ЛБ3_МЛиТА
.docxПо данной таблице составим МДНФ:
(¬A∧B)∨(A∧¬C)
(Что такое ядро МДНФ, как оно расширяется до МДНФ?)
Ядро МДНФ - Совокупность элементарных импликант, которые входят в
любую минимальную дизъюнктивную нормальную форму.
Для получения минимальной формы достаточно выбрать из членов сокращённой формы, не входящих в ядро, такое минимальное их число с минимальным количеством переменных в каждом из этих членов, которое обеспечит перекрытие всех столбцов, не перекрытых членами ядра.
Задача 3. Найти минимальную ДНФ для функции
(¬A∧¬B∧¬C)∨(A∧B∧¬C)∨(¬A∧B∧¬C)∨(¬A∧B∧C) с помощью карт Карно.
Решение: (Как составляется карта Карно?)
В карту Карно булевы переменные передаются из таблицы истинности и упорядочиваются с помощью кода Грея, в котором каждое следующее число отличается от предыдущего только одним разрядом.
Затем составляются контуры из 2n единиц (Это относится и к первой задаче!), по которым далее мы строим элементарные дизъюнкции.
A BC |
|
01 |
11 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
00
10
1Минимизированная ДНФ:
(¬A∧¬C)∨(¬A∧B)∨(B∧¬C)
Задача 4. Для данных булевых функций построить двойственные функции.
Пусть
дана булева ф-я Ф(A
B)
Функция f ∗ называется двойственной к функции f, если для любого набора значений переменных выполняется равенство:
Тогда для данной ф-и двойственной будет являться:
Построим функцию, двойственную для функции эквивалентности
A |
B |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
По таблице истинности можно понять, что
Следовательно,
для ф-и
двойственной будет ф-я
Аналогично
найдём двойственную ф-ю для
A |
B |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Следовательно,
для ф-и
двойственной будет ф-я
