Билет 13 Размерность линейного пространства. Базис линейного пространства. Координаты элемента в данном базисе.

Число k называется  размерностью линейного пространства L, если в L существует система из k линейно независимых векторов, а любая система из k+1 вектора — линейно зависима.

Базис- упорядоченный набор векторов в векторном пространстве, такой что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора.

Обозначается dimL = k. Пространство L называется k- мерным. Иногда обозначается L_k.

Выражение x = С₁·e₁+ С₂·e₂+ ...+ С_n· e_n называется разложением вектора по базису e₁, ..., e_n, а числа С₁, С₂, ..., С_n называются координатами вектора x  в базисе e₁, ..., e_n.

Координаты вектора принято обозначать тем же символом, что и сам вектор:

x = x₁·e₁+ x₂·e₂+ ...+ x_n· e_n.