Lecture_12

Основные оптические характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора

Дифракционная решетка в каждом порядке m ≠ 0 разлагает излучение в спектр, в котором м/х компоненты пространственно разделены. Положение спектральных линий в спектре определяется уравнением дифракционной решетки: dsin = m .

Основными характеристиками дифракционной решетки являются угловая дисперсия, дисперси-

онная область и разрешающая способность.

Угловая дисперсия: D = dd .

Чем больше угловая дисперсия, тем больше расстояние в спектре между двумя линиями с длинами волн 1 и 2. Очевидно, что чем больше D , тем лучше. Дифференцируя уравнение дифракционной решетки, получаем:

Таким образом, D = f ( , 0, ) и не зависит явно от параметров дифракционной решетки. Это

означает, что в спектральном приборе с фиксированными углами и 0 при работе в одной и той же области угловая дисперсия одинакова при любой дифракционной решетке. Однако при этом m будет разным.

Если исследование спектров проводят при одном и том же m (на практике встречается чаще), то применяется зависимость

то есть D тем больше, чем меньше период d.

Дисперсионная область – это максимальная ширина спектрального интервала , при которой нет перекрытия спектров соседних порядков. Если спектры перекрываются, то исследовать этот участок спектра невозможно.

Пусть на дифракционную решетку падает излучение с длинами волн в интервале ( , + ). Предположим, что крайние спектральные линии этого интервала из соседних порядков совпадают,

то есть совпадают направления (углы дифракции) на максимумы линий с длиной волны +

из m-го порядка и длиной волны из m +1-го порядка. Используя (11.8) или (11.11), получаем

(m +1) = m( + ).

Отсюда следует выражение для дисперсионной области дифракционной решетки:

= m .

Чем больше порядок m, тем уже дисперсионная область. Таким образом, высокие порядки непригодны для изучения широких участков спектра.

Разрешающая способность.

На рисунке изображены спектральные линии с длинами волн 1 и 1. Спектральная линия длины волны – это один из главных максимумов дифракционной картины, которую дает спектральное устройство (например, дифракционная решетка) для света данной длины

волны.

Во всех трех случаях угловая дисперсия имеет одно и то же значение, а угловая ширина спектральных линий различна. В случае b спектральные линии слишком широкие, и глаз не разли-

чает их как раздельные линии, а воспринимает как одну. Красным цветом показана воспринимаемая глазом интенсивность света. Таким образом, большая угловая дисперсия еще не означает, что две спектральные линии с близкими длинами волн при наблюдении воспринимаются как раздельные линии, то есть разрешаются спектральным прибором.

При каком же условии линии воспринимаются раздельно? Очевидно, что здесь не может быть какого-либо строгого критерия, так как регистрирующие приборы (в частности, глаз) имеют различные характеристики, в том числе различную чувствительность.

Критерий Рэлея. Спектральные линии с близкими длинами волн и ' считаются разрешенными (то есть воспринимающимися как раздельные), если главный максимум дифракционной картины для одной длины волны совпадает по положению с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой длины волны (это случай с на рисунке).

Пусть имеются две спектральные линии с длинами волн и + .

Наименьшая разность длин волн двух линий, при которой спектральный прибор разрешает эти линии, называется разрешаемым расстоянием, а величина R = - разрешающей способно-

стью прибора.

Разрешающая способность дифракционной решетки.

Применим критерий Рэлея для дифракционной решетки:

Формула (12.3) дает выражение для разрешающей способности дифракционной решетки.

Для повышения R необходимо либо увеличивать N, либо повышать порядок интерференции.

Все спектроскопические характеристики решетки связаны со свойствами интерференцион-

sin N 2

ной функции , то есть с периодической структурой решетки, и не зависят от фор-

sin

мы штриха.

Отражательные дифракционные решетки с профилированным штрихом

sin 2

Для обычной амплитудной дифракционной решетки функция имеет максимальное значе-

ние при m = 0. Таким образом, в случае амплитудной решетки наибольшая часть падающей световой энергии направляется в ахроматический спектр. Необходимо направить световую энергию в ненулевой порядок, где происходит разложение на м/х составляющие. Кроме того, чем выше порядок спектра, тем больше разрешающая способность и угловая дисперсия.

Необходимо сдвинуть распределение интенсивности I. Эту за-

дачу выполняет отражательная дифракционная решетка с профилированным штрихом.

Для отражательной решетки максимум интенсивности дифрагировавшего света наблюдается в направлении луча, зеркально отраженного от одной из плоскостей штриха. Соответствующий угол

дифракции max называется углом блеска.

Покажем, что максимум интенсивности будет в направлении зеркального отражения от плоскости штриха.

Рассмотрим результат интерференции лучей при дифракции под углом . Разность хода между падающими лучами до отражения показана на рисунке красным цветом, разность хода между дифрагировавшими под углом лучами – синим цветом. Результирующая разность хода равна a(sin пад - sin ). Таким образом, все дифрагировавшие лучи будут в фазе при условии = пад (разность хода между

лучами равна нулю). Следовательно, максимум интенсивности будет наблюдаться при угле ди-

фракции = пад.

Вернемся к предыдущему рисунку, на котором изображена отражательная дифракционная решетка с треугольным профилем штриха. Синими штрихами показана плоскость решетки. Угол

падения луча на плоскость треугольного штриха равен 0 + . Угол блеска max = 0 + 2 .

sin 2

Именно под этим углом будет максимум дифракционной функции . Легко понять, в ка-

sin N 2

ком направлении будет нулевой максимум интерференционной функции . Здесь = /2,

sin

где - разность фаз между соседними излучателями. В качестве излучателя выступает один дифракционный элемент, то есть один профилированный штрих. = 2 m – условие возникновения главных максимумов. Нулевой максимум наблюдается при = 0. Разность хода d(sin 0 - sin ) равна нулю при = 0. Здесь 0 и - это углы между перпендикуляром к плоскости решетки (эта плоскость показана синим штрихом) и падающим и дифрагировавшим лучом, соответственно.

Схема взаимного расположения максимумов дифракционной и интерференционной функций.

Центр дифракционного максимума практически точно совпадает с интерференционным максимумом 3- го порядка, то есть угол блеска соответствует спектру третьего порядка.

При уменьшении становятся заметными интерференционные максимумы меньших порядков.

Направление на максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости решетки.

Дифракционные решетки с несимметричным треугольным профилем штриха, концентрирующие большую часть энергии излучения в спектр ненулевого порядка, называются эшелеттами.

Обычно у эшелеттов угол между большой и малой гранями штриха близок к 900, а угол не превышает 200.

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии

Этот случай имеет большое практическое значение. Роль круглого отверстия играют оправы объективов. Дифракционная картина имеет вид концентрических светлых и темных колец. Центральное пятно – светлое, так как в него все вторичные волны приходят в одинаковых фазах.

Изобразим распределение интенсивности при дифракции на круглом отверстии:

J1( ) – бесселева функция 1-го порядка.

= kR , R – радиус отверстия, – угол дифракции.

Для угловых радиусов темных колец верна следующая приближен-

ная формула:

Около 98% световой энергии сосредоточено в центральном максимуме.