линал билеты Крупин В.Г / билет 7

Билет 7

Определителем порядка  , соответствующим матрице , называется алгебраическая сумма  членов, составленная следующим образом: членами определителя служат всевозможные произведения  элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, причем слагаемое берется со знаком "+", если множество вторых индексов является четной перестановкой чисел  , и со знаком "–", если нечетной.

Свойства определителя порядка п:

1.  (определитель не меняется при транспонировании вокруг главной диагонали).

2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, определитель равен нулю.

3. От перестановки двух строк определитель меняет лишь знак.

4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

5. Если все элементы некоторой строки определителя умножить на число  , определитель умножится на .

6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю.