Frisk_2
.pdf
4 Порядок выполнения работы
Простой пассивный параллельный колебательный контур состоит из конденсатора, катушки индуктивности и резистора (рис. 1).
Из условия резонанса тока, в параллельном пассивном колебательном контуре, записываемого в
виде
Im(Y BX ) = 0 ,
где комплексная входная проводимость контура равна
|
1 |
|
|
1 |
|
|
Y BX = |
|
+ j |
ωC − |
|
|
, |
R |
|
|||||
|
|
|
ωL |
|
||
можно найти резонансную частоту контура
Im(Y BX ) =ωpC −ω1L = 0 ,
p
ωp = LC1 ,
итак как
ωp = 2π f p ,
окончательно получим f p = 2π 1LC .
Остальные параметры простого последовательного контура вычисляются по следующим форму-
лам.
Характеристическое сопротивление
ρ = CL .
Добротность
Q = Rρ = ∏f p .
Нижняя граничная частота
ω1 |
= − |
1 |
|
+ |
|
|
1 2 |
+ |
1 |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2RC |
|
|
LC |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2RC |
|
|
|||||||||
f |
|
= |
ω1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Верхняя граничная частота |
|
|
|
|
|||||||||||||
ω2 |
= − |
1 |
|
+ |
|
|
1 2 |
+ |
1 |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2RC |
|
|
|
|
LC |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2RC |
|
|
|
||||||
f |
2 |
= |
ω2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Абсолютная полоса пропускания П=f2-f1.
30
Комплексное входное сопротивление
Z BX = |
|
|
1 |
|
|
= Z (ω)e jϕ(ω) . |
1 |
|
|
1 |
|||
|
|
+ j |
ωC − |
|
|
|
|
R |
|
|
|||
|
|
|
ωL |
|
||
Модуль входного сопротивления при условии, что меняется только частота источника напряже-
ния
Z (ω) = |
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
1 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 2 |
||||
|
|
|
|
+ |
ωC − |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
R |
|
|
ωL |
|||
Фаза входного сопротивления в градусах
ϕ (ω) = −180π arctg
Комплексные токи
I = |
|
U |
1 |
,I R = |
U |
1 |
,I |
|
|
|
|||||||
Z BX |
||||||||
|
|
R |
|
|||||
|
ωC − |
|
1 |
|
|||||
|
|
|
R . |
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ωL |
|
|||
L = |
|
U |
1 |
|
,I C = |
U1 |
|||
jωL |
− j |
. |
|||||||
ωC
Определение добротности по резонансной кривой
Добротность Q последовательного контура можно определить при помощи резонансной кривой по формуле
Q = |
|
|
f p |
|
|
|
|
. |
|
f |
2 |
− f |
||
|
|
1 |
|
|
Необходимые для этого построения показаны на рис. 3.
Рис. 3
Для контура первого типа (рис. 2) значения индуктивности катушки и ёмкости конденсатора оставим прежними. Зададимся величиной добротности Qp. В этом случаи величина сопротивления вычисляется по формуле
L
R = p = C .
Qp Qp
Резонансная частота такого контура вычисляется по следующей формуле
ω |
p |
= |
1 |
1− |
R2 |
, |
|
LC |
ρ2 |
||||||
|
|
|
|
f p1 = ωπp .
2
31
Комплексное входное сопротивление может быть записано в виде
|
(R + jωL) |
− j |
|
|||
Z BX = |
ωC |
. |
||||
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
|
1 |
||||
|
R + j |
ωL − |
|
|
||
|
|
|||||
|
|
|
ωC |
|||
Модуль входного сопротивления при резонансе можно вычислить по следующей формуле
Z ( f p1 ) = RQ2 .
Исследуем с помощью ЭВМ характеристики пассивного параллельного колебательного контура.
4.1 Запуск программы схемотехнического моделирования Micro-Cap
Включить ЭВМ и запустить программу Micro-Cap
C:\MC9DEMO\mc9demo.exe или
ПУСК\Все программы\Micro-Cap Evaluation 9\Micro-Cap Evaluation 9.
В появившемся окне Micro-Cap 9.0.3.0 Evaluation Version (рис. 4) собрать схему для исследования колебательного контура (рис. 1).
Рис. 4
4.2 Сборка схемы пассивного параллельного колебательного контура
Соберем схему простого пассивного параллельного колебательного контура (рис. 1).
4.2.1 Ввод источника синусоидального напряжения
Ввести источник синусоидального напряжения V1.
32
Откройте меню Component\Analog Primitives\Waveform Sources и выберите синусоидальный источник Sine Source (рис. 5).
Рис. 5
Курсор примет форму графического изображения источника напряжения. Поместите его на рабочее окно так, как показано на рис. 6.
Рис. 6
Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появиться окно Sine Source. Введите 1V в окне Value, в окне Show установите галочку, в окне F частоту 8k, в окне RS внутреннее сопротивление источника 0,001 Ом (1m) (рис. 7).
33
Рис. 7
Убедитесь, что источник правильно работает. Щелкните мышкой на кнопке Plot. Появиться окно Plot с зависимостью напряжения источника от времени (рис. 8).
34
Рис. 8
Закройте это окно, щелкнув на кнопке Закрыть (рис. 7). Нажмите кнопку ОК (рис. 7).
4.2.2 Ввод земли
Откройте меню Component\Analog Primitives\Connectors и выберите землю Ground (рис. 9).
35
Рис. 9
Установите землю снизу от источника V1 (рис. 10).
Рис. 10
4.2.3 Ввод резистора
Ввести резистор R1.
Откройте меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду резистор Resistor (рис. 11).
36
Рис. 11
Курсор примет форму резистора (прямоугольник с выводами). Поместите его на рабочее окно возле источника и щелкните левой кнопкой мыши. Появиться окно Resistor (рис. 12).
Рис. 12
Вокне Value введите значение сопротивления 14 кОм (14k), нажмите кнопку OK.
Вокне редактора появиться следующее изображение (рис. 13). Для переворота резистора используйте кнопку Rotate.
37
Рис. 13
4.2.4 Ввод катушки индуктивности
Ввести катушку индуктивности L1.
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду катушка Inductor (рис. 14).
Рис. 14
Курсор примет форму катушки. Поместите его на рабочее окно возле элемента резистор и щелкните левой кнопкой мыши. Появиться окно Inductor (рис. 15).
38
Рис. 15
Вокне Value введите величину индуктивности L1=L, полученную в предварительном расчёте (#3.1), нажмите кнопку OK.
Вокне редактора появиться следующее изображение (рис. 16).
Рис. 16
Под L1 появиться введенная вами величина индуктивности.
4.2.5 Ввод конденсатора
Ввести конденсатор С1.
Откроите меню Component\Analog Primitives\Passive Components и выберите команду конденсатор Capacitor (рис. 17).
39