Задача 1.

Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными документами в двух формах выражения погрешности, если при измерении сопротивления R, падение напряжения на нем составило U = 13 В, ток, протекающий через это сопротивление равен I = 9 мА. Пределы допускаемых относительных погрешностей измеренных напряжения и тока равны соответственно δ_u = ±4.3 % и δ_I = ±1.2 %

Дано:

U=13 B

I=9 мA

δ_u = 4.3%

δ_I = 1.2 %

Найти

R, ∆R, δR

Решение

Найдем предел допустимой абсолютной погрешности измерения напряжения

Найдем предел допустимой абсолютной погрешности измерения силы тока

Найдем значение сопротивления

Методом косвенных измерений найдем значение допустимой абсолютной погрешности измерения сопротивления

Погрешность округления

Найдем предел допустимой погрешности измерения сопротивления

Погрешность округления

Результат измерения

Р=0.997

Условия изменения нормальные

Задача 2.

При измерении емкости конденсатора на пределе 9.9999 пФ, было получено значение 7.1356 пФ. Класс точности прибора имеет условное обозначение 0.1/0.04. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными документами в двух формах выражения погрешности.

Дано:

Ck=9.999 пФ

C=7.1356 пФ

с=0.1

d=0.04

Найти

Решение:

Так как класс точности обозначен двумя числами, разделенными наклонной линией, то предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах, будет равен:

Определим предел допускаемой абсолютной погрешности:

где C– показание прибора.

пФ

Округляем в большую сторону, т.к.

Запишем результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004:

С = ± ;

С = ± %;

Р = 0,997;

Условия измерения нормальные.

Задача 3.

Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными документами в двух формах выражения погрешности, если при измерении мощности Р на нагрузке R = 40 Ом, измерили среднеквадратическое значение напряжения, равное U = 164 В. Известно, что относительная погрешность сопротивления нагрузки составляет δ_R = ±2,3 %, а абсолютная погрешность измерения напряжения равна ±4 В.

Дано:

U=164 B

R=40 Ом

∆U=4B

Найти:

Р, ∆Р,

Решение:

Найдем значение абсолютной погрешности измерения сопротивления

[6, стр. 9]

Найдем значение мощности

[6, стр. 10]

Методом косвенных изменений найдем предел допустимой абсолютной погрешности мощности

Найдем погрешность округления

Найдем предел допустимой относительной погрешности

[2, стр. 16]

Найдем погрешность округления

Результат измерения

Р=0.997

Условия измерения нормальные

Задача 4.

Известен результат измерения: 15,32 В  0,2 % при числе наблюдений 11, вероятности 0,98 и нормальных условиях. Определите среднеквадратическое отклонение результаты наблюдения.

Дано

δu=0,2%

Р=0,98

n=11

u=15.32 B

Найти

S

Решение

Найдем относительную погрешность результата измерения

[2, стр. 8]

Найдем СКО РИ

[2, стр. 10]

t-коэффициент Стьюдента равный 2,7637 [4, стр. 1]

Найдем оценку СКО РН

[2, стр. 15]

Ответ: S = 0,37 В

Задача 5.

При измерении частоты F = 645 кГц получили ряд наблюдений: 645.5; 650.0; 646; 647.5; 641.0 кГц. Найти систематическую составляющую и доверительные границы случайной составляющей погрешностей с вероятностью 0.99.

Дано:

#	fi, кГц
1	645.5
2	650
3	646
4	647.5
5	641

f=645 кГц

Р=0.99

Найти

∆дов, ∆с

Решение

Абсолютная погрешность каждого наблюдения _i, содержащая систематическую и случайную составляющие погрешности измерения:

[3, стр. 25]

f₁ = = кГц;

f₂ = = кГц;

f₃ = = кГц;

f₄ = = кГц;

f₅ = = кГц;

Алгебраическую сумма:

= = кГц

1. Оценка систематической составляющей погрешности:

[3, стр. 27]

2. Случайные составляющие погрешности каждого наблюдения:

= кГц

3. Оценка среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности результата наблюдения:

[3, стр. 25]

4. Доверительный интервал случайной составляющей погрешности вольтметра:

t- коэффициент Стьюдента, для Р=0.99 n=5 t=4.6 [4, стр. 1]

[2, стр. 8]

Ответ: