

Период гармонических колебаний T 2 ,

где - круговая (циклическая) частота гармонических колебаний.

Число колебаний за единицу времени называют частотой колебаний T1 [Гц].

А – амплитуда колебаний. Величина, стоящая под знаком косинуса, называется фазой колебаний. Фаза колебаний в начальный момент времени t = 0 называется начальной фазой 0. Если 0 не равно нулю, то x = А cos( t + 0).