линал билеты Крупин В.Г / билет 10

Ранг матрицы A (RgA) - число, равное максимальному порядку минора, отличного от 0.

В матрице A размера m*n минор r-го порядка называется базисным, если

он отличен от нуля, а все миноры (r+1)-го порядка равны нулю или их вообще не существует.

Рангом матрицы называется порядок базисного минора.

Теорема о базисном миноре:

Столбцы матрицы A, входящие в базисный минор, образуют линейно независимую систему. Любой столбец матрицы A линейно выражается через остальные столбцы из базисного минора. 6и7н

Свойства ранга матрицы:

1) r<=min(m,n) 2) Матрица размера m*n имеет ранг n, если она невырожденная. 3) Ранг не меняется при транспонировании матрицы. 4) Ранг не меняется при элементарных преобразованиях.