Frisk_1_tom
.pdf
Лабораторная работа ¹ 14
Исследование КИХ-фильтров
1 Цель работы
С помощью программы Micro-Cap получить основные временные и частотные характеристики фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров).
2 Задание для самостоятельной подготовки
Изучить основные положения теории цепей о КИХ-фильтрах стр. 272—275 [1], стр. 526—556 [2], стр. 8—20, 473—489 [3], и 7—53, 82—98 [4]. Выполнить предварительный расчет, письменно ответить на вопросы для самопроверки.
3 Предварительный расчет
3.1. Найти передаточную функцию H(z) трехзвенного КИХ-фильтра второго порядка, выполняющего функцию скользящего среднего (рис. 1).
Ðèñ. 1 |
Ãäå
yi = a0xi + a1xi–1 + a2xi–2 — алгоритм работы цифрового фильтра; a0 = a1 = a2 = 1/3 — коэффициенты.
3.2 Найти выражение для комплексного коэффициента передачи Н(jω T). Построить графики АЧХ — |H(jω T)| è Ô×Õ — arg[Í(jω T)] от частоты ω T [0, 2π ] (T = const — интервал дискретизации по времени) данного
фильтра.
Лабораторная работа ¹ 14
3.3. Получить реакцию данного КИХфильтра на ступенчатое воздействие (рис. 2).
Построить график yi.
Получите импульсную характеристику данного фильтра. Постройте ее график.
3.4. Нарисуйте структурную схему четырехзвенного КИХ-фильтра (N = 4), выполняющего функцию скользящего среднего. Найти
его передаточную функцию H(z). Построить графики АЧХ фильтра.
3.5. Нарисуйте структурную схему пятизвенного КИХ-фильтра (N = 5), выполняющего функцию скользящего среднего. Найти его передаточную функцию H(z). Построить графики АЧХ и ФЧХ данного фильтра.
4 Порядок выполнения работы
Цифровые фильтры обладают рядом преимуществ по сравнению с аналоговыми фильтрами:
•нет дрейфа из-за отсутствия реактивных компонентов;
•могут быть изготовлены в виде интегральных микросхем;
•легко программируются;
•могут перестраиваться путем изменения тактовой частоты;
•имеют высокую стабильность.
Рассмотрим структурную схему КИХ-фильтра (рис. 3).
Ðèñ. 3
Входные отсчеты xi подаются на элементы задержки. Каждый отсчет умножается на коэффициенты фильтра ai, и результаты умножения суммируются для получения выходных отсчетов yi.
Данный КИХ-фильтр работает в соответствием со следующим алгоритмом
N −1 |
|
y i = ∑ |
a k x i −k , |
k=1
где N — число звеньев КИХ-фильтра; ak — коэффициенты (веса) фильтра; xi — входные отсчеты;
212 |
Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ |
|
|
yi — выходные отсчеты;
m = N – 1 — порядок КИХ-фильтра.
Как видно из этого алгоритма, КИХ-фильтр проводит взвешенное суммирование предшествующих отсчетов входного сигнала.
Передаточная функция такого фильтра может быть выражена следующей формулой
H(z) = a 0 + a1z−1 + a2 z−2 + ... +aN −1z−(N −1) .
Для получения частотных характеристик в Н(z) сделаем подстановку
z= e jω T .
Âрезультате частотный коэффициент передачи будет выражаться следующей формулой
H(jω T) = a 0 + a1e − jω T + a2e − j2ω T + ... + aN −1e − j(N −1ω ) T ,
где Т — интервал дискретизации по времени.
Частотный коэффициент передачи в этом случаи есть комплексная функция, поэтому ее можно представить в виде
H(jω T) = |H(ωj T)|e j arg[H( jω T )] ,
ãäå |H(jω T)| — АЧХ фильтра и arg[Н(jω T)] — ФЧХ фильтра.
Для реализации фильтра скользящего среднего выходные отсчеты вычисляются по следующему алгоритму
1 N −1
y i = N ∑k=0 x i −k .
Передаточная функция такого фильтра выражается следующей формулой
1 N −1
H(z) = N ∑k=1 z−k .
Частотная характеристика данного фильтра представляется следующей формулой
1 N −1
H(ω T) = N ∑k=0 e − jkω T .
Получим АЧХ КИХ-фильтра скользящего среднего с помощью ЭВМ (рис. 4).
Ðèñ. 4
Лабораторная работа ¹ 14 |
213 |
|
|
4.1 Запуск программы схемотехнического моделирования Micro-Cap
Включить ЭВМ и запустить программу Micro-Cap
C:\MC8DEMO\mc8demo.exe
èëè
ПУСК\Все программы\Micro-Cap Evaluation 8\Micro-Cap Evaluation 8.0.
В появившемся окне Micro-Cap 8.1.0.0 Evaluation Version (рис. 5) собрать схему, состоящую из источника импульсных сигналов (Voltage Source), источ- ник напряжения управляемый напряжением задаваемый передаточной функцией от z (ZVofV) и земли.
Ðèñ. 5
4.2Сборка схемы
4.2.1Ввод импульсного источника напряжения
Ввести источник (V1) с формой сигнала в виде прямоугольных импульсов (рис. 4). Откройте меню Component\Analog Primitives\Waveform Sources и выберите Voltage Source (ðèñ. 6).
Курсор примет форму графического изображения источника напряжения. Поместите его на рабочее окно. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно Voltage Source. Введите параметры импульсной последовательности AC 1 Pulse 0 1 0 0 0 1M 2M â îêíå Value, â îêíå Show установите галочку. Остальные параметры установите такими, как показанные на рис. 7.
214 |
Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ |
|
|
Ðèñ. 6
Ðèñ. 7
Параметры импульсного сигнала показаны на рис. 8.
Убедитесь, что источник правильно работает. Щелкните мышкой на кнопке Plot. Появиться окно Plot с зависимостью напряжения источника от времени (рис. 9).
Закройте это окно, щелкнув на кнопке Закрыть. Нажмите кнопку ÎÊ (ðèñ. 7).
Лабораторная работа ¹ 14 |
215 |
|
|
Ðèñ. 8 |
Ðèñ. 9 |
4.2.2 Ввод земли
Откройте меню Component\Analog Primitives\Connectors и выберите землю
Ground (ðèñ. 10).
Установите землю, снизу от источника V1. Рядом установите еще одну земля для КИХ-фильтра (рис. 11).
Ðèñ. 10
Ðèñ. 11
216 |
Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ |
|
|
4.2.3 Ввод трезвенного КИХ-фильтра
Ввести трехзвенный (N = 3) КИХ-фильтр E1, представленный системной функцией H(z) (рис. 4), полученной в предварительном расчете (п. 3.1). Откройте меню Component\Analog Primitives\Z Transform Sources и выберите Z-источник напряжения, зависящий от напряжения ZVofV (ðèñ. 12).
Ðèñ. 12
Курсор примет форму графического изображения зависимого источника напряжения. Поместите его на рабочее окно. Зафиксируйте это положение, щелкнув левой клавишей мыши. Появится окно ZVofV.
Ðèñ. 13
Лабораторная работа ¹ 14 |
217 |
|
|
Введите Z-формулу Í(z) (1+POW(Z,-1)+POW(Z,-2))/3 â îêíå Value
(здесь z–1 = POW(Z,–1) è z–2 = POW(Z,–2)), â îêíå Show установите галочку. Остальные параметры установите такими, как показанные на рис. 13.
4.2.4 Ввод проводников
Соедините источники с землей проводниками. Для этого нажмите на кнопку ввода ортогональных проводников Wire Mode и, удерживая левую кнопку мыши, «прочертите» необходимое соединение (рис. 14).
Ðèñ. 14
В случае возникновении проблем загрузите с сайта поддержки учебного процесса (http://frisk.newmail.ru/) файл L14_1.CIR (File\Open...) (ðèñ. 15).
Ðèñ. 15
218Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ
4.3À×Õ КИХ-фильтра
4.3.1 АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра
Убедитесь, что введены все элементы правильно.
Построить график АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра (N = 3). Для этого в меню Analysis выберите команду AC... (ðèñ. 16).
Ðèñ. 16
На экране появиться окно AC Analysis Limits, в котором задайте параметры построения требуемого графика так, как показано на рис. 17.
Ðèñ. 17
Frequency Range «32K,0» — частотный интервал (0...32 кГц).
Nunber of Points «501» число точек.
P номер окна «1», в котором будет построен график АЧХ. X Expression «f» — аргумент функции.
Y Expression «V(E1)» — имя функции.
X Range «Auto» — интервал отображения аргумента по оси Х. Y Range «Auto» — интервал отображения функции по оси Y. Запустите построение, нажав кнопку Run.
На экране появиться график АЧХ трехзвенного КИХ-фильтра (рис. 18).
Замечание. Если кривая не появились, то на клавиатуре нажмите клавишу F9 и убедитесь, что все величины для построения графика введены правильно. Нажмите вновь кнопку Run.
Данный график занесите в соответствующий раздел отчета. Сравните его с графиком полученным в предварительном расчете. Сделайте вывод.
Лабораторная работа ¹ 14 |
219 |
|
|
Ðèñ. 18
4.3.2 АЧХ четырехзвенного КИХ-фильтра
Аналогично построить график АЧХ четырехзвенного КИХ-фильтра (N = 4). Вернитесь к исходной схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. Измените
формулу Н(z) полученную в предварительном расчете (п. 3.4).
Данный график занесите в соответствующий раздел отчета. Сравните его с графиком полученным в предварительном расчете. Сделайте вывод.
4.3.3 АЧХ пятизвенного КИХ-фильтра
Аналогично построить график АЧХ пятизвенного КИХ-фильтра (N = 5). Вернитесь к исходной схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. Измените
формулу Н(z) полученную в предварительном расчете (п. 3.5).
Данный график занесите в соответствующий раздел отчета. Сравните его с графиком полученным в предварительном расчете. Сделайте вывод.
5 Обработка результатов машинного эксперимента
Сравнить полученные данные с данными, полученными в предварительном расчете. Сделать выводы.
6 Вопросы для самопроверки
1.Что называется z-преобразованием?
2.Какими свойствами обладает z-преобразование?