Lecture_10

ЛЕКЦИЯ 10 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция – это отклонение от прямолинейного распространения света, не являющееся результатом отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления.

Математические проблемы, возникающие при изучении дифракции, относятся к наиболее трудным в оптике. Часто не удается получить строгое решение. Поэтому большое значение имеют нестрогие методы решения, основанные на принципе Гюйгенса-Френеля. Это элементарная теория дифракции света.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Формулировка 1. Окружим источники света L1, L2, L3,….. произвольной замкнутой поверхностью S. Каждую точку такой поверхности можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Таким образом, получаем совокупность точечных источников сферических волн. Эти волны когерентны, так как получены от одних и тех же первичных источников. Световое поле, возникающее в результате их интерференции, в пространстве совпадает с полем реальных источников света.

Формулировка 2. Реальные источники света можно заменить окружающей их светящейся поверхностью с непрерывно распределенными по ней когерентными источниками сферических волн.

Необходимо для каждой конкретной задачи грамотно выбрать поверхность S. Удобно, чтобы вспомогательная поверхность совпадала с фронтом волны, так как при этом вторичные источники света имеют одинаковую начальную фазу.

Условно различают два вида дифракции:

Дифракция Френеля (дифракция сферических волн);

Дифракция Фраунгофера (дифракция плоских волн, или дифракция в параллельных лучах).

Метод зон Френеля

Рассмотрим действие световой волны, испускаемой источником А в какой-либо точке наблюдения В. Согласно принципу ГюйгенсаФренеля заменим действие источника А действием вторичных источников, расположенных на поверхности S, совпадающей с волновым фронтом волны, идущей из А.

Поверхность S разбивается на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев зоны до точки В отличались на 2 :

Таким образом, поверхность сферической волны разбивается на зоны одинаковой площади

Была сформулирована задача: найти амплитуду колебаний в точке наблюдения В. Искомая

амплитуда зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками (зонами) вспомогательной поверхности S.

Пусть E1 – амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке В центральной зоной, E2 – соседней зоной, E3 – следующей зоной и т.д.

E1 > E2 > E3 > …. (убывание медленное).

Действия соседних зон ослабляют друг друга. Действительно, сопряженные источники соседних зон (на рисунке сопряженные источники двух соседних зон выделены одинаковым цветом) испускают волны, находящиеся в противофазе, так как разность

соответствует условию минимума интенсивности. Следовательно, точечные источники соседних зон попарно гасят друг друга.

Воспользуемся графическим методом сложения колебаний.

Для того чтобы графически изобразить действие одной зоны, необходимо разбить ее на равные малые участки (кольцевые подзоны).

Векторная диаграмма действия первой зоны.

Первый и последний векторы, выражающие соответственно действия первой и последней подзон, направлены противоположно, так как в соответствии с методом разбиения на зоны Френеля, разность фаз колебаний от этих подзон равна (разность хода /2).

Если участки бесконечно малые, то ломаная линия обратится в дугу.

амплитуда колебаний от них в точке В будет медленно уменьшаться. Вектор, нарисованный синим цветом, является результатом действия первой и второй зон. Фактически совместные действия первой и второй зон ослабили друг друга, и получился

минимум интенсивности.

Рассмотрим действие всего волнового фронта.

Векторная диаграмма представляет собой в этом случае непрерывную спираль,

Т.о, волновое возмущение от всего волнового фронта выражается знакопеременной суммой (10.3) и составляет половину возмущения от одной только первой зоны Френеля.

Дифракция Френеля на круглом отверстии и круглом препятствии

Пусть между точечным источником А и точкой наблюдения В расположен непрозрачный экран с круглым отверстием, размеры которого можно менять.

На открытой части волнового фронта световое поле не изменяется. Это верно тогда, когда радиус отверстия много больше длины световой волны .

Пусть E0 и I0 – амплитуда и интенсивность света в точке В при свободном распространении волны, то есть в отсутствие экрана. Общий световой поток, поступающий через отверстие, строго пропорционален его площади, но он по-разному распределен по экрану в зависимости от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии.

Если открыта одна первая зона, то в точке В

E1 = 2E0, I1 = 4I0 .

Т.о, интенсивность в точке В в 4 раза больше, чем было бы при свободном распространении волны. При удалении точки наблюдения от точки В (экран для наблюдения установлен параллельно экрану с отверстием) интенсивность будет монотонно убывать.

При расширении отверстия центр дифракционной картины В перестанет быть точкой максимальной интенсивности. Вокруг точки В начнет образовываться светлое кольцо, к которому переместиться максимум интенсивности. Когда отверстие будет открывать две зоны Френеля, то в окрестности точки В будет темный кружок, окруженный светлым кольцом.

На рисунке схематически показано распределение интенсивности света на экране при различном числе открытых зон N в зависимости от расстояния до центра дифракционной картины.

При нечетном N центр картины светлый, при четном – темный.

Зонная пластинка. Интенсивность света в точке В можно увеличить во много раз, если закрыть все четные или нечетные зоны Френеля. Для этого надо изготовить пластинку, состоящую из чередующихся прозрачных и непрозрачных колец, то есть зонную пластинку. Ее можно изготовить следующим образом.

Усиление интенсивности света зонной пластинкой аналогично фокусирующему действию линзы. В отличие от линзы зонная пластинка имеет несколько фокусов.

Рассмотрим далее дифракцию на круглом препятствии. Из векторной диаграммы хорошо видно, что при любом диаметре диска в центре дифракционной картины будет светлое пятно – пятно Пуассона. Действительно, начало результирующего вектора лежит на определенной точке спирали (эта точка определяется числом закрытых препятствием зон Френеля), а конец вектора всегда находится в фокусе спирали. Таким образом, длина вектора равна нулю только в случае большого препятствия, закрывающего практически весь волновой фронт.