линал билеты Крупин В.Г / билет 5
.docxУравнения прямой в пространстве - это уравнения двух пересекающихся плоскостей.
Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz и известно, что прямая a является линией пересечения двух плоскостей и , которым отвечают общие уравнения плоскости вида и соответственно. Так как прямая a представляет собой множество всех общих точек плоскостей и , то координаты любой точки прямой a будут удовлетворять одновременно и уравнению и уравнению , координаты никаких других точек не будут удовлетворять одновременно обоим уравнениям плоскостей. Следовательно, координаты любой точки прямой a в прямоугольной системе координат Oxyz представляют собой частное решение системы линейных уравнений вида , а общее решение системы уравнений определяет координаты каждой точки прямой a, то есть, определяет прямую a.
Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид ,
Разрешив каждое из параметрических уравнений прямой относительно параметра , легко перейти к каноническим уравнениям прямой в пространстве вида .