линал билеты Крупин В.Г / билет 11
.docxОпр. Линейное пространство - это множество элементов, для которого определены операции сложения векторов и умножения вектора на число.
Примеры линейных пространств:
1) пространство Rn;
2) множество решений однородной системы линейных уравнений;
3) множество функций, определенных на отрезке [a;b], с заданными для них обычным образом операциями сложения и умножения на число;
4) множество положительных чисел, если операцию сложения двух элементов x и y определить как их произведение (понимаемое в обычном смысле), а операцию умножения х на действительное число k - как возведение x в степень k;
5) множество всех многочленов с заданными для них стандартным образом операциями сложения и умножения на число;
6) множество всех многочленов, степень которых не превышает n.