Практика №5

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИИ

Кафедра технической кибернетики

Проверка гипотезы нормальности

Вариант -24

Выполнил: студент гр. ИВТ-227б

Проверил:

Гвоздев

Уфа 2023

Цель: Изучение методов проверки гипотезы нормальности с помощью различных методик.

Задача: Приобретение навыков проверки гипотезы нормальности с помощью анализа эмпирических значений асимметрии и эксцесса, а также критерия соответствию   .

Исходные данные

№ варианта	4
1	73
2	80
3	65
4	54
5	87
6	20
7	34
8	33
9	76
10	60
11	25
12	26
13	85
14	20
15	85
16	63
17	53
18	57
19	75
20	13
21	1
22	20
23	16
24	37
25	100
26	33
27	32
28	45
29	99
30	38
31	80
32	70
33	17
34	10
35	36
36	86
37	80
38	16
39	41
40	95

Ход работы:

1. Математическое ожидание:

.=

2. Эмпирическое среднеквадратическое отклонение

=

2. Найдем показатель асимметрии:

=

Где

.=2183,4

2. Найдем показатель эксцесса:

=

2. Для приближенной оценки точности рассчитаем их среднеквадратические отклонения:

=0,4

=0,7

Значения  , несопоставимы (различаются более чем на порядок) со значениями  , . Поэтому гипотеза нормальности является противоречащей данным наблюдений.

Критерий соответствия (критерий Крамера-Мизеса-Смирнова):

По элементам исходной выборки сформируем элементы нормированной выборки 

Нормированная выборка
-1,74	0,0409	1	0,0409
-1,43	0,0409	10	0,0409
-1,33	0,0918	13	0,0918
-1,22	0,1112	16	0,1112
-1,22	0,1112	16	0,1112
-1,19	0,117	17	0,117
-1,08	0,1401	20	0,1401
-1,08	0,1401	20	0,1401
-1,08	0,1401	20	0,1401
-0,91	0,1814	25	0,1814
-0,87	0,0307	26	0,0307
-0,66	0,2546	32	0,2546
-0,63	0,2643	33	0,2643
-0,63	0,2643	33	0,2643
-0,59	0,2776	34	0,2776
-0,52	0,3015	36	0,3015
-0,49	0,3121	37	0,3121
-0,45	0,3264	38	0,3264
-0,35	0,3632	41	0,3632
-0,21	0,4168	45	0,4168
0,07	0,5279	53	0,5279
0,11	0,5438	54	0,5438
0,21	0,4168	57	0,4168
0,32	0,6255	60	0,6255
0,42	0,6628	63	0,6628
0,49	0,6879	65	0,6879
0,67	0,7486	70	0,7486
0,77	0,7794	73	0,7794
0,84	0,7995	75	0,7995
0,88	0,8106	76	0,8106
1,02	0,8461	80	0,8461
1,02	0,8461	80	0,8461
1,02	0,8461	80	0,8461
1,19	0,883	85	0,883
1,19	0,883	85	0,883
1,23	0,8907	86	0,8907
1,26	0,8962	87	0,8962
1,54	0,9382	95	0,9382
1,68	0,9535	99	0,9535
1,72	0,9573	100	0,9573

Рассчитаем значения критерия соответствия  и 

= 0,005

=40*0,005=0,2

Уровень вероятности  , , Р(0,2 > 0,1467) =   . Учитывая, что полученное значение   больше критического значения   при всех уровнях значимости, можно сделать вывод, что гипотеза о нормальности противоречит выборочным данным.

Контрольные вопросы:

1. Какую роль играет оценка закона распределения случайных величин при анализе состояния сложных систем?

Оценка параметров генеральной совокупности, для проверки статистических гипотез.

2. Что характеризуют показатели асимметрии и эксцесса?

Показатели асимметрии характеризует отклонение унимодального закона распределения случайной величины от симметричной.

Показатели эксцесса характеризуют больший или меньший подъем графика по сравнению с нормальной кривой распределения

3. Что такое эмпирические оценки показателей асимметрии и эксцесса?

Показатели асимметрии и эксцесса, отличные от нуля, указывают на отклонение рассматриваемого распределения по форме от нормального распределения. Степень их точности может быть приближенно оценена по их среднеквадратическим отклонениям:

различающиеся больше чем на порядок по сравнению с и значения и , могут служить основанием для отбраковки гипотезы нормальности исследуемого распределения.

4. Чем обусловлено наличие различных критериев согласия проверки непротиворечивости выборочных данных выбранной теоретической модели закона распределения?

Обусловлено разными степенями важности случайных обстоятельств, связанными с ограниченным числом наблюдений, и существенными обстоятельствами, связанными плохим выравниванием кривой статистического распределения.